샴푸 줄기가 튀어 오른다 — 케이 효과

탐구 주제

IYPT 2008 문제 10 ‘Kaye Effect’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2008 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(마찰력)·「일과 에너지」(역학적 에너지 전환) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」(측정과 탐구)·과학탐구실험1 「생활 속 과학 탐구」 / 진로선택 「역학과 에너지」(유체의 성질 — 점성과 흐름) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

비뉴턴 유체, 전단 담화(shear thinning), 점도, 겉보기 점도, 전단 변형률(전단율), 전단 응력, 윤활막, 공기 연행(air entrainment), 점성 더미, 딤플, 액체 밧줄 코일링, 임계 붓는 높이, 점성 소산, 연속 방정식, 포물선 운동, 점탄성

원리 살펴보기

샴푸를 손바닥에 가늘게 부어 본 적이 있는가? 꿀이나 물엿처럼 아래에 쌓이며 똬리를 트는가 싶더니, 어느 순간 작은 줄기 하나가 옆으로 쏙 솟구쳐 나갔다가 곧 사라진다. 눈 깜짝할 사이라 착각인가 싶지만, 계속 부으면 같은 일이 몇 번이고 되풀이된다. 쌓인 더미 위로 떨어지던 줄기가 더미 속으로 잠기는 대신 표면을 미끄러져 옆으로 튀어 나가는 이 현상이 케이 효과다. 1963년 A. Kaye가 고분자 용액에서 처음 보고했고, 지금은 샴푸·물비누·논드립 페인트 같은 흔한 액체에서도 나타난다.

열쇠는 샴푸가 물이나 기름과 달리 점도가 상황에 따라 변하는 비뉴턴 유체라는 데 있다. 샴푸는 세게 흐를수록(전단율이 클수록) 오히려 점도가 낮아지는 전단 담화 유체여서, 가만히 두면 걸쭉하지만 빠르게 밀리는 얇은 층에서는 점도가 몇 자릿수나 떨어진다. 떨어지는 줄기는 더미 표면을 눌러 움푹 팬 곳(딤플)을 만들고, 그 위를 더미 속으로 합쳐지지 않은 채 미끄러져 나간다. 줄기와 더미가 실제로 맞닿지 않도록 사이를 벌려 주는 것은 함께 끌려 들어온 서브마이크론 두께의 공기 윤활막이다 — 고속 촬영으로 이 막이 미세 기포로 터지는 순간을 잡아냈고, 공기를 뺀 진공에서는 튐이 아예 일어나지 않는다. 전단 담화는 줄기가 그 공기막을 유지할 만큼 부드럽게 휘도록 돕는 배경 조건이다. 딤플이 깊어질수록 튀어 나가는 줄기는 점점 서다가 마침내 들어오는 줄기를 때려 흐름을 끊는다 — 그래서 이 효과는 1초를 못 넘기고, 더미가 다시 모이면 또 일어난다.

전단 담화는 실험실 밖에서 훨씬 더 넓게 쓰인다. 화장품·생활화학 제품 설계(샴푸·바디워시·치약은 병 속에서는 걸쭉하고 손에서 펴 바를 때는 묽어지도록 전단 담화 정도를 맞춘다), 도료·잉크와 코팅(붓질할 때 묽어지고 벽에서는 흘러내리지 않는 논드립 페인트, 3D 프린팅용 잉크), 식품 공정(케첩·요구르트를 관으로 밀어 넣고 정량 충전하는 설계), 의료·생체 유체(혈액과 관절의 활액도 전단 담화 유체여서, 빠르게 흐르는 좁은 혈관에서 저항이 줄어든다)에 두루 걸린다.

실험 설계

준비물

점도가 높은 샴푸나 물비누(바디워시), 얕은 접시나 매끄러운 평판, 스탠드와 클램프, 끝을 가늘게 만든 노즐(주사기 또는 작은 구멍을 낸 물병 뚜껑), 자와 각도기, 모눈 배경판, 슬로모션 촬영이 되는 스마트폰(240 fps 이상), 밝은 조명, 전자저울과 초시계, 각도를 바꿀 수 있는 경사판, 희석용 물과 눈금 실린더, 보안경, 물티슈.

변인

독립변인은 노즐 끝에서 더미 표면까지의 붓는 높이로, 스탠드의 클램프 위치로 조절한다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 튀어 오른 줄기가 도달한 최고 높이와 튐이 일어나는 빈도, 그리고 한 번의 튐이 지속되는 시간이다. 통제변인은 질량 유량(g/s), 노즐 지름으로 정해지는 줄기의 굵기, 샴푸의 종류와 희석 비율, 샴푸와 실내의 온도, 받는 면의 재질과 기울기이다.

실험 순서

1. 노즐을 스탠드에 수직으로 고정하고, 접시에 같은 샴푸를 얇게 깔아 둔 뒤 일정한 유량으로 흘려 더미를 만든다 — 흘러나온 샴푸를 저울 위 용기에 일정 시간 받아 질량 유량(g/s)을 미리 재 두고, 모눈 배경과 조명을 놓은 뒤 스마트폰 슬로모션으로 옆에서 촬영한다.

2. 붓는 높이를 약 5 cm 에서 30 cm 까지 단계적으로 올리며 각 높이에서 같은 시간(예: 30초)씩 촬영해, 튐이 일어나는지·몇 번 일어나는지·한 번의 지속 시간이 얼마인지 센다(Versluis 등은 높이 약 20 cm, 줄기 굵기 0.4 mm 안팎의 조건을 보고했다).

3. 영상을 한 프레임씩 넘겨 모눈으로 들어오는 줄기와 튀어 나간 줄기의 굵기, 튄 줄기의 최고 높이와 각도를 읽고, 딤플이 깊어질수록 튀는 각도가 서다가 들어오는 줄기와 부딪혀 흐름이 끊기는 과정을 확인한다.

4. 받는 면을 기울인 경사판(같은 샴푸를 얇게 바른 면)으로 바꿔, 튄 줄기가 경사 아래쪽으로 방향을 잡으며 여러 번 연달아 튀는 계단식 케이 효과가 유지되는지 보고, 이어서 샴푸를 물로 조금씩 희석해 ②③을 되풀이하며 어느 정도부터 효과가 사라지는지 찾는다.

안전 안내

샴푸·물비누는 계면활성제라 눈에 들어가면 심하게 자극한다. 줄기가 튀는 실험이므로 반드시 보안경을 쓰고 얼굴을 노즐 바로 위나 튀는 방향에 두지 않으며, 눈에 들어가면 즉시 흐르는 물로 충분히 헹구고 필요하면 진료를 받는다. 바닥이나 책상에 흘린 샴푸는 대단히 미끄러우므로 그때그때 닦고, 실험대 아래에 신문지나 방수포를 깐다. 스탠드가 넘어지지 않게 하고, 전기 기기와 전선은 흘린 액체에서 떨어뜨려 둔다. 사용한 샴푸는 학교 지침에 따라 처리한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

노즐을 더 높이 들어 올려 줄기가 더 빠르게 떨어지게 하면 튀어 오르는 줄기는 계속 더 높이 솟을까, 아니면 어떤 높이 아래에서는 아예 튀지 않을까?

자료 정리

붓는 높이별로 튐의 발생 여부, 한 번의 지속 시간, 튄 줄기의 최고 높이와 튀어 나가는 각도를 표로 모으고, 가로축을 붓는 높이, 세로축을 튄 줄기의 최고 높이로 하여 경향 그래프를 그린다. 질량 유량을 두 값으로 나눠 두 계열로 겹쳐 그리면 유량의 효과가 드러난다. 문헌의 모형은 어떤 임계 붓는 높이 아래에서는 튐이 아예 없고 그 위에서 튄 높이가 커지는 문턱 거동을 예측하므로, 그래프에 꺾이는 지점이 보이는지 살핀다. 들어오는·나가는 줄기의 굵기도 표로 모아 연속 방정식과 견준다. (그래프는 축과 개형만 잡고, 실측 전에는 수치를 채우지 않는다.)

결과의 의미

어떤 임계 붓는 높이 아래에서는 튐이 나타나지 않다가, 그 위에서는 붓는 높이와 함께 튄 높이가 커지는 문턱 거동이 나타날 것으로 예상된다. 이 문턱은 들어오는 줄기가 실어 오는 일률이 딤플에서 점성으로 잃는 양을 넘어서야 비로소 미끄러짐이 유지된다는 뜻이다. 또 튀어 나간 줄기가 들어온 줄기보다 굵게 관찰된다면, 연속 방정식에 따라 나가는 줄기가 더 느리다는 뜻이다. 느려졌다는 사실 자체가 접촉부에서 역학적 에너지가 점성으로 흩어졌다는 신호다 — 잃은 몫은 속도 차이가 아니라 질량 유량과 속도의 제곱으로, 앞 문장의 일률로 따진다. 슬로모션에서 튐이 고무공 같은 순간적 반발이 아니라 끊기지 않고 이어지는 연속적인 흐름임을 프레임으로 직접 확인할 수 있다. 다만 물로 희석하면 전단 담화의 세기만이 아니라 점탄성·표면장력·공기를 끌어들이는 능력이 함께 변하므로, 희석해서 효과가 사라져도 어느 성질 때문인지는 이 실험만으로 가릴 수 없다. 미끄러짐을 지탱하는 몫이 공기 윤활막과 유체의 성질 사이에서 어떻게 나뉘는지도 문헌에서 오래 논의되어 온 지점이어서, 학교 실험이 어느 쪽을 얼마나 가릴 수 있는지가 이 탐구의 개방 지점이다.

더 탐구하기

1. 경사판의 기울기를 바꿔 가며 계단식 케이 효과가 몇 번까지 이어지는지 세어 보자 — Versluis 등은 최대 7번까지 연달아 튀고 10분 넘게 안정하게 유지되는 배치를 보고했다. 기울기와 튐 횟수 사이에 최적점이 있는지 찾아보자.

2. 철사 틀에 만든 비눗막 위로 샴푸를 부어 보자. 단단한 받침이 없어도 튐이 일어난다면, 예전에 필요하다고 여겨졌던 ‘딱딱한 반사면’ 조건이 사실은 필요하지 않다는 것을 직접 확인하는 셈이다.

3. 샴푸·물비누·물풀·옥수수 전분 현탁액을 같은 조건에서 비교해 보자. 특히 옥수수 전분 현탁액은 반대로 세게 흐를수록 뻑뻑해지는 전단 경화 유체인데, 케이 효과가 나타나는지 살펴 두 성질을 대비해 보자.

4. 슬로모션 프레임에서 튄 줄기의 궤적을 좌표로 찍어 포물선을 맞추고, 거기서 얻은 처음 속도를 굵기 비로 구한 속도와 비교해 보자 — 두 방법이 서로 맞는지가 측정의 신뢰도를 말해 준다.

연결 주제

IYPT 1998 문제 4 ‘물줄기 합체’ — 나란히 흐르는 물줄기가 손을 대기 전에는 합쳐지지 않는데, 줄기 사이에 낀 공기막이 합체를 막는다는 점에서 이 문제의 공기 윤활막과 같은 뿌리를 공유한다. IYPT 1997 문제 7 ‘물 제트 분열’ — 가는 액체 줄기 자체의 거동(분열·불안정)을 다루므로 줄기 굵기·속도를 재는 방법이 그대로 이어진다. 유체의 점탄성을 정면으로 다루는 IYPT 1999 문제 1 ‘회전 막대와 점탄성’과 견주면, 같은 비뉴턴 유체라도 어떤 성질이 전면에 나오는지 대비할 수 있다. 같은 해 문제 11 ‘홈통 물결’과는 경사판·슬로모션 장비를 공유한다.

참고문헌

[학생] M. Versluis 외, “Leaping shampoo,” Physics of Fluids 19(9), 091106 (2007) (유체운동 갤러리의 케이 효과 사진·영상; DOI 10.1063/1.2775411) · J. M. Binder, A. J. Landig, “The Kaye effect,” European Journal of Physics 30(6), S115–S132 (2009) (간단한 장비로 케이 효과를 측정하고 제트–더미 사이 공기층을 논한 물리교육 논문; DOI 10.1088/0143-0807/30/6/S03) · 영상 검색어 “Kaye effect shampoo high speed” / [심화] A. Kaye, “A Bouncing Liquid Stream,” Nature 197, 1001–1002 (1963) (고분자 용액에서 이 현상을 처음 보고; DOI 10.1038/1971001a0) · M. Versluis 외, “Leaping shampoo and the stable Kaye effect,” J. Stat. Mech. (2006) P07007 (고속촬영으로 딤플·임계 높이·안정 케이 효과를 규명, 탄성이 아닌 전단 담화만으로 설명; DOI 10.1088/1742-5468/2006/07/P07007) · S. Lee, E. Q. Li, J. O. Marston, A. Bonito, S. T. Thoroddsen, “Leaping shampoo glides on a lubricating air layer,” Phys. Rev. E 87(6), 061001 (2013) (터질 때 생기는 미세 기포로 서브마이크론 공기 윤활막을 확인; DOI 10.1103/PhysRevE.87.061001) · J. King, S. Lind, “The Kaye effect: New experiments and a mechanistic explanation,” J. Non-Newtonian Fluid Mech. 273, 104165 (2019) (공기층과 점탄성의 역할을 새 실험으로 정리; DOI 10.1016/j.jnnfm.2019.104165). ※ 위 문헌들은 고속 카메라와 유변계를 갖춘 연구실 기준이다. 스마트폰 슬로모션과 학교 장비만으로 공기층 두께·튐 각도·임계 붓는 높이를 어느 정도 정밀도까지 잴 수 있는지, 그리고 희석 정도(전단 담화의 세기)와 임계 높이가 어떤 관계인지는 이 탐구의 개방 지점이다.