2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2006 · 문제 2 · 광학

그림자가 그리는 물체의 초상 — 그림자 무늬

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2006 문제 2 ‘Shades’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2006 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 직진과 그림자, 파동의 성질) / 고등학교 과학탐구실험1(관찰·측정과 어림) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 파동성: 회절·간섭) / 진로선택 「전자기와 양자」(빛의 파동성과 측정) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

빛의 회절, 간섭, 프레넬 회절, 프라운호퍼 회절, 단일 슬릿 회절, 회절 무늬(극대·극소), 바비네 원리, 상보성, 푸아송 반점(아라고 반점), 기하 광학적 그림자, 반그림자, 결맞음, 파장, 실루엣(투영 윤곽), 각 지름, 역문제, 위상 문제

원리 살펴보기

작은 물체의 그림자는 왜 가장자리가 칼같이 나뉘지 않고, 그 언저리에 밝고 어두운 줄무늬가 겹겹이 생길까? 빛이 파동이기 때문이다. 빛이 불투명한 물체의 가장자리를 스치면 그 뒤로 살짝 돌아 들어가고(회절), 물체의 양쪽 가장자리를 돌아 온 빛이 다시 만나 보강과 상쇄를 되풀이하며 밝고 어두운 무늬를 그린다(간섭). 그래서 그림자는 물체의 윤곽을 그대로 오려 낸 그림이 아니라, 물체의 크기와 모양이 빛으로 번역되어 새겨진 무늬다. 게다가 물체가 가늘수록 무늬는 더 넓게 퍼진다 — 눈금자로는 잴 수 없는 가는 물체라도, 무늬의 간격만 재면 그 굵기를 거꾸로 알아낼 수 있다는 뜻이다.

가는 물체와 그것과 똑같은 폭의 틈(슬릿)은 완전히 같은 회절 무늬를 만든다 — 이것이 바비네 원리다. 그래서 머리카락 한 올을 레이저로 비추면 폭이 같은 단일 슬릿과 똑같은 무늬가 생기고, 이웃한 어두운 무늬의 평균 간격 Δy가 굵기에 반비례하므로 a = λL/Δy 라는 관계로 굵기를 계산할 수 있다. 둥근 물체는 한술 더 뜬다. 작은 원판이나 구슬의 그림자 한가운데에는 오히려 밝은 점이 나타나는데, 이 아라고·푸아송 반점은 19세기에 빛이 파동임을 결판낸 유명한 증거다. 무늬의 대칭과 방향도 물체의 생김새를 담아 — 가는 섬유는 제 길이 방향과 수직으로 줄무늬를 뻗고, 둥근 물체는 동심원을 그린다. 곧 그림자 무늬는 물체의 투영된 윤곽(실루엣)을 빛으로 베낀 일종의 지문인 셈이다 — 다만 그것은 물체의 3차원 표면이 아니라 빛과 그늘을 가르는 납작한 윤곽만을 담는다.

이 원리는 실험실 밖에서도 정밀 측정의 도구로 일한다. 가는 선·섬유·머리카락의 굵기 측정(레이저 회절로 마이크로미터급 굵기를 접촉 없이 재어 광섬유·방직 품질을 검사한다), 레이저 회절 입도 분석(밀가루·시멘트·에어로졸·혈구 같은 작은 입자의 크기 분포를 회절 무늬로 잰다), 천문학의 엄폐 관측(별빛을 잠깐 가리며 지나가는 소행성·카이퍼대 천체의 크기를 그림자의 회절로 추정한다), 반도체·정밀 가공의 선폭 검사(미세한 틈과 선의 폭을 접촉 없이 회절로 잰다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

저출력 빨간 레이저 포인터(1급 또는 2급, 1 mW 이하), 굵기가 다른 가는 물체들(머리카락, 가는 에나멜선·철사, 낚싯줄), 작은 둥근 물체(쇠구슬·작은 원판)와 미세 입자 시료(유리판에 밀가루·꽃가루를 얇게 붙인 것), 흰 스크린 또는 벽, 스탠드와 클램프, 줄자와 모눈 배경지, 스마트폰(사진·확대 촬영), 어두운 방.

변인

독립변인은 그림자를 만드는 물체의 굵기다(굵기가 다른 여러 시료로 바꾼다 — 한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 스크린에 생긴 회절 무늬의 간격 — 이웃한 어두운 무늬(극소) 사이의 평균 간격 Δy, 또는 중심에서 m번째 극소까지의 거리 y_m이다(두 값은 다른 식으로 처리한다). 통제변인은 레이저의 파장과 출력, 물체–스크린 거리 L, 레이저–물체 거리, 물체를 빔 한가운데에 수직으로 세우는 정렬, 그리고 어두운 실내 환경이다.

실험 순서

  1. 어두운 방에서 저출력 레이저를 스탠드에 고정하고, 먼저 머리카락 한 올을 빔 한가운데에 수직으로 세워 스크린에 좌우로 퍼진 무늬가 또렷이 맺히게 한다.

  2. 물체–스크린 거리 L을 줄자로 재고 무늬를 사진으로 담아, 여러 칸에 걸친 이웃 극소 사이의 평균 간격 Δy, 또는 중심에서 m번째 극소까지의 거리 y_m을 모눈으로 읽는다.

  3. 잰 값에 맞는 식으로 굵기 a를 구한다 — 평균 간격 Δy를 쟀으면 a = λL/Δy(차수와 무관), m번째 극소 위치 y_m을 쟀으면 a = mλL/y_m(바비네 원리로 가는 물체는 같은 폭의 슬릿과 같은 무늬를 만든다). 가능하면 캘리퍼스나 현미경으로 잰 값과 비교한다.

  4. 굵기가 다른 여러 시료(가는 철사·낚싯줄 등)로 바꿔 ①~③을 되풀이해, 물체가 가늘수록 무늬가 넓어지는 반비례 관계를 확인한다(조건마다 3회).

  5. 둥근 물체(쇠구슬·작은 원판)로 바꿔, 그림자 한가운데의 밝은 점(푸아송·아라고 반점)과 동심원 무늬를 관찰하고, 무늬의 대칭과 방향이 물체의 모양·방향을 어떻게 반영하는지 사진으로 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

레이저는 반드시 저출력 가시광(1급 또는 2급, 1 mW 이하) 빨간 레이저 포인터만 쓰고, 3B·4급 등 고출력 레이저는 절대 쓰지 않는다. 빔이나 그 반사광을 눈으로 직접 보지 않는다 — 특히 금속 구슬·유리판처럼 광택 있는 시료는 빛을 거울처럼 되쏘므로, 빔 경로를 눈높이 아래에 두고 빔 끝은 검은 판으로 막는다. 레이저를 사람·거울·창문 쪽으로 향하지 않는다. 실험은 교사의 지도 아래 진행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

그림자를 만드는 물체를 더 가는 것으로 바꾸면, 스크린에 생기는 무늬의 간격은 넓어질까, 좁아질까? 그리고 그 무늬만으로 물체의 굵기를 되짚어 낼 수 있을까?

자료 정리

시료마다 물체–스크린 거리 L과 이웃 극소의 평균 간격 Δy(또는 중심에서 m번째 극소까지의 거리 y_m)를 표로 모으고, a = λL/Δy(또는 a = mλL/y_m)로 굵기를 구해 캘리퍼스·현미경 값과 나란히 적어 정확도를 평가한다. 이어 가로축을 물체의 굵기, 세로축을 무늬 간격으로 그려 반비례 관계가 드러나는지 보고, 굵기의 역수(1/a)에 대해 다시 그리면 직선에 가까워지는지 확인한다. 둥근 물체에서는 그림자 한가운데의 밝은 점(푸아송·아라고 반점)의 유무와 선명도, 동심원 간격을 사진으로 기록한다. (실제 수치는 직접 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형·경향만 제시한다.)

결과의 의미

물체가 가늘수록 무늬는 넓게 퍼지고, a = λL/Δy 로 구한 굵기가 캘리퍼스나 현미경으로 잰 값과 잘 맞을 것으로 예상된다. 이 일치가 확인되는 순간, 그림자 무늬는 더 이상 흐릿한 얼룩이 아니라 물체의 크기를 담은 눈금이 된다. 나아가 무늬의 방향은 물체의 방향을, 무늬의 대칭과 반점의 유무는 물체의 투영 윤곽과 둥글기를 알려준다. 다만 무늬가 담는 것은 3차원 표면이 아니라 납작한 실루엣이며, 사진은 밝기(세기)만 기록하고 위상을 잃으므로(위상 문제) 불규칙한 물체의 온전한 모양을 되살리는 일은 크기를 재는 것보다 훨씬 어렵다. 무엇을 알 수 있고 무엇은 알 수 없는지 그 경계를 긋는 것이 이 문제의 진짜 과제다.

더 탐구하기

  1. 물체–스크린 거리 L을 바꿔 가며 무늬 간격이 L에 비례하는지 확인해, 프라운호퍼(원거리) 회절 조건이 어디서부터 성립하는지 살펴보자.

  2. 레이저 대신 핀홀로 만든 작은 점광원(손전등+바늘구멍)으로 같은 물체의 그림자를 만들어, 결맞음이 약해질 때 무늬가 얼마나 흐려지는지 비교해 보자.

  3. 둥근 물체의 지름을 바꿔 가며 푸아송 반점의 밝기와 선명도가 어떻게 변하는지, 또 가장자리가 거친 물체에서는 반점이 흐려지는지 관찰해 보자(반점이 크기·가장자리 상태에 민감함).

  4. 밀가루·꽃가루 같은 미세 입자를 유리판에 붙여 나타나는 고리 모양 회절 무늬로 입자의 대략적 크기를 어림해, 산업용 레이저 회절 입도 분석의 축소판을 만들어 보자.

연결 주제

같은 해 문제 3 「오리의 원뿔(Duck’s cone)」 — 물 위를 나아가는 오리가 남기는 항적(파동 무늬)을 다룬다. 매질과 장비는 다르지만, ‘무늬의 기하에서 대상의 정보(크기·속도)를 거꾸로 읽어내는’ 역문제라는 탐구 구조가 이 원고와 똑같다. 이쪽이 빛의 회절 무늬라면, 그쪽은 물결파의 항적 무늬다.

참고문헌

[학생] Rebecca Messer, ‘Single slit interference made easy with a strand of hair and a laser,’ The Physics Teacher 56(1), 58–59 (2018), doi:10.1119/1.5018699 — 머리카락 한 올의 레이저 회절 무늬에서 바비네 원리로 굵기를 재는, 이 원고 실험의 원형 / J. Wenger, B. Rogez, T. Chaigne, B. Stout, ‘Reproducing the Fresnel-Arago experiment to illustrate physical optics,’ Photoniques 104, 21–25 (2020), doi:10.1051/photon/202010421 — 간단한 장비로 회절·간섭·아라고 반점을 눈으로 보여 주는 시각 자료 / 영상·자료 검색어 “hair laser diffraction”, “Poisson spot experiment”. [심화] B. Sun, P. Yang, G. W. Kattawar, M. I. Mishchenko, ‘On Babinet’s principle and diffraction associated with an arbitrary particle,’ Optics Letters 42(23), 5026–5029 (2017), doi:10.1364/OL.42.005026 — 회절 무늬는 물체의 3차원 표면이 아니라 빛과 그늘을 가르는 투영 윤곽(실루엣)만 담으며, 바비네 원리가 정확히 성립하는 조건을 규명 · O. Emile, J. Emile, ‘The Arago–Poisson Spot: New Applications for an Old Concept,’ Photonics 11(1), 55 (2024), doi:10.3390/photonics11010055 — 아라고·푸아송 반점의 크기 측정·입자 포획 등 현대적 응용 종합 · T. Reisinger 외, ‘On the relative intensity of Poisson’s spot,’ New Journal of Physics 19(3), 033022 (2017), doi:10.1088/1367-2630/aa5e7f — 반점의 상대 세기가 물체 크기·가장자리 거칠기·광원 크기·거리에 의존함을 분석·실험 검증. ※ 가는 선·둥근 원판의 ‘크기’는 회절 무늬 간격으로 곧바로 얻어지지만, 불규칙한 물체의 온전한 ‘모양(투영 윤곽)’을 학교 장비의 세기 사진 한 장에서 되살리는 일은 위상 정보를 잃는 위상 문제 탓에 여전히 어렵다 — 크기 너머 모양·가장자리 거칠기를 정량화하는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.

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