소금 한 스푼에 음이 뚝 떨어진다 — 잔 속의 소리

탐구 주제

IYPT 2005 문제 9 ‘Sound in the glass’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2005 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(소리의 높낮이·진동수) / 고등학교 과학탐구실험1(측정과 분석) / 물리학 「빛과 물질」(파동과 소리) · 진로선택 「역학과 에너지」(음파·정상파·공명) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

음파, 진동수, 음높이(피치), 공명, 정상파, 물기둥 공명, 음속, 압축률, 밀도, 미세 기포, 핵생성, 용해, 용해도, 과포화, 2상 유체, 스펙트로그램

원리 살펴보기

물을 채운 잔을 티스푼으로 톡톡 치면 맑은 울림이 난다. 그런데 소금 한 티스푼을 넣고 젓는 순간, 같은 잔·같은 숟가락인데도 소리가 탁하고 낮아졌다가, 수십 초에 걸쳐 슬금슬금 원래 높이로 되돌아온다. 이 수수께끼는 찻잔 속에서 태어난 물리학의 고전이다. 1969년 케임브리지의 지구물리학자들은 인스턴트 커피를 저으며 머그 바닥을 두드리면 몇 초 새 음이 옥타브 넘게 변한다는 세 쪽짜리 논문을 냈고, 1982년 크로퍼드(Crawford)는 뜨거운 물에 코코아를 저을 때 음이 한 옥타브쯤(공기가 과포화된 뜨거운 물을 높은 실린더에 담으면 세 옥타브 가까이) 떨어졌다 되올라오는 이 현상에 ‘핫초코 효과(hot chocolate effect)’라는 이름을 붙였다. 잔을 칠 때 나는 소리에는 유리 자체의 울림과 잔 속 물기둥이 공명하는 소리가 섞여 있는데, 극적으로 변하는 쪽은 물기둥의 소리다.

열쇠는 녹아 들어가는 소금이 아니라, 소금이 물속에 풀어 놓는 미세 기포다. 물속 음속은 약 1,500 m/s로 공기 중(약 340 m/s)보다 훨씬 빠르다. 그런데 물에 작은 기포가 섞이면 밀도는 거의 그대로인 채 압축률만 급증해 — 무거운 추가 물렁한 용수철에 매달린 꼴이 되어 — 유효 음속이 곤두박질친다. 부피의 1 %만 기포여도 혼합물의 음속은 공기 중 음속보다 낮아질 수 있다. 바닥이 단단하고 수면이 열린 물기둥의 기본 공명 진동수는 대략 f ≈ c/4h(h는 수심)이므로, 음속이 떨어진 만큼 음높이도 뚝 떨어진다. 기포는 소금 알갱이 틈에 붙어 들어온 공기와, 알갱이 표면을 핵 삼아 빠져나오는 물속 용존 공기에서 나온다(녹은 소금은 기체의 용해도도 낮춘다 — 염석 효과). 젓기를 멈추면 기포가 떠오르거나 다시 녹아 사라지면서 음속과 음높이가 서서히 회복된다. 소금물이 되며 밀도·음속이 바뀌는 효과도 있지만 몇 % 수준의 조연일 뿐, 주연은 기포다.

기포 몇 %가 소리를 지배한다는 사실은 잔 밖에서도 두루 쓰인다. 소나·해양 음향(쇄파가 바다 표층에 만드는 기포층이 수중 음속과 음파 전달을 바꿔 잠수함 탐지·해저 탐사의 조건을 좌우한다), 의료 초음파 조영제(혈관에 주입한 미세 기포가 초음파를 강하게 되돌려 보내 심장·간의 혈류를 선명하게 비춘다), 배관·원자로의 2상 흐름 계측(액체 속 기포의 비율이 음속에 새겨지므로, 소리로 배관 속 기포를 감시한다), 식품·음료 공정(탄산음료의 거품, 반죽과 초콜릿 속 기포를 초음파로 비파괴 검사한다)에 두루 이어진다.

실험 설계

준비물

유리잔(같은 모양 2개면 좋다), 티스푼, 소금·설탕·베이킹소다·코코아 가루, 수돗물과 끓였다 식힌 물, 스마트폰(스펙트로그램·FFT 앱), 자(수심 측정), 스톱워치, (선택) 물 온도계.

변인

독립변인은 소금을 넣고 저은 뒤의 경과 시간이다(심화에서는 가루의 종류와 양, 물의 온도를 독립변인으로 삼되 한 번에 하나만 바꾼다). 종속변인은 티스푼으로 잔을 칠 때 나는 소리의 주 진동수(스펙트로그램의 봉우리)이다. 통제변인은 잔의 종류, 물의 양(수심), 물의 온도, 치는 위치와 세기, 마이크와 잔 사이의 거리이다.

실험 순서

1. 잔에 물을 일정 깊이로 채우고 수심을 잰 뒤, 스펙트로그램 앱을 녹음 상태로 켜 두고 티스푼으로 잔의 바닥과 아래쪽 옆면을 따로 같은 세기로 쳐서 두 소리의 주 진동수를 각각 확인해 둔다 — 이후 두드림은 그중 한 자리로 고정하고 1초에 한 번쯤 규칙적으로 친다.

2. 녹음을 끊지 않은 채 소금 한 티스푼을 넣고 저으면서 계속 규칙적으로 친다 — 스펙트로그램에는 두드림마다 봉우리가 찍혀, 투입 직후의 급락과 그 뒤의 회복 곡선이 시간축 위에 그대로 남는다.

3. 소리가 안정된 뒤 소금 없이 다시 저어 변화가 재현되는지 보고, 소금을 한 번 더 넣으면 변화의 폭이 어떻게 달라지는지 비교한다. 각 조건은 3회 이상 반복한다.

4. 설탕·베이킹소다·코코아 가루로, 또 수돗물 대신 끓였다 식힌 물로 바꿔 같은 절차를 반복해, 가루의 종류와 물에 녹아 있던 공기의 양이 음 변화의 크기와 회복 시간에 미치는 영향을 비교한다.

안전 안내

유리잔은 금이 갔거나 얇은 것을 피하고, 티스푼으로는 가볍게 친다 — 세게 치면 잔이 깨져 손을 다칠 수 있다. 젖은 손이 미끄러지지 않도록 실험대의 물기를 닦아 둔다. 따뜻한 물을 쓰는 심화 실험에서는 물 온도가 60 °C를 넘지 않게 하여 화상을 막고, 실험에 쓴 소금물과 가루 용액은 마시지 말고 버린다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

소금을 넣고 젓는 순간 잔을 치는 소리는 높아질까, 낮아질까 — 그리고 소금이 다 녹으면 원래 높이로 돌아올까?

자료 정리

녹음 하나의 스펙트로그램에서 두드림마다 주 진동수 봉우리를 읽어, 가로축을 저은 뒤 경과 시간, 세로축을 진동수로 한 회복 곡선을 그린다(급락 후 완만히 되올라가는 개형). 가루 종류·물 조건별 곡선을 같은 축에 겹쳐 최저점의 깊이와 회복 시간을 비교하고, 유리 자체의 울림 성분 진동수도 함께 표시해 두 성분이 다르게 움직이는지 살핀다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

소금을 넣고 저은 직후 두드림 소리의 주 진동수는 뚝 떨어졌다가, 기포가 떠오르고 사라지는 수십 초 동안 매끄럽게 되올라올 것으로 예상된다. 같은 물을 다시 저으면 변화가 되풀이되지만 폭은 줄고, 끓였다 식혀 공기를 뺀 물에서는 변화가 눈에 띄게 작아질 것이다 — 소리를 바꾸는 주역이 ‘녹은 소금’이 아니라 ‘물속 미세 기포’라는 결정적 증거다. 소금이 다 녹은 뒤의 진동수가 처음과 거의 같다는 사실 역시 용해 자체의 기여가 작음을 보여 준다. 나아가 유리 자체의 울림 성분과 물기둥 공명 성분을 스펙트로그램에서 갈라 읽어 내면, 두드림 소리 하나로 기포가 압축률과 음속을 지배한다는 2상 유체의 물리를 정량적으로 끌어낼 수 있다.

더 탐구하기

1. 따뜻한 물과 찬물에서 같은 실험을 해 최저점 깊이와 회복 시간을 비교해 보자 — 공기가 과포화된 따뜻한 물에서 효과가 가장 크다는 크로퍼드의 보고와 맞는지 확인해 보자.

2. 김을 어느 정도 뺀 탄산수에 소금을 넣어, 녹아 있는 기체가 이산화 탄소일 때 변화의 폭과 회복 시간이 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

3. 물의 깊이 h를 바꿔 가며 기준 진동수를 재어 f ≈ c/4h 관계를 확인해 보자 — 이때 수심을 바꿀 때 1/h를 따라 크게 움직이는 봉우리만 골라 음속을 추정하고(조금씩만 내려가는 봉우리는 유리 자체의 울림이다), 알려진 값(약 1,500 m/s)과 비교한다.

4. 두드리는 동안 잔을 영상으로 함께 찍어, 물이 뿌옇게 흐려졌다 맑아지는 정도(기포의 양)와 진동수 회복 곡선을 같은 시간축에 놓고 대응시켜 보자.

연결 주제

1999년 문제 6 ‘노래하는 잔(Singing glass)’·2017년 문제 13 ‘공명하는 잔(Resonating Glass)’ — 물 채운 잔의 고유 진동수를 스펙트로그램으로 읽는 같은 잔 음향 계열이라, 이 원고의 측정·분석법이 그대로 이어진다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Hot chocolate effect(핫초코 효과)’(현상의 개요와 역사) / 영상 검색어 “hot chocolate effect”, “hot chocolate effect spectrogram”, “소금 물 소리 변화 실험” / [심화] F. S. Crawford, “The hot chocolate effect,” American Journal of Physics 50(5), 398–404, 1982, DOI 10.1119/1.13080 (현상을 명명한 고전 — 기포에 의한 음속 저하와 물기둥 공명 f ≈ c/4h로 음높이의 급락·회복을 정량 설명) · W. E. Farrell, D. P. McKenzie, R. L. Parker, “On the note emitted from a mug while mixing instant coffee,” Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 65(1), 365–367, 1969, DOI 10.1017/S0305004100044303 (머그를 두드릴 때 음이 몇 초 사이 옥타브 넘게 변한다고 보고한 최초 기록) · F. S. Crawford, “Hot water, fresh beer, and salt,” American Journal of Physics 58(11), 1033–1036, 1990, DOI 10.1119/1.16268 (공기가 과포화된 뜨거운 물에 소금을 넣을 때 효과가 가장 크며 갓 딴 맥주에서도 조건을 맞추면 음계를 만들 수 있음을 보인 후속 연구 — 이 문제의 소금 조건을 직접 다룸) · Z. Trávníček, A. I. Fedorchenko, M. Pavelka, J. Hrubý, “Visualization of the hot chocolate sound effect by spectrograms,” Journal of Sound and Vibration 331(25), 5387–5392, 2012, DOI 10.1016/j.jsv.2012.07.038 (스펙트로그램으로 진동수 회복 곡선을 정량화 — 이 원고의 측정법과 같은 접근). ※ 문헌은 머그 바닥을 두드려 여기시키는 물기둥 공명을 주로 다룬다 — 잔 옆면을 칠 때 유리 껍질 진동 모드가 기포·용해에 어떻게 반응하는지, 가루 종류별(소금·설탕·베이킹소다·코코아) 회복 곡선의 정량 비교는 이 탐구의 개방 지점이다.