2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2001 · 문제 5 · 열·상전이, 물성·재료

데우면 오히려 오그라든다 — 고무 열기관

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2001 문제 5 ‘Rubber heat machine’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2001 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「열과 우리 생활」·「일과 에너지 전환」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템·에너지) / 물리학 「힘과 에너지」(일·에너지 보존) · 진로선택 「역학과 에너지」(열과 에너지 — 열역학 법칙·열기관) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

엔트로피 탄성, 고프–줄 효과, 단열 과정과 등온 과정, 이상 고무줄의 상태방정식, 열탄성 역전, 변형 유발 결정화, 히스테리시스, 열기관, 카르노 효율, 무게중심, 토크

원리 살펴보기

빠르게 늘인 고무줄을 입술에 대면 따뜻하다. 그렇다면 팽팽하게 늘여 둔 고무줄을 데우면 더 늘어날까? 금속이라면 그렇겠지만 고무는 거꾸로 오그라든다. 1805년 존 고프가 기록하고 뒤이어 제임스 줄이 확인한 고프–줄 효과다 — 추를 매단 고무줄을 데우면 수축해 추가 올라가고, 길이를 고정해 두면 장력이 커진다. 고무의 탄성이 원자 사이 결합을 늘이는 에너지가 아니라, 엉킨 사슬이 흐트러지려는 엔트로피에서 나오기 때문이다. 구불구불한 긴 사슬을 늘이면 곧게 펴져 배열의 가짓수가 줄고 엔트로피가 낮아지는데, 온도가 높을수록 흐트러지려는 경향이 세지므로 같은 길이에서 되당기는 힘은 절대온도에 거의 비례해 커진다.

그래서 고무는 늘어날 때 열을 내놓고 되돌아갈 때 열을 빨아들인다. 이상적인 고무를 등온으로 늘이면 한 일이 거의 그대로 열로 빠져나가고 내부 에너지는 별로 변하지 않는다. 게다가 늘일 때와 놓을 때의 힘–길이 곡선이 어긋나(히스테리시스) 그 고리의 넓이만큼은 열로 흩어진다 — 문제가 먼저 요구한 “변형 과정의 에너지 변환”이 이 둘이다. 이 성질을 바퀴에 붙이면 열기관이 된다. 자전거 바퀴의 살을 팽팽히 늘인 고무줄로 바꾸고 한쪽 옆만 램프로 데우면, 데워진 살이 더 세게 당겨 그쪽 테를 축 쪽으로 끌어당긴다. 그 결과 무게중심은 열원의 반대쪽으로 밀려나고, 축에서 벗어난 무게중심을 중력이 끌어내리며 바퀴가 돈다 — 램프 앞의 살이 위로 올라가는 방향이다. 올라간 살은 열원을 벗어나 식고, 식은 살이 그 자리를 채운다.

이 원리는 장난감 바퀴 밖에서도 일한다. 타이어와 방진 고무(히스테리시스 발열이 회전 저항과 손상의 원인이다), 탄성열량 냉각(늘였다 놓는 것만으로 열을 퍼내는 냉매 없는 냉각), 고분자 인공 근육(온도로 길이가 변하는 섬유가 관절을 움직인다), 저온 폐열 회수용 고체 열기관(작은 온도차에서 일을 얻으려는 시도)이 그것이다.

실험 설계

준비물

같은 규격의 넓은 고무줄 여러 개, 자전거 바퀴(또는 원형 테와 마찰이 작은 회전축), 스탠드와 클램프, 백열등과 헤어드라이어, 균형 조정용 점토와 클립, 용수철저울, 5~50 g 추와 실, 자, 적외선 온도계, 따뜻한 물, 보안경, 스마트폰.

변인

독립변인은 가열되는 쪽 고무줄의 온도이다(열원의 세기와 거리로 조절한다). 종속변인은 축에 감은 실로 추를 매달아 부하를 걸었을 때의 토크(추 무게 × 축 반지름)와 그때의 정상 회전 속도이다 — 둘을 같은 부하에서 함께 읽어 토크–속도 곡선을 얻는다(무부하 속도와 회전이 멈추는 최대 토크는 그 곡선의 두 끝점일 뿐, 곱해서 출력이 되지는 않는다). 통제변인은 고무줄의 종류·개수·초기 신장률, 바퀴의 균형, 축의 마찰, 열원의 위치, 실온과 공기 흐름이다.

실험 순서

  1. 고무줄을 스탠드에 매달고 추를 걸어 넉넉히 늘인 뒤 추의 위치를 표시한다. 드라이어로 고무줄만 고르게 데우며 추가 올라가는지 내려가는지 재고, 식으면 제자리로 돌아오는지 본다 — 이 탐구의 방향을 정하는 관문이다.

  2. 늘인 정도를 크게·작게 바꿔 ①을 되풀이한다 — 문헌은 신장률이 10 % 안팎으로 작으면 가열될 때 오히려 늘어나는 열탄성 역전을 보고하므로 그 경계를 찾는다.

  3. 추를 하나씩 더해 가며 길이를 재고(늘림), 다시 덜어 내며 같은 지점의 길이를 잰다(놓음) — 두 곡선이 만드는 고리의 넓이가 한 순환에서 열로 흩어진 에너지다.

  4. 고무줄을 100 % 이상 늘인 채 길이를 고정하고 용수철저울로 장력을 읽는다. 온도를 몇 단계 바꿔 재되 고정 뒤 몇 분 기다려 안정된 값을 읽고, 온도를 올렸다 내려 되돌아오는지 확인한다.

  5. 바퀴의 살을 같은 규격의 고무줄로 바꿔 모두 같은 정도로 팽팽히 걸고, 점토로 균형을 맞춘다. 어느 각도에서 놓아도 저절로 돌지 않을 때까지 다듬는다 — 테 위 1 g의 치우침도 이 엔진의 토크와 맞먹으므로 클립 한 개 단위로 잡는다. 램프를 바퀴 옆(축 높이)에 두고 회전 방향과 무부하 속도를 촬영한다(드라이어 바람은 바퀴를 직접 밀므로 쓰지 않는다). 이어 축에 실을 감아 5·10·20 g 추를 차례로 매달고, 부하마다 정상 회전 속도를 재어 토크(추 무게 × 축 반지름)와 짝지어 적는다 — 회전이 멎는 추 무게가 정지 토크다.

  6. 고무줄 살을 늘어나지 않는 실이나 철사로 바꿔 같은 램프로 데워 본다 — 그래도 돈다면 상승 기류가 민 것이지 고무가 한 일이 아니다.

안전 안내

⚠ 안전

보안경을 반드시 쓴다 — 늘인 고무줄이 끊어지면 세게 튄다. 천연고무 라텍스에 알레르기가 있으면 합성 고무 밴드로 바꾼다. 갈라지거나 끈적이는 낡은 고무줄은 쓰지 않는다. 램프와 헤어드라이어는 매우 뜨거우니 화상·화재에 주의하고, 램프에 고무·종이가 닿지 않게 거리를 둔다. 고무는 과열하면 삭고 냄새가 나므로 60 ℃ 안팎까지만 데우고, 타는 냄새가 나면 멈추고 환기한다. 뜨거운 물과 전기 기구는 떨어뜨려 두고, 도는 바퀴에 머리카락·옷이 말리지 않게 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

팽팽하게 늘여 둔 고무줄을 데우면 늘어날까, 오그라들까? 그리고 바퀴는 램프 앞의 살이 올라가는 방향으로 돌까, 내려가는 방향으로 돌까?

자료 정리

늘림·놓음의 힘–길이 곡선을 한 그래프에 겹쳐 그리고 고리의 넓이를 칸 세기로 구한다. 가로축을 절대온도로 한 장력 그래프를 따로 그려 직선인지 살핀다. 엔진은 가로축을 가열 쪽 온도로 하여 회전 속도를 그리고, 부하별 토크와 속도를 짝지어 토크–속도 곡선도 함께 그린다 — 그 곡선에서 토크×각속도가 가장 큰 점이 이 엔진의 최대 출력이다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

팽팽한 고무줄은 데우면 수축하고, 같은 길이에서의 장력은 절대온도에 대해 대체로 직선으로 커질 것으로 예상된다. 신장률이 아주 작을 때는 반대로 나타날 수 있다. 고무의 탄성이 결합의 에너지가 아니라 사슬의 엔트로피에서 온다는 것을 손으로 확인하는 지점이다. 히스테리시스 고리의 넓이는 변형에 넣은 일 가운데 얼마가 열로 사라졌는지 알려 주고, 바퀴의 출력은 남은 몫이 얼마나 작은지 알려 준다 — 60 ℃와 20 ℃ 사이면 카르노 상한부터 12 % 남짓인데, 토크–속도 곡선에서 읽은 실제 출력은 밀리와트에도 못 미칠 것으로 예상된다(열원의 소비 전력을 흡수열의 상한으로 대신 놓고 어림하면 그 상한의 몇 만분의 일이다). 그 격차를 무엇이 먹었는지 따지는 것이 이 실험의 몫이다. 다만 천연고무를 크게 늘일 때의 온도 변화에는 변형 유발 결정화의 잠열이 크게 섞인다는 보고가 있으니, 잰 온도 변화를 곧바로 엔트로피 탄성의 크기로 읽지 않도록 조심한다.

더 탐구하기

  1. 램프를 바퀴 옆이 아니라 아래에 두어 보자. 무게중심이 축 위로 밀려 올라가는 불안정한 배치라, 회전 방향이 정해지지 않고 처음 밀어 준 쪽으로 도는지 볼 수 있다.

  2. 천연고무 밴드와 라텍스·합성 고무 밴드를 바꿔 걸어, 히스테리시스 고리의 넓이와 가열 시 수축량을 비교해 보자.

  3. 살의 개수와 초기 신장률, 밴드 두께를 바꿔 시동 최소 온도와 정상 회전 속도를 보자 — 밴드가 데워지는 데 1분 남짓 걸려 회전은 분당 한 바퀴 안팎이라, 얇은 밴드와 좁은 열원이 속도를 좌우한다.

  4. 바퀴 대신 고무줄로 매단 진자를 만들고 한쪽 끝에서만 열을 받도록 가림막을 세워, 스스로 흔들리는 ‘고무 진자’ 열기관이 되는지 시험해 보자.

연결 주제

2020년 문제 16 ‘니티놀 엔진’과 짝을 이룬다 — 온도로 수축하는 재료가 바퀴를 돌린다는 뼈대는 같지만 기제가 다르다. 니티놀은 마르텐사이트↔오스테나이트 상변태로 변태온도라는 문턱을 넘어야 힘을 내지만, 고무는 큰 변형이 아니라면 상변태 없이 엔트로피 탄성만으로 절대온도에 따라 장력이 이어져 변한다. 2014년 문제 14 ‘고무줄 모터’와는 엔트로피 탄성과 히스테리시스 고리를 그대로 공유하되, 그쪽은 감아 둔 탄성 에너지를 풀어 쓰고 이쪽은 온도차에서 일을 뽑는다.

참고문헌

[학생] 영국물리학회 IOPSpark ‘Stretching rubber’(늘렸다 줄이며 힘–길이 곡선에서 히스테리시스 고리 얻기) / Royal Society of Chemistry Education ‘Rubber band experiment’(추를 매단 고무줄을 데워 길이 변화 측정) / Boston University 물리 시연 4F30.70 ‘Rubber band motor’(자전거 바퀴 살을 고무줄로 바꾼 장치 — 데운 쪽 테가 축 쪽으로 당겨져 무게중심이 반대쪽으로 옮겨 간다) / R. P. Feynman 외, The Feynman Lectures on Physics, Vol. I, 44장 / 영상 검색어 “rubber band heat engine wheel” / [심화] J. Gough, Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester 1권 288쪽, 1805 · J. P. Joule, Phil. Trans. R. Soc. London 149, 91–131, 1859, DOI 10.1098/rstl.1859.0005 · L. R. G. Treloar, Rep. Prog. Phys. 36(7), 755–826, 1973, DOI 10.1088/0034-4885/36/7/001 · V. G. Geethamma, V. Sampath, Resonance 24(2), 217–238, 2019, DOI 10.1007/s12045-019-0772-x(신장률 10 % 이하의 열탄성 역전, 500 % 변형의 결정화 잠열 약 10 K 대 엔트로피 약 1 K) · J. G. Mullen, G. W. Look, J. Konkel, Am. J. Phys. 43(4), 349–353, 1975, DOI 10.1119/1.9852(열기관 효율과 카르노 순환 비교) · D. Roundy, M. Rogers, Am. J. Phys. 81(1), 20–23, 2013, DOI 10.1119/1.4757908(장력–길이–온도 측정과 맥스웰 관계로 ΔU·ΔS) · W. B. Wiegand, J. W. Snyder, Rubber Chem. Technol. 8(2), 151–173, 1935, DOI 10.5254/1.3539424(‘고무 진자’ 열기관의 원형). ※ 고프–줄 효과와 바퀴 열기관의 원리는 문헌이 덮지만, 학교 장비 바퀴에서 회전 속도·토크·효율을 열원 온도와 초기 신장률의 함수로 정량화한 자료는 찾기 어렵다. 히스테리시스로 잃는 몫과 엔트로피 탄성으로 얻는 몫을 한 장치에서 갈라내는 일이 이 탐구의 개방 지점이다.

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