문지른 풍선이 방사능을 모은다 — 라돈 딸핵종

탐구 주제

IYPT 2000 문제 9 ‘Radioactivity’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2000 공식 문제 보기

교육과정 연결

고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(원자의 구조 — 원자핵) · 과학탐구실험1(측정·오차·안전) / 통합과학2 「환경과 에너지」(생활 주변의 자연 방사선) / 물리학 「전기와 자기」(전기장과 전기력 — 딸핵종을 끌어모으는 원리) / 진로선택 전자기와 양자 「전기와 자기」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

방사성 붕괴, 반감기, 붕괴 상수, 지수 감소, 라돈(Rn-222), 딸핵종, 붕괴 사슬, 과도 평형, 알파선·베타선, 방사능, 베크렐, 계수율, 배경 계수, 가이거 계수관, 정전기, 전기력, 전기장, 하전 에어로졸, 이온 중화, 겉보기 반감기, 반대수 그래프, 계수 통계

원리 살펴보기

방사성 물질을 어디서 구해 오라는 걸까? 구해 올 필요가 없다 — 지금 앉은 방의 공기에 이미 떠 있다. 땅속 우라늄이 붕괴하며 만드는 라돈(Rn-222)은 기체여서 흙·암석·콘크리트 틈으로 스며 나와 실내 공기에 늘 섞여 있다. 라돈이 붕괴해 생긴 딸핵종(Po-218, Pb-214, Bi-214)은 고체 원자인데, 태어나는 순간 대부분 양(+)전하를 띤 이온이어서 전기력으로 끌어당길 수 있다. 머리카락에 문질러 음(−)으로 대전시킨 풍선을 한 시간쯤 매달아 두면, 빗이 머리카락을 끌듯 풍선이 하전된 딸핵종을 그러모은다 — 방 안 공기를 ‘전기 그물’로 훑는 셈이다.

그런데 모은 것은 한 핵종이 아니라 사슬로 이어진 혼합물이다. Po-218은 약 3.1분 만에 붕괴해 Pb-214(약 27.1분)가 되고, Pb-214는 다시 Bi-214(약 19.7분)가 된다 — 사라지는 동시에 새로 태어난다. 물이 빠지는 물통에 위에서 또 물이 흘러드는 격이어서, 계수율은 깔끔한 지수함수로 떨어지지 않는다. 그래서 ‘겉보기 반감기’는 언제 재느냐에 따라 달라진다 — 초반에는 길게 나오다가 갈수록 짧아져, 사슬에서 가장 오래 사는 Pb-214의 약 27분에 다가간다. 하나로 떨어지지 않는 이 어긋남이야말로 이 문제의 묘미다.

이 원리는 실제 계측기에서 일한다. 실내 환경·건축 안전(전문가용 라돈 측정기가 2 kV 안팎의 전기장으로 Po-218을 검출기에 끌어붙여 잰다. 라돈은 흡연 다음가는 폐암 요인이며, 권고기준은 148 Bq/m³이다), 전기집진기·공기청정기(하전된 먼지를 전기력으로 붙잡는 같은 원리), 원자력·방사선 감시(공기 시료의 계수율 변화로 핵종을 가려낸다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

고무풍선 여러 개, 문지를 천(또는 머리카락), 실과 스탠드, 창이 얇은 학교용 가이거-뮐러 계수관과 계수기, 스톱워치, 온습도계, 비닐장갑과 집게, 검출기와 시료의 거리를 일정하게 잡을 자와 받침. 방사성 선원은 쓰지 않는다 — 시료는 방 안 공기에서 직접 모은다.

변인

독립변인은 포집 조건이다 — 풍선의 대전 여부와 포집 시간 T를 한 번에 하나씩만 바꾼다. 종속변인은 둘로, 포집 직후의 초기 계수율(모은 양의 지표)과 그 뒤 계수율이 줄어드는 곡선에서 읽는 겉보기 반감기다. 통제변인은 측정 장소와 환기 상태, 풍선의 크기·재질, 검출기와 시료의 거리·기하, 포집 종료부터 첫 측정까지의 지연 시간, 온습도, 그날의 배경 계수율이다.

실험 순서

1. 시료 없이 계수관의 배경 계수율을 충분히 길게(10분 이상) 재어 둔다 — 나중에 모든 계수에서 빼야 할 기준값이다.

2. 풍선을 불어 천이나 머리카락에 문질러 대전시키고, 환기가 적고 라돈이 모이기 쉬운 방(지하나 1층)에 실로 매달아 60분 둔다. 문지르지 않은 풍선을 나란히 매달아 대조군으로 삼는다.

3. 포집이 끝나면 풍선의 바람을 빼 납작하게 만들어 계수관 창 앞 정해진 거리에 고정하고, 지체 없이 1분 간격으로 2시간까지 계수를 기록한다(포집 종료부터 첫 측정까지의 지연 시간을 반드시 적는다 — 그동안에도 시료는 붕괴한다).

4. 대조군 풍선도 똑같이 측정해, 계수율이 오른 것이 정말 대전 때문인지 확인한다. 이어 포집 시간 T를 15분·30분·60분으로 바꿔 ②~③을 되풀이해, 모은 양이 T에 따라 어떻게 포화하는지 살핀다.

5. 모든 계수율에서 배경을 뺀 뒤 세로축을 로그로 하여 시간에 대해 그리고, 구간별 기울기에서 겉보기 반감기를 구한다.

안전 안내

이 실험은 선원 없이 방 안 공기의 자연 방사능만 다루므로 피폭 측면에서는 안전하다. 다만 네 가지를 지킨다. 첫째, 방사성 물질을 사거나 구해 오지 않는다 — 이 문제는 선원을 마련하라는 뜻이 아니다. 이온화식 연기감지기 분해(아메리슘-241 선원이 들었다), 우라늄 광석·토륨 랜턴 심지·라듐 야광 시계나 계기판·우라늄 유리·토륨 텅스텐 용접봉을 비롯해 그 밖의 어떤 방사성 물품도 가져오지 않는다. 둘째, 라돈은 들이마시면 폐에 해로우니 지하실에 오래 머물지 않는다 — 풍선만 매달아 두고 나왔다가 회수하고, 끝나면 환기한다. 셋째, 모은 풍선은 맨손으로 만지지 않고 집게나 장갑으로 다루며, 끝나면 물로 씻어 버리고 손을 씻는다(딸핵종의 섭취를 막기 위함). 넷째, 고전압 이온 발생기를 쓰는 변형은 감전 위험이 있으니 교사의 감독 아래 접지를 확인한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

문지른 풍선과 문지르지 않은 풍선 중 어느 쪽이 더 많이 모을까? 계수율은 측정을 시작하자마자 줄어들까, 아니면 잠깐 오히려 늘었다가 줄어들까?

자료 정리

시각과 계수를 표로 모으고, 모든 값에서 배경을 뺀 뒤 세로축 로그 계수율·가로축 시간으로 점을 찍는다. 단일 지수 붕괴라면 이 반대수 그래프가 직선이 되므로, 벗어나는 정도가 곧 ‘여러 핵종이 섞여 있다’는 증거다. 구간을 나누어(초반 30분·후반 60분) 각각 직선을 맞추고 기울기에서 겉보기 반감기를 구해 견준다. 후반이 평평해 보이면 훨씬 느리게 주는 성분이 깔린 것이다 — 2시간 안에서 상수처럼 빼지 말고, 측정을 더 이어 꼬리 자체의 직선을 먼저 맞춘 뒤(기울기에서 약 10.6시간이 나온다) 그 직선을 외삽해 빼고 다시 맞춘다. 오차 막대는 계수 N의 제곱근(√N)으로 잡는다. 포집 시간 T를 바꾼 실험은 가로축 T·세로축 초기 계수율로 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

문지른 풍선의 계수율은 배경보다 뚜렷이 높고, 대조군은 배경과 큰 차이가 없을 것으로 예상된다. 이것만으로도 결론 하나가 선다 — 방 안 공기에는 늘 방사성 물질이 떠 있고, 그것을 끌어모으는 힘은 다름 아닌 정전기다. 반감기 쪽은 더 흥미롭다. 반대수 그래프는 아래로 휘어, 초반 구간의 겉보기 반감기가 후반보다 크게 나올 것으로 예상된다. 구간에 따라 대략 30~45분이 나오고, 갈수록 Pb-214의 약 27분 쪽으로 내려갈 것으로 보인다. 그 앞의 예측에도 답해 두자 — 얇은 창 계수관은 Po-218의 알파까지 세므로 계수율은 처음부터 곧장 줄지만, 알파를 못 세는 계수관이라면 Bi-214가 자라 들어와 잠깐 느는 것처럼 보일 수 있다. 답이 검출기에 달린 셈이다. ‘반감기가 하나로 정해지지 않는다’는, 실패처럼 보이는 이 결과가 사실은 정답이다. 모은 것이 서로를 먹여 살리는 붕괴 사슬이기 때문이다. 후반이 27분으로 내려가기는커녕 평평해지거나 되레 커져도 실패가 아니다 — 라돈만이 아니라 토론(Rn-220)의 딸핵종인 Pb-212(반감기 10.6시간)가 함께 붙잡혀 거의 줄지 않은 채 꼬리를 들어 올린 것이며, 이 실험을 처음 보고한 문헌도 그 성분을 함께 잡았다. 이 실험이 가르치는 것은 반감기라는 숫자가 아니라, 그것을 어느 구간에서 무엇으로 재느냐가 답을 바꾼다는 사실이다.

더 탐구하기

1. 측정 장소를 지하실·1층·꼭대기 층으로 바꾸고, 제습기로 상대습도를 낮춘 뒤 같은 포집을 되풀이해 보자. 라돈이 땅에서 올라오는지, 또 습도가 이온을 중화시켜 포집 효율을 떨어뜨리는지(전문가용 측정기가 챔버를 건조하게 두는 까닭)를 함께 시험할 수 있다.

2. 측정을 하룻밤까지 이어 보자. 몇 시간 뒤에도 훨씬 느리게 주는 꼬리가 남는다면 그것은 라돈이 아니라 토론(Rn-220)에서 온 Pb-212(약 10.6시간)이며, 2시간 측정의 후반이 27분으로 내려가지 않은 까닭도 거기에 있다 — 그 꼬리에 맞춘 직선을 외삽해 빼면 라돈 딸핵종만의 곡선이 드러난다.

3. 스마트폰 카메라 렌즈를 검은 테이프로 막아 계수해 계수관과 견주어 보자. 다만 문헌이 보고한 감도는 10 µGy/h부터인데 풍선 시료는 렌즈 바로 앞에서도 1 µGy/h에 못 미칠 것으로 보여 자릿수가 다르다 — 정말 못 잡는지를 확인하는 것 자체가 결과다.

연결 주제

2024년 문제 13 ‘전하 측정기(Charge Meter)’ — 전기장 속 하전 입자에 걸리는 전기력이라는 같은 원리이며, 그 장치로 풍선의 대전량을 재어 포집량과 짝지을 수 있다. 2026년 문제 2 ‘전자기 감쇠’ — 반대수 그래프의 기울기에서 반감 시간을 읽고 배경을 빼는 분석이 똑같되, 그쪽은 단일 지수라서 이 문제의 ‘휘어지는 곡선’과 대비된다.

참고문헌

[학생] 환경부 실내 라돈 권고기준 148 Bq/m³(다중이용시설·신축 공동주택), WHO 권고 100 Bq/m³ — 우리 집·학교의 값과 견주자 / 하버드 시연 자료 ‘Radon’s Progeny Decay’(문지른 풍선과 계수관으로 하는 바로 이 시연) / 영상 검색어 “radioactive balloon radon” / 반감기 표준값은 IAEA Livechart of Nuclides(ENSDF 평가값)에서 확인 — Po-218 3.097분, Pb-214 27.06분, Bi-214 19.71분, Pb-212 10.622시간 / [심화] D. Austen · W. Brouwer, “Radioactive balloons: experiments on radon concentration in schools or homes,” Physics Education 32(2), 97–100, 1997, DOI 10.1088/0031-9120/32/2/016 (문지른 풍선으로 실내 공기의 라돈 딸핵종을 모아 계수율 감소에서 겉보기 반감기를 학생이 재게 한 학교 실험. 캐나다 에드먼턴의 여러 장소에서 측정했다 — 이 원고의 직접 근거다. 방사능의 대부분이 라돈 딸핵종인 Pb-214·Bi-214에서 오지만 토론(Rn-220) 딸핵종인 Pb-212·Bi-212도 함께 붙잡힌다고 보고한 것이 후반 꼬리의 근거다) · V. Dankelmann · A. Reineking · J. Porstendörfer, “Determination of neutralisation rates of 218Po ions in air,” Radiation Protection Dosimetry 94(4), 353–357, 2001, DOI 10.1093/oxfordjournals.rpd.a006510 (보통 실내 조건에서 Po 무리의 약 51 %가 중성이 된다고 보고 — 습도를 통제해야 하는 근거다. 다만 챔버 실험이라 교실의 풍선과는 조건이 다르다) · Y. H. Johary 외, “The suitability of smartphone camera sensors for detecting radiation,” Scientific Reports 11, 12653, 2021, DOI 10.1038/s41598-021-92195-y (iPhone 6s 카메라를 검은 테이프로 가리고 앱으로 계수한 시험. 감도는 10 µGy/h부터이며, 알파선은 하우징·렌즈·커버에 막혀 검출되지 않고 감마·X선·고에너지 베타만 잡힌다고 밝혔다. 다만 Cs-137 선원과 콘크리트 패드로 한 시험이라 풍선의 미약한 시료와는 조건이 다르다). ※ 풍선 포집과 겉보기 반감기 측정은 Austen·Brouwer가 이미 해 보였고 사슬의 반감기도 표준값이 있다. 그러나 원문이 묻는 ‘무엇이 가장 효율적인 방법인가’ — 대전 방식, 풍선의 면적·재질, 포집 시간의 포화점, 습도·환기의 영향 — 를 학교 조건에서 정리한 문헌은 없고(Dankelmann은 챔버 실험이다), 스마트폰으로 이만큼 미약한 시료가 잡히는지도 Johary의 조건 밖이다. 이 빈틈을 메우는 일이 이 탐구의 개방 지점이다.