스스로 통통 뛰는 용수철 — 로제의 나선

탐구 주제

IYPT 1997 문제 16 ‘Roget's spiral’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1997 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전류의 자기 작용·자기력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(전자기력) · 물리학 「전기와 자기」(전류에 의한 자기장·평행 도선 사이의 힘) / 진로선택 「전자기와 양자」(전자기력) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

평행 도선 사이의 자기력, 암페어 힘, 전류에 의한 자기장, 오른손 법칙, 전자기력, 용수철 상수, 훅 법칙, 복원력, 자려 진동, 이완 진동, 접점 차단(make-break), 진동수, 주기, 문턱 전류, 접촉 저항, 전기분해, 전해질

원리 살펴보기

전류가 흐르는 용수철은 왜 스스로 짧아졌다 늘어났다 하며 통통 뛸까? 용수철을 이루는 이웃한 감김들은 모두 같은 방향으로 전류가 흐르는 나란한 도선으로 볼 수 있다. 같은 방향으로 흐르는 두 평행 전류는 서로 끌어당기므로(암페어 힘), 감김끼리 당겨 용수철 전체가 짧아진다. 이 힘은 두 도선 사이 거리 d와 전류 I에 대해 단위 길이당 F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)로 주어져(감김 간격이 반지름보다 훨씬 좁을 때 통하는 어림), 전류의 제곱(I²)에 비례한다. 그래서 전류가 조금만 세져도 수축하는 힘은 훨씬 크게 자란다.

로제(P. M. Roget)가 1835년에 고안한 이 장치의 묘미는 바로 그다음이다. 아래 끝이 도체 액체에 닿아 회로가 이어져 전류가 흐르면 용수철이 수축해 아래 끝이 액면에서 들려 회로가 끊긴다. 전류가 0이 되면 자기력이 사라져 용수철이 중력과 탄성으로 다시 늘어나 액체에 닿고, 회로가 이어져 전류가 다시 흐른다. 바깥에서 흔들어 주지 않아도 전류가 스스로 회로를 껐다 켰다 하며 진동을 이어 가는 자려(이완) 진동자가 되는 것이다. 힘이 I²에 비례하므로, 아래 끝을 들어 올릴 만큼 수축력이 커지는 문턱 전류를 넘어야 비로소 진동이 시작된다.

이 원리는 여러 곳에서 일한다. 전류의 표준(평행한 두 도선 사이의 힘은 오랫동안 전류 단위 1 A를 정의하는 기준이었다), 전자기 릴레이·솔레노이드(전류가 만드는 자기력으로 접점을 여닫거나 밸브를 움직인다), 자기 핀치와 전자기 발사(같은 방향 전류들이 서로 당겨 플라스마를 조이거나 도체를 가속한다), 전기 벨·버저(접점을 스스로 끊었다 이어 붙이는 자려 진동으로 소리를 낸다 — 로제의 나선과 꼭 닮은 사촌이다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

부드러운 나선 용수철(연질 강철이나 구리로 성기게 감은 코일, 슬링키형도 가능), 스탠드와 절연 클램프, 저전압 대전류 직류 전원(예: 0~6 V, 수 A)과 전류 조절용 가감 저항, 황산나트륨(또는 베이킹소다) 수용액을 담은 비커, 바닥에 놓을 탄소 막대 또는 스테인리스 전극, 직렬 연결용 전류계(멀티미터), 집게 전선, 스마트폰(고속 촬영), 자와 모눈 배경.

변인

독립변인은 용수철에 흘리는 전류 I이다(직렬 전류계로 확인하며 전압·가감 저항으로 이 값만 바꾼다). 종속변인은 진동이 일어나는지 여부와 진동수(초당 접점이 여닫히는 횟수), 그리고 아래 끝이 오르내리는 진폭이다. 통제변인은 용수철의 재질·용수철 상수·감은 간격과 매단 초기 길이, 전해질 용액의 농도, 아래 끝의 초기 담금 깊이, 바닥 전극, 실온이다.

실험 순서

1. 부드러운 나선 용수철을 스탠드에 수직으로 매달고, 위 끝을 전원 +극에, 아래 끝이 비커 속 용액 표면에 살짝 닿도록 높이를 맞춘다. 용액 속 바닥 전극을 전원 −극에 잇고, 회로에 전류계를 직렬로 넣는다.

2. 전압을 0에서 천천히 올려 전류를 키우며, 용수철이 수축해 아래 끝이 용액에서 막 떨어지기 시작하는 문턱 전류를 기록한다.

3. 문턱을 넘어 전류를 단계적으로 올리며, 각 전류에서 아래 끝이 규칙적으로 여닫히는 진동을 고속 촬영해 진동수를 읽는다(조건마다 3회, 한 번의 통전은 짧게 한다).

4. 용액의 농도와 아래 끝의 담금 깊이를 바꿔 같은 측정을 반복하며, 접점이 얼마나 깨끗하게 여닫히는지(기포·불규칙한 끊김)를 함께 관찰한다.

5. 감은 간격이 더 촘촘하거나 성긴 용수철, 또는 더 부드러운 용수철로 바꾸어 같은 전류에서 수축력과 진동이 어떻게 달라지는지 비교한다.

안전 안내

수은은 절대 쓰지 않는다 — 원문이 명시하듯 증기·접촉만으로도 위험하며, 이 실험의 목적 자체가 수은을 안전한 도체로 대체하는 것이다. 액체 접점은 황산나트륨(또는 베이킹소다) 수용액으로 한다 — 소금물은 전기분해로 염소 기체가 날 수 있어 쓰지 않는다. 물의 전기분해로 수소·산소 기포가 나므로, 반드시 환기가 되는 곳에서 짧게 통전한다. 대전류가 흐르면 용수철·전선·용액이 뜨거워지고 접점에서 불꽃(스파크)이 튀므로, 반드시 6 V 이하 저전압 전원만 쓰고 콘센트(220 V)에 직접 연결하지 않으며, 가연물을 치우고 보안경을 쓴다. 통전 중에는 자리를 비우지 않고, 오래 켜 두지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

전류를 두 배로 올리면 용수철을 수축시키는 힘은 두 배가 될까, 네 배에 가까울까? 그리고 어느 전류부터 용수철이 스스로 뛰기 시작할까?

자료 정리

전류별 진동수를 표로 모아 진동수를 전류에 대해 그래프로 그리고, 진폭(아래 끝의 오르내림)은 전류와 함께 I²에 대해서도 정리해 수축력이 제곱에 비례하는 예측과 견준다. 문턱 전류 부근에서 진동이 켜지고 꺼지는 구간을 따로 표시하고, 용액 농도별로 접점 여닫음의 규칙성을 비교한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

문턱 전류 아래에서는 진동이 없다가(자기 수축력이 아래 끝을 들어 올릴 만큼 크지 않다) 문턱을 넘어서면 스스로 여닫히는 자려(이완) 진동이 나타나고, 전류가 클수록 진폭이 커질 것으로 예상된다. 바깥에서 흔들어 주지 않아도 전류가 자기 자신을 껐다 켰다 하며 진동을 지어낸다는 것 — 이것이 자려 진동의 알맹이다. 다만 수은을 전해질 용액으로 바꾸면 접촉 저항이 커지고 전기분해로 생긴 기포가 접점을 방해해, 수은판처럼 깨끗하게 여닫히지 않을 수 있다. 대체 물질이 진동의 규칙성과 문턱 전류를 어떻게 바꾸는지를 수치로 말하는 순간, 안전을 위한 대체가 그 자체로 하나의 탐구가 된다.

더 탐구하기

1. 용수철의 용수철 상수(부드럽기)나 감은 간격을 바꿔, 같은 전류에서 수축력과 진동수·문턱 전류가 어떻게 달라지는지 조사해 보자.

2. 전해질 용액 대신 전기분해가 없는 갈륨 합금(갈린스탄) 같은 안전한 액체 금속이나 흑연 전극을 써서, 접점이 더 깨끗하게 여닫히는지 비교해 보자.

3. 아래 끝의 담금 깊이를 조금씩 바꿔 가며 진동이 시작되고 멎는 조건을 찾아, 접촉과 끊김의 문턱을 정리해 보자.

4. 진동하는 동안 용수철에 흐르는 전류를 시간에 따라 기록해(전류 파형), 접점이 여닫히는 순간이 톱니처럼 나타나는 이완 진동의 신호를 직접 포착해 보자.

연결 주제

물리 2022 문제 5 ‘바이메탈 진동자’ — 접점이 스스로 끊겼다 이어지며 회로가 자기 자신을 껐다 켜는 이완(자려) 진동이라는 점이 똑같아, 진동수를 고속 촬영과 전류 파형으로 읽는 방법을 그대로 이어 쓸 수 있다. 물리 2020 문제 13 ‘마찰 진동자’ — 에너지원을 켜 두기만 하면 겉보기 조용한 계가 스스로 진동을 지속하는 자려 진동의 또 다른 사례로, 같은 주기·진폭 측정법을 공유한다.

참고문헌

[학생] 미국 국립고자기장연구소(National MagLab) 인터랙티브 튜토리얼 ‘Contracting Helix’(로제가 1835년 고안한 나선이 평행 전류의 인력으로 수축·진동하는 원리를 애니메이션으로 보여 준다 — 이 실험의 원형) / T. B. Greenslade Jr.의 초기 실험기구 아카이브 ‘Roget’s Spiral’(physics.kenyon.edu, 기구 구조와 작동을 1851년 데이비스 『자기학 편람』으로 설명) / OpenStax 대학물리 2권 ‘Magnetic Force between Two Parallel Currents’(평행 도선 사이 힘 F/L = μ₀I₁I₂/2πd) / 영상 검색어 “Roget’s spiral”, “contracting helix” / [심화] T. B. Greenslade Jr., “Roget’s spiral. Nineteenth Century textbook illustrations—LVIII,” The Physics Teacher 36(1), 38, 1998, DOI 10.1119/1.879956 (같은 방향 평행 전류가 서로 당겨 나선을 수축시키는 고전 시범을 정리한 물리교육 자료) · A. Jenkins, “Self-oscillation,” Physics Reports 525(2), 167–222, 2013, DOI 10.1016/j.physrep.2012.10.007 (전기 벨처럼 접점을 스스로 여닫는 이완 진동을 자려 진동의 틀로 다룬 총설). ※ 나선이 수축·진동한다는 정성적 원리는 잘 알려졌지만, 수은을 전해질 수용액 등 안전한 도체로 바꿨을 때 접촉 저항·전기분해 기포가 진동수·진폭·문턱 전류를 어떻게 바꾸는지 정량적으로 측정한 문헌은 찾기 어렵다 — 그 대체 물질의 정량화가 이 탐구의 개방 지점이다.