다 쓴 건전지는 왜 시계에서 되살아날까 — 전지와 축전지

탐구 주제

IYPT 1997 문제 15 ‘Cell and accumulator’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1997 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전압·전류·저항) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지 전환과 저장) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「전기와 자기」(전기 회로) · 진로선택 「화학 반응의 세계」(산화·환원과 화학 전지) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

기전력(EMF), 단자전압, 내부저항, 부하저항, 전압-전류 특성(부하선), 개방 전압, 단락 전류, 방전 곡선, 충전 상태(SoC), 용량(mAh), 일차전지, 이차전지(축전지), 산화·환원 반응, 분극, 옴의 법칙

원리 살펴보기

멀티미터로 재면 1.5 V가 멀쩡한데, 장난감은 왜 멈출까? 전지는 전하를 밀어 올리는 펌프(기전력)와 그 앞을 막아선 좁은 관(내부저항)을 함께 품은 상자다. 전류 I를 뽑는 순간 단자전압 V는 내부저항 r에서 깎인 만큼 내려앉는다(V = ε − I·r). 부하저항을 바꿔 가며 V와 I를 찍으면 직선이 나온다 — 절편이 기전력 ε, 기울기의 크기가 내부저항 r다(V = ε − I·r). 전지의 진짜 상태는 전압계 눈금 하나가 아니라 이 전압-전류 특성(부하선) 전체에 담겨 있다.

방전이 진행되면 전극·전해질의 화학 조성이 바뀌어 기전력은 서서히 낮아지고 내부저항은 커진다 — 부하선은 절편이 내려오고 기울기가 가팔라진다. 특히 일차전지는 반응 생성물이 되돌아가지 않고 쌓여 내부저항 증가가 두드러진다. 다 쓴 건전지가 개방 전압은 상대적으로 덜 떨어지면서 큰 전류를 못 내는 이유다. 시계처럼 작은 전류만 쓰는 기기에서 ‘되살아나는’ 것도 같은 원리다. 반면 충전으로 반응을 되돌리는 이차전지(축전지)는 내부저항이 작고 방전 곡선이 평탄한 경향이 있어 큰 전류가 필요한 곳을 맡는다. 꺼낼 수 있는 총 전하량(용량)도 정해진 값이 아니라, 방전 전류가 클수록 줄어드는 경향이 있다.

이 부하선 읽기는 곳곳에서 일한다. 배터리 관리 시스템(BMS)은 전기차·휴대폰 전지의 전압·내부저항으로 잔량과 노화를 추정하고, 자동차 배터리 진단은 시동 전류를 견딜지를 내부저항으로 판정한다. 무정전 전원장치(UPS)·에너지 저장 장치(ESS)는 주기적인 방전 시험으로 전지 상태를 관리하고, 기기 설계에서는 카메라 플래시·보청기처럼 기기가 요구하는 전류에 맞는 전지를 고른다.

실험 설계

준비물

AA 아연-탄소 전지와 AA 알칼리 전지(일차), 완전 충전한 AA 니켈수소(NiMH) 충전지(이차), 전지 홀더, 여러 값의 부하저항(예: 2.2 Ω ~ 100 Ω, 정격 5 W 이상) 또는 가변 저항기, 방전용 고정 저항(예: 3.9 Ω, 5 W), 멀티미터 2대(전압·전류), 스톱워치, 집게 전선.

변인

독립변인은 부하저항과, 단계적으로 낮춰 가는 전지의 방전 상태(고정 저항으로 방전한 누적 방전량 — 충전 상태 SoC의 대용값)이며 한 번에 하나만 바꾼다. 종속변인은 각 부하에서의 단자전압과 전류, 그리고 부하선에서 읽는 기전력과 내부저항이다. 통제변인은 전지 종류, 실온, 부하를 연결해 읽는 시간(수 초로 짧게), 측정 사이의 회복 시간이다.

실험 순서

1. 새(또는 완전 충전한) 전지의 개방 전압을 잰 뒤, 부하저항을 큰 값부터 작은 값 순서로 바꿔 달며 각 저항에서 단자전압과 전류를 수 초 안에 읽고 바로 회로를 연다 — 측정 자체로 전지가 방전되지 않게 한다. 한 방전 상태에서 한 번쯤은 작은 저항부터 역순으로도 재어, 순서를 바꿔도 같은 직선이 나오는지 확인한다.

2. 단자전압을 세로축, 전류를 가로축으로 점을 찍고 직선을 맞춰 절편에서 기전력을, 기울기에서 내부저항을 읽는다 — 부하선 하나가 완성된다. 이렇게 읽은 내부저항은 ‘수 초 부하’라는 측정 조건이 함께 붙는 값이다.

3. 방전용 고정 저항을 연결해 정해진 시간(예: 10분) 방전시키고, 방전 시작과 끝의 전류를 읽어 그 평균으로 누적 방전량(평균 전류 × 시간)을 어림한다 — 방전 상태를 한 계단 내린다.

4. ①~③을 부하 시 단자전압이 기준값(예: 0.9 V) 아래로 내려갈 때까지 되풀이해, 방전 상태별 부하선 가족을 얻는다.

5. 같은 절차를 아연-탄소·알칼리 일차전지와 완전 충전한 니켈수소 이차전지에 반복해, 기전력·내부저항이 변하는 방식을 전지 종류별로 비교한다.

안전 안내

전지의 두 단자를 도선으로 직접 잇는 단락은 절대 금지한다 — 큰 전류로 과열되어 화상·누액·파열로 이어질 수 있다. 작은 부하저항에서는 저항이 뜨거워지므로 정격이 충분한 저항을 쓰고 읽기는 수 초로 짧게 한다. 리튬이온·리튬폴리머 등 리튬 계열 전지는 단락·과방전 시 발화 위험이 있어 이 실험에 쓰지 않는다. 누액된 전지는 맨손으로 만지지 않고, 충전지는 전용 충전기로만 충전하며, 다 쓴 전지는 수거함으로 분리배출한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

방전이 진행될 때 부하선에서는 절편(기전력)이 내려오는 변화와 기울기(내부저항)가 가팔라지는 변화 중 어느 쪽이 클까 — 그 답은 일차전지와 축전지에서 같을까?

자료 정리

전지마다 방전 상태별 부하선들을 한 그래프에 겹쳐 그린다(세로축 단자전압, 가로축 전류). 이어 각 직선에서 읽은 기전력과 내부저항을 누적 방전량에 대한 두 그래프로 다시 그려, 일차전지와 이차전지를 나란히 비교한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

일차전지는 방전이 깊어질수록 기전력의 완만한 하강보다 내부저항의 증가가 두드러져 부하선이 눈에 띄게 가팔라지고, 이차전지는 방전 구간 대부분에서 비교적 평탄하다가 끝에서 급히 무너질 것으로 예상된다. ‘다 쓴’ 전지의 문제는 전압이 아니라 내부저항이라는 것 — 전압계 눈금 하나가 아니라 부하선 전체가 전지의 상태를 말해 준다는 것이 이 실험의 핵심이다. 방전 상태에 따라 변하는 내부저항으로 잔량과 건강 상태를 추정하는 일은, 전기차 배터리 관리 시스템이 매일 하는 계산의 축소판이다.

더 탐구하기

1. 같은 전지를 냉장고에서 식힌 뒤와 실온에서 각각 재어, 온도가 내부저항과 부하선을 어떻게 바꾸는지 비교해 보자.

2. 방전용 저항의 크기를 바꿔 큰 전류와 작은 전류로 각각 끝까지 방전시켜, 꺼낸 누적 방전량이 방전 전류에 따라 달라지는지 — 포이커트(Peukert) 경험 법칙 — 확인해 보자.

3. 부하를 끊는 순간 단자전압이 즉시 되튀는 부분과 몇 분에 걸쳐 천천히 회복되는 부분을 나눠 기록해, 내부저항을 빠른 성분과 느린 성분으로 분해해 보자.

4. 니켈수소 충전지를 충전과 방전으로 여러 번 오간 뒤 내부저항을 다시 재어, 사용 이력이 남기는 노화의 흔적을 추적해 보자.

연결 주제

1997년 문제 11 ‘촛불 발전기’ — 전원이 축전기를 채우는 과정을 다루므로, 이 원고의 기전력·내부저항 읽기가 그 전원 분석에 그대로 쓰인다. 물리 2024 문제 9 ‘주스 태양전지’ — 개방 전압·단락 전류로 전원의 전압-전류 특성을 재는 같은 측정법을 광전지에 적용한다.

참고문헌

[학생] 영국물리학회 IOPSpark ‘EMF and internal resistance’(가변 부하로 그린 전압-전류 직선의 절편·기울기에서 기전력·내부저항을 읽는 학교 실험 — 이 측정법의 원형) / OpenStax 대학물리 2권 ‘Electromotive Force’(V = ε − I·r와, 전지가 소모될수록 내부저항이 커지는 이유) / 영상 검색어 “battery internal resistance” / [심화] W. M. Saslow, “Voltaic cells for physicists: Two surface pumps and an internal resistance,” American Journal of Physics 67(7), 574–583, 1999, DOI 10.1119/1.19327 (기전력은 전극 계면의 ‘표면 펌프’에서, 내부저항은 전해질에서 나온다는 물리적 그림) · R. P. Clark & E. D. Zaffery, “Instrument for Continuous Measurement of Internal Resistance of Voltaic Cells During Discharge,” Review of Scientific Instruments 38(4), 492–496, 1967, DOI 10.1063/1.1720744 (방전 중 전지 내부저항을 시간에 따라 연속 기록한 계측 고전) · D. Doerffel & S. A. Sharkh, “A critical review of using the Peukert equation for determining the remaining capacity of lead-acid and lithium-ion batteries,” Journal of Power Sources 155(2), 395–400, 2006, DOI 10.1016/j.jpowsour.2005.04.030 (꺼낼 수 있는 용량이 방전 전류·온도에 의존함을 납축전지·리튬이온으로 실측) · H.-G. Schweiger 외, “Comparison of Several Methods for Determining the Internal Resistance of Lithium Ion Cells,” Sensors 10(6), 5604–5625, 2010, DOI 10.3390/s100605604 (전류 계단·교류 임피던스 등 방법에 따라 내부저항 값이 달라짐을 비교). ※ 내부저항과 방전 곡선을 각각 다룬 문헌은 많으나, 일차전지와 이차전지를 같은 프로토콜로 방전 상태별 부하선 가족으로 나란히 비교한 자료는 찾기 어렵다 — 그 직접 비교가 이 탐구의 개방 지점이다.