2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1996 · 문제 12 · 역학·진동, 유체역학

출력은 그대로인데 속력이 줄어든다 — 젖은 도로

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1996 문제 12 ‘Motor car’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1996 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」·「일과 에너지」 / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」·과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(변인 통제와 자료 해석)·과학탐구실험2 「생활 속의 과학 탐구」 / 진로선택 「역학과 에너지」(시공간과 운동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

일정 출력 조건, 역속도 힘(F = P/v), 물 배제 저항, 운동량 흐름, 구름 저항, 공기 저항, 준정상 근사, 완화 거리, 수막현상, 수막 개시 속력, 뱃머리 물결, 타력 주행(코스트다운), 프루드 수, 로그–로그 그래프

원리 살펴보기

물웅덩이를 밟는 순간 차가 뒤로 잡아채이는 느낌은 어디서 올까? 젖은 도로의 타이어는 물 위를 미끄러지지 않고 물을 옆으로 밀어낸다. 접지 폭 b, 두께 h인 물층을 속력 v로 지나면 1초에 ρ·b·h·v만큼의 물을 치우고 그 물에 v에 견줄 속도를 실어 던져야 하니, 저항은 운동량 흐름으로 어림해 ρ·b·h·v²에 비례한다 — 물이 무는 저항은 물층 두께에 비례하고 속력의 제곱으로 커진다. 물 덮인 활주로의 항공기 타이어 실측이 이 꼴을 확인했고(F = ½C_D ρ b h v², C_D = 0.70~0.75), 승용차 실측에서는 80 km/h에서 0.65 mm 물막만으로 구름 저항이 50 %를 넘게 늘었다(냉각 효과도 섞인 값이다).

‘일정한 출력’이라는 단서가 왜 중요한가. P가 일정하면 추진력은 F = P/v여서 빠를수록 밀어 주는 힘이 오히려 작아진다. 속력은 P = (F_구름 + F_공기 + F_물)·v가 성립하는 값에서 평형을 이루고, h = kx로 물층이 두꺼워지면 v²계수가 커져 평형 속력이 내려간다. 그런데 속력이 내려가면 물 저항도 v²을 따라 함께 줄어 곧 새 평형이 잡힌다 — 속력은 무너지지 않고 갈수록 완만하게 준다. 고속에서 속력은 v²계수의 세제곱근에 반비례해, 계수가 두 배라도 21 %만 준다. 다만 1.5 t 차가 새 평형을 따라잡는 데 1 km 안팎이 걸리니, ‘약간씩’ 는다는 단서가 준정상 근사를 떠받친다. 상한도 있다. 물이 트레드 홈보다 깊어지면 수막현상이 시작되고, 개시 속력의 가장 큰 변수는 공기압이다(V_p = 9√p, kt·psi 단위 — 210 kPa 타이어면 약 90 km/h). 그 문턱을 넘으면 배제 저항은 오히려 줄지만 접지력이 사라진다.

이 저울질은 도로에만 머물지 않는다. 항공기 이착륙 안전(젖은 활주로의 이륙 중단 거리 계산에 쓴다), 도로 배수 설계(횡단 경사·배수성 포장으로 물막을 얇게 만든다), 타이어 트레드 설계(홈은 물이 빠져나갈 통로이자 마모 한계선의 이유다), 전기차 주행거리 예측(젖은 노면의 추가 저항이 실주행 전비를 갉는다)에서도 같다.

실험 설계

준비물

길이 1.5 m 이상의 얕은 방수 트레이(빗물받이 홈통), 수평계, 깊이 게이지(캘리퍼스의 깊이 바), 바퀴 폭을 아는 모형 수레와 덧추, 출발 경사대, 도르래·낚싯줄·낙하 추, 힘 센서, 얇은 쐐기 판, 스마트폰(고속 촬영)과 모눈 배경, 식용 색소, 스프레드시트.

변인

독립변인은 물층 두께 h(0·1·2·4·8 mm)와 진입 속력 v이며, 한 번에 하나만 바꾼다. 종속변인은 물이 더한 저항력 F_w다 — 감속도를 α = −dv/dt(양수)로 두고 F_w = m(α_젖음 − α_마름)으로 구한다. 통제변인은 수레의 질량, 바퀴의 폭·지름·표면, 트레이의 수평, 수온, 촬영 조건이다.

실험 순서

  1. 트레이를 수평계로 맞추고, 마른 상태에서 경사대로 수레를 굴려 모눈 배경 앞에서 고속 촬영한다. 속력–시간 곡선에서 기준 속력일 때의 감속도 α(= −기울기)를 읽는다(3회).

  2. 정해진 부피의 물을 부어 h = 1·2·4·8 mm의 물층을 만들고, 깊이 게이지로 서너 지점을 재어 고른지 확인한다.

  3. 같은 진입 속력으로 ①을 되풀이해 조건마다 3회씩 α를 재고, 마른 값을 빼서 F_w를 구한다.

  4. 진입 속력을 두세 가지로 바꿔 ③을 되풀이해, F_w의 속력·두께 의존을 살핀다.

  5. 바닥에 얇은 쐐기 판을 깔아 두께가 0에서 8 mm까지 선형으로 늘어나는 구간을 만들고, 낙하 추와 도르래로 수레를 끌며 속력–거리 곡선을 촬영한다. 같은 쐐기를 깐 마른 상태에서 먼저 달려 기준 곡선을 얻어 둔다.

  6. ④의 F_w(v, h)로 스프레드시트에서 거리를 잘게 나눠, 일정 출력 P = F·v와 ⑤의 일정 힘 조건의 v(x)를 각각 수치 적분한다. 모형에 경사 성분 mg sinθ를 넣어 ⑤의 마른 기준과 함께 뺀 뒤 실측 곡선과 겹쳐 그린다.

안전 안내

⚠ 안전

물과 전기를 함께 다루므로 힘 센서·스마트폰의 전원부는 트레이에서 멀리 두고 젖은 손으로 만지지 않는다. 흘린 물은 곧바로 닦아 미끄러짐을 막고, 트레이와 쐐기 판의 모서리는 테이프로 감싼다. 낙하 추 아래에는 발을 두지 않는다. 이 탐구는 모형으로만 한다 — 젖은 도로에서 일부러 속력을 올리거나 급제동·수막현상을 시험하지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

물층이 1 mm에서 2 mm로 두꺼워지면 일정 출력으로 달리던 차의 속력은 절반으로 무너질까, 몇 %만 줄어들까? 감소는 갈수록 가팔라질까, 완만해질까?

자료 정리

조건별 F_w로 F_w–v 그래프를 그리고, 같은 값을 log F_w–log v 그래프로 다시 그려 기울기에서 속력 지수를 읽는다. 이어 F_w–h 그래프로 두께 의존이 직선인지 본다. 두 관계가 확인되면 F_w = ½C_D ρ b h v²로 C_D를 구하되, 문헌의 0.70~0.75와는 자릿수만 견준다. ⑤⑥의 속력–거리 곡선은 실측과 계산을 겹쳐 그린다. (그래프는 축과 개형만 잡는다.)

결과의 의미

속력은 젖은 구간에서 단조롭게 줄되, 처음이 가장 가파르고 갈수록 완만해질 것이다. 저항이 늘어 속력이 줄면 그 저항 자체가 v²을 따라 함께 작아지는 자기 제한적 되먹임 때문이며, “저항이 늘면 속력이 무너진다”는 직관을 교정한다. 속력 지수가 2에 가깝고 두께 의존이 직선이면 배제 저항의 꼴은 확인된 셈이다. 다만 일정 힘에서는 v ∝ x^(−1/2), 일정 출력에서는 x^(−1/3)이라 꼴은 같고 지수만 다르다 — ⑥의 겹쳐 그리기가 이를 가른다. C_D까지 문헌과 맞을 필요는 없다. 정작 조심할 대목은 곡선이 완만해지는 구간이 안전을 뜻하지 않는다는 점이다. 물이 트레드 홈보다 깊어지면 배제 저항은 개시 속력 부근에서 최대가 된 뒤 줄어드는데, 그때 준 것은 위험이 아니라 접지력이다.

더 탐구하기

  1. 바퀴에 홈을 새겨 물길을 내고 매끈한 바퀴와 저항을 견주어 보자.

  2. 바퀴 폭 b를 두 배로 바꾸어, 저항이 정말 폭에 비례하는지 확인해 보자.

  3. 물에 글리세린을 섞어 점성만 크게 바꾸어 보자. 저항이 거의 그대로라면 이 저항을 지배하는 것은 점성이 아니라 밀도, 곧 관성이다.

  4. 고속 촬영으로 뱃머리 물결과 물보라 각도를 재고, 프루드 수 v/√(gh)로 모형과 실제 차를 같은 자에 올려 보자.

연결 주제

같은 1996년 문제 3 ‘자전거 경주’ — 그쪽은 저항이 조금 늘 때 일정 출력에서 얼마나 뒤처지는지를 계산했고, 이쪽은 그 저항이 물에서 어떻게 생기는지를 잰다. 타력 주행 감속으로 저항을 갈라내는 측정법이 이어진다.

참고문헌

[학생] OpenStax 『University Physics』 7.4 ‘Power’(F = P/v; 무료) · 영상 검색어 “aquaplaning test slow motion” / [심화] W. B. Horne, U. T. Joyner, T. J. W. Leland, “Studies of the retardation force developed on an aircraft tire rolling in slush or water,” NASA TN D-552 (1960) (저항이 속력의 제곱으로 늘고 물 깊이에 거의 비례; C_D = 0.70~0.75; NTRS 무료) · W. B. Horne, R. C. Dreher, “Phenomena of pneumatic tire hydroplaning,” NASA TN D-2056 (1963) (V_p = 9√p [kt·psi] = 10.35√p [mph]; 물이 트레드 홈보다 깊어야 하며 승용차용 리브 트레드 타이어는 5~8 mm가 필요; 배제 저항은 개시 속력 부근에서 최대 후 감소) · J. Ejsmont 외, “Influence of Road Wetness on Tire-Pavement Rolling Resistance,” J. Civ. Eng. Archit. 9(11), 1302–1310 (2015) (승용차 타이어 트레일러 실측: 80 km/h에서 0.65 mm 물막이 구름 저항을 50 % 넘게 키움; DOI 10.17265/1934-7359/2015.11.004) · G. A. Wray, I. R. Ehrlich, NASA CR-132346 (1973) (모형 타이어로 수막 개시 조사 — 학교 모형화의 근거; 개시 속력은 물막 두께의 대략 −1/6제곱) · C. L. Lin, “The inverse velocity force and automotive physics,” Am. J. Phys. 94(8), 620–626 (2026) (일정 출력의 F = P/v 힘; DOI 10.1119/5.0278714). ※ 배제 저항의 속력 지수는 문헌마다 갈린다 — 항공기 실측은 v² 꼴과 잘 맞지만 승용차 실측을 정리한 VTI 보고서(A. Carlson·T. Vieira, VTI rapport 971A, 2021)의 모형은 1.6을 쓴다(0.5~2 mm 기준, 0.2 mm에서는 2.2). 두 앵커의 조건도 겹치지 않는다 — 항공기 실측은 7.6~38 mm 깊이·고압, 승용차 실측은 0~0.8 mm 박막이라 그 사이는 외삽이다. 두께가 거리에 따라 늘어나는 구간에서 실제 차의 속력–거리를 잰 자료도 없다 — 이 셋이 개방 지점이다.

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