2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1994 · 문제 2 · 역학·진동

땅속을 가리키는 바늘 — 극지의 나침반과 복각

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1994 문제 2 ‘Compass’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1994 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(자기장과 나침반) / 고등학교 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(문제 인식과 탐구 설계) / 물리학 「전기와 자기」 · 진로선택 「전자기와 양자」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

지구 자기장, 자기 쌍극자, 복각, 편각, 자기장의 수평 성분·수직 성분, 자기 모멘트, 돌림힘의 평형, 무게중심, 관성 모멘트, 진동 주기, 자화, 액체 감쇠, 테렐라, IGRF 지자기 모델

원리 살펴보기

나침반 바늘이 북쪽이 아니라 땅속을 가리키려 드는 곳이 있다. 자기장 벡터가 수평면과 이루는 각이 복각이다. 자기 적도에서 0°, 자기극에서 ±90°, 우리나라(서울)는 약 +55° — 수평 성분(약 30 μT)보다 땅속을 향한 수직 성분(약 42 μT)이 오히려 크다. 자유롭게 기울 수 있는 바늘은 자기장 벡터 전체를 따라 눕는다 — 북반구에서는 N극 쪽 끝이, 남반구에서는 S극 쪽 끝이 아래로 기운다. 1581년 런던의 나침반 장인 로버트 노먼이 이를 처음 밝혔다 — 수평으로 균형 잡아 둔 바늘이 자화시키자 아래로 기울었다.

스콧의 마지막 탐험대(테라노바, 1910~1913) 기지 로스섬 부근은 남자극에 가까워, IGRF 모델로 1911년 복각이 -86° — 자기장이 거의 연직이고, 바늘을 북쪽으로 돌려세우는 수평 성분은 우리나라의 6분의 1인 약 5 μT뿐이었다. 기운 바늘을 수평으로 되돌리는 반대쪽 끝의 추 — 이 균형은 자기·중력 돌림힘의 평형이므로, 추의 질량과 위치는 지자기 수직 성분의 눈금이 된다(μB_z = Δmgr). 원출처를 찾아보면 이 구절은 체리개러드(표준 표기 Apsley Cherry-Garrard)의 회고록 『세계 최악의 여행』(1922)에 실린, 동료 대원 바우어스가 1911년 2월의 썰매 귀환길을 적은 편지다. 원문에는 추를 바늘의 북쪽 끝에 달았다고 적혀 있다 — 남반구에서는 S극 쪽이 기우니 반대쪽인 북쪽 끝이 정확히 맞다.

이 원리는 지금도 살아 있다. 나침반 제조(위도대별 균형 구역마다 추를 달리 달아 출하하고, 남·북반구 겸용 글로벌 바늘도 있다), 스마트폰 전자 나침반(3축 자기 센서와 가속도계의 기울기 보정 — 기계 추의 디지털 후예), 자기 탐사(지자기 성분의 미세한 이상으로 광상·지질 구조를 찾는다), 극지 항법(자북을 믿기 어려운 고위도에서는 자이로·위성 항법이 대신한다)에 이어진다.

실험 설계

준비물

강철 재봉바늘(5 cm 안팎), 네오디뮴 자석(자화용), 알루미늄 철사 약 1 mm(비자성 축), 빨대 토막과 접착제, 유리컵 2개(축 받침), 각도기, 알루미늄 포일(균형추용), 전자저울(0.01 g), 실, 자, 스톱워치, 스마트폰(자기 센서 앱), 반지름 10 cm·50회 감은 코일과 저전압 직류 전원, 나침반.

변인

독립변인은 코일 전류로 더해 주는 수직(또는 수평) 자기장 — 흉내 낸 위도, 곧 유효 복각이다. 종속변인은 바늘의 기울기 각, 수평 복원에 필요한 균형추의 돌림힘(질량×거리), 수평면 진동 주기다. 통제변인은 바늘의 자화 상태(같은 자석·방향·횟수), 축과 받침, 주변 철물·전자기기와의 거리, 실험 장소다.

실험 순서

  1. 자화 전 균형(노먼의 절차): 바늘 무게중심에 알루미늄 철사를 십자로 접착해 축을 만들고, 유리컵 두 테두리에 얹어 어느 각도에서도 머물게 균형을 맞춘다. 네오디뮴 자석으로 같은 방향으로만 20~30회 문질러 자화하고, 어느 끝이 N극인지 나침반으로 확인한다.

  2. 복각 관찰: 자북을 찾아 축이 자기 동서를 향하게 놓으면 바늘이 자오선 면에서 돈다. N극 쪽이 아래로 기우는지 보고, 멈춘 각을 3회 읽어 IGRF 계산기(NOAA·BGS)의 복각과 비교한다.

  3. 균형추: 위로 들린 S극 쪽 끝에 포일 조각을 달아 수평을 만든다. 포일 질량(큰 조각을 저울로 달아 넓이당 질량으로 환산)과 축까지 거리 r로 돌림힘 Δmgr를 계산한다 — 자기 모멘트×수직 성분(μB_z)이다.

  4. 수평 진동: 장치를 가늘고 꼬임 없는 실로 매달되, 자화 전에 같은 실·같은 장치로 자유 비틀림 주기 T₀를 먼저 재어 둔다. 자화 후 10회 진동 시간으로 주기 T를 구한다(3회). 관성 모멘트 J는 바늘과 축 철사를 각각 mL²/12로 더한다. 실이 되돌리는 힘을 빼면 μB_H = 4π²J(1/T² − 1/T₀²)이고(굵은 낚싯줄은 이 항이 자기 항만큼 클 수 있다), tan(복각) = Δmgr/μB_H — ②·IGRF와 세 갈래로 비교한다.

  5. 극지 재현: 코일을 눕혀(축 연직) 바늘을 중심 높이에 두고, 아래쪽으로 보태지는 방향의 전류를 키우며(자기장은 계산값과 센서로 교차 확인) 유효 복각별 균형추 돌림힘을 다시 잰다. 이어 코일을 세워 자북에 맞추고 수평 성분을 상쇄하며 주기가 얼마나 길어지는지 잰다.

안전 안내

⚠ 안전

네오디뮴 자석은 세게 달라붙는다 — 손가락 끼임을 조심하고, 카드·전자기기와 떨어뜨려 두고, 어린이가 삼키지 않게 관리한다. 바늘 끝은 눈높이에서 다루지 말고 쓰지 않을 때는 코르크에 꽂는다. 코일은 저전압 직류로 0.5 A 이하만 흘리고(최대 필요 약 0.4 A), 전선이 따뜻해지면 바로 끊는다. 배터리 직결·단락 금지.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

자화된 바늘은 우리나라(복각 약 55°)에서 몇 도나 기울까 — 절반쯤일까, 거의 눕다시피 할까? 코일로 극지(유효 복각 80°)를 흉내 내면, 필요한 균형추 돌림힘은 55°일 때의 몇 배가 될까?

자료 정리

전류별로 (추가 수직 자기장, 유효 복각, 기울기 각, 균형추 질량×거리) 표를 만든다. 가로축 tan(유효 복각), 세로축 균형추 돌림힘 그래프에서 원점을 지나는 직선이 나오는지, 기울기가 ④의 μB_H와 맞는지 본다. 수평 상쇄 실험은 주기를 1/√(남은 수평 성분)에 대해 그리면 직선에 앉는 개형이다. (수치는 실측으로 채운다 — 축과 개형만.)

결과의 의미

바늘은 55° 가까이 기울어 멈추고, 균형추 돌림힘은 tan(복각)에 비례해 커질 것으로 예상된다 — 80°면 55°의 약 4배다. 직선 관계가 확인되는 순간, 편지 속 추는 임시방편이 아니라 지자기 수직 성분을 재는 저울이었음이 드러난다. 직선의 기울기가 ④의 진동 측정과 맞는지가 교차 검증이고, 복각 측정값과 IGRF의 차이는 계통 오차(마찰·무게중심 잔차)를 정량화한다. 수평 상쇄 실험은 편지의 나머지 반쪽인, 방향 지시력이 줄어 바늘이 멈추기를 한참 기다려야 했다는 사정을 책상에서 재현한다. 복원 돌림힘이 μB_H에 비례해, 수평 성분이 줄면 주기가 길어지고 끝내 마찰에 잡힌다.

더 탐구하기

  1. 막대자석을 ‘작은 지구’(테렐라)로 삼아 표면의 ‘위도’를 옮겨 가며 균형 바늘의 기울기 지도를 그려 보자 — 길버트가 1600년에 한 실험이며, 복각만으로 ‘위도’를 알 수 있는지도 시험해 보자.

  2. 스마트폰 3축 센서로 수평·수직 성분을 읽어 복각을 구하고(센서 위치·영점 먼저 점검), 바늘 값·IGRF와 한 표에서 비교해 보자.

  3. 같은 바늘을 물에 띄운 병뚜껑에 얹어 진동이 잦아드는 빠르기를 실 매달기와 비교해 보자 — 액체 나침반을 고른 감쇠의 이유가 보인다.

  4. 그림자가 가장 짧아지는 남중 방향(진북)과 자북을 비교해 우리 지역 편각(서쪽 약 9°)을 재고 IGRF와 맞춰 보자.

연결 주제

같은 해 문제 3 ‘자기(Magnetism)’·문제 14 ‘자기 마찰(Magnetic friction)’은 구리관 속 낙하 자석과 구리판 위 전자석의 와전류 제동을 다룬다 — 자화·자기 모멘트 개념이 이어진다. 2009년 문제 2 ‘결합된 나침반’은 지자기 수평 성분의 복원 돌림힘으로 진동하는 바늘의 주기를 다룬다 — 이 편 ④단계와 같은 기제다.

참고문헌

[학생] NOAA·BGS 지자기 계산기(IGRF — 우리 지역 복각·성분 조회) / 위키백과 ‘Magnetic dip(복각)’ / A. 체리개러드, The Worst Journey in the World(1922; 구텐베르크 14363) — 인용 편지의 원출처. 편지 필자는 동료 대원 바우어스, 추는 바늘 북쪽 끝에 달았다고 적혀 있다 / 검색어 “magnetic dip needle experiment”, “compass balancing zones” / [심화] W. Gilbert, On the Magnet(De Magnete, 1600; S. P. Thompson 영역 1900, 구텐베르크 33810) — 테렐라(구형 자석 지구 모형)에서 복각이 적도→극으로 커짐을 보이고, 복각으로 위도를 찾는 항해술까지 제안한 고전 · B. Daniels, “Determination of a small magnetic moment and the horizontal component of the Earth’s magnetic field,” The Physics Teacher 5(4), 177–178, 1967, DOI 10.1119/1.2351131 (작은 자석의 자기 모멘트와 지자기 수평 성분을 함께 결정하는 학생 실험) · L. Minkin, D. Sikes, “Measuring the magnetic field vector of Earth,” The Physics Teacher 60(3), 200–201, 2022, DOI 10.1119/10.0009689 (자기장 센서로 지구 자기장 벡터를 재는 학생 실험) · M. R. Koblischka, A. Koblischka-Veneva, “Measurement of the characteristics of the Earth’s magnetic field using a smartphone magnetic sensor,” Physics Education 57(4), 045021, 2022, DOI 10.1088/1361-6552/ac61f0 (스마트폰 센서의 위치·분해능 점검부터 지자기 벡터 측정까지). ※ 균형추 원리 자체는 관측소용 슈미트형 수직 저울이 써 온 것이나, 학교 재료로 균형추–복각 곡선을 얻고 마찰·무게중심 오차 예산까지 정리한 문헌은 찾지 못했다 — 그 정량화가 이 탐구의 빈틈이다.

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