2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1993 · 문제 12 · 전자기학, 역학·진동

허공을 건너는 45 J — 무선 에너지 전송

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1993 문제 12 ‘Transmission of energy’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1993 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」·「운동과 에너지」 / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(전자기 유도·전자기파) / 진로선택 「전자기와 양자」(전자기 유도) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전자기 유도, 상호 인덕턴스, 결합 계수, LC 진동, 공진, Q값(품질 인자), 근접장, 원거리장, 전자기파, 파장, 안테나, 방사 저항, 에너지 전달 효율

원리 살펴보기

축전기가 품은 에너지부터 세어 보자. ½CV² = ½ × 10⁻³ F × (300 V)² = 45 J — 1 kg 물체를 4.5 m 들어 올릴 에너지다. 이것을 전선 없이 보내는 길은 전자기파로 쏘거나(원거리장), 코일끼리 자기장으로 넘기거나(근접장 유도), 빛·소리로 바꾸거나, 물체에 실어 던지는 것으로 갈린다. 빛(방전 플래시→태양전지)과 소리는 사방으로 퍼지는 손실이 치명적이어서, 반사경 없이 5 m 구면에 퍼지면 손바닥만 한 수신기가 받는 몫은 3만분의 1에 그친다. 단서도 하나 있다. 장치에 에너지원이 없어야 하므로 건전지도 증폭기도 금지 — 모든 것을 저 45 J에서 꺼내 쓰고, 축전기 방전 자체가 발진기 노릇을 해야 한다.

전자기파 갈래는 계산이 곧 판결문이다. 축전기를 코일에 이어 만든 LC 진동의 진동수는 1/(2π√(LC))인데, C = 1000 μF가 워낙 커서 코일을 손바닥만 한 고리(약 1 μH)까지 줄여도 f ≈ 5 kHz, 파장은 λ = c/f ≈ 60 km에 이른다. 근접장과 원거리장의 경계가 λ/2π ≈ 10 km이므로, 5 m는 원거리장이 아니라 근접장의 깊숙한 안쪽이다. 게다가 파장보다 훨씬 짧은 안테나의 방사 저항은 (길이/λ)²에 비례해, 5 m 안테나조차 10⁻⁶ Ω 수준 — 에너지는 전파가 되지 못하고 도선의 저항에서 줄열로 죽는다. 안테나로 쏘는 효율은 백만분의 일에도 못 미친다.

그래서 승부는 근접장에서 난다. 코일의 자기장은 먼 곳에서 1/d³으로 성기어지므로 두 코일의 결합 계수도 (코일 크기/거리)³으로 추락한다 — 거리에 견줄 만큼 큰 코일이 아니면 결합은 곧장 죽는다. 남은 수가 공진이다. 두 코일을 같은 진동수로 조율하면 에너지가 여러 주기에 걸쳐 건너가 약한 결합을 높은 Q값이 벌충하며, MIT 팀은 이 방식으로 2 m 넘는 거리에서 60 W를 약 40 % 효율로 보냈고, 코일 반지름의 8배 거리까지 시연했다. 스마트폰·전동칫솔의 무선 충전 패드(수 mm 근접 유도), 전기차 무선 충전(주차만 하면 충전), 인공심장·임플란트(피부를 뚫지 않는 경피 전력 공급), 교통카드·RFID(단말기 자기장에서 전력과 신호를 함께 받는다)가 모두 이 근접장 유도의 후손이다.

실험 설계

준비물

신호 발생기(저주파 발진기), 같은 규격의 에나멜선 코일 2개(지름 약 10 cm·20회 감기), 필름 축전기(약 1 μF), LED, 오실로스코프(또는 20 kHz 대역이 확인된 교류 mV 멀티미터), 자, 비자성 지지대.

변인

독립변인은 두 코일 사이의 거리 d와 수신 코일의 공진 축전기 유무이고, 종속변인은 수신 코일에 유도되는 전압이다. 통제변인은 구동 진동수와 구동 전압, 코일의 규격(지름·감은 수), 두 코일의 중심축 정렬 상태이다.

실험 순서

  1. 같은 규격의 코일 두 개를 비자성 지지대에 마주 보게 세우고 중심축을 정렬한다.

  2. 신호 발생기로 송신 코일에 진폭 수 V·약 20 kHz의 정현파를 걸고, 수신 코일 양단 전압을 오실로스코프로 읽는다.

  3. 거리 d를 5 cm에서 40 cm까지 5 cm 간격으로 늘리며 조건마다 3회씩 수신 전압을 기록한다.

  4. 수신 코일에 약 1 μF 축전기를 병렬로 달고 발생기 진동수를 천천히 훑어 전압이 최대가 되는 공진점을 찾은 뒤, 같은 거리들에서 측정을 반복한다.

  5. 공진 상태의 수신 코일에 LED를 달아 불이 유지되는 최대 거리를 재고, 축전기를 뗀 경우와 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

원문 조건의 장치는 학교에서 제작하지 않는다 — 1000 μF를 300 V로 충전하면 45 J로 치명적 감전을 일으킬 수 있고, 전원을 꺼도 축전기에 전하가 남는다. 이 실험의 모든 전압은 신호 발생기 출력 수 V로, 어느 단계에서도 24 V를 넘기지 않는다. 송신 코일에 전류를 오래 흘리면 발열하므로 측정 사이에 출력을 끄고, 축전기를 쓴 뒤에는 저항으로 방전해 잔류 전하를 빼는 습관을 들인다. 코일 근처에 심장 박동기 착용자가 없는지 확인하며, 전 과정은 교사 감독 아래 진행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

수신 코일을 코일 지름만큼(10 cm) 뗐다가 그 두 배(20 cm)로 늘리면, 수신 전압은 절반이 될까, 그보다 훨씬 작아질까? 공진 축전기를 달면 전압은 몇 배나 커질까?

자료 정리

거리별 수신 전압을 공진 유무로 나눠 표로 모으고, 양축 로그의 전압–거리 그래프에 두 곡선을 함께 그린다(축과 개형 위주). 거리가 코일 반지름을 넘어서며 기울기가 −3(V ∝ 1/d³)에 다가서는지, 공진 곡선이 무공진 곡선을 거의 일정한 배율로 들어 올리는지 본다. 직선을 5 m까지 연장해 원문 거리의 전압을 외삽해 보자 — 가까운 거리의 법칙으로 먼 거리를 내다보는, 한계를 밝힌 추정이다.

결과의 의미

수신 전압은 가까이서는 완만히, 코일 반지름을 넘어서면 1/d³으로 가파르게 떨어지고, 공진을 걸면 모든 거리에서 열 배 안팎(코일의 Q값만큼) 커져 LED는 공진일 때만 코일 지름 안팎의 거리에서 켜질 것으로 예상된다. 결합이 살아 있는 거리는 코일 크기가 정한다 — MIT 실험이 코일 반지름의 8배까지 닿은 것도, 지름 10 cm 코일의 신호가 40 cm 부근에서 잦아드는 것도 같은 법칙이다. −3 기울기 직선을 5 m, 곧 측정 범위 바깥 거리 12배·전압 2,000배까지 연장하면 수신 전압은 μV 수준 — 원문 과제가 왜 어려운지, 왜 코일을 키우고 Q를 높이거나 아예 다른 갈래(빛·발사체)를 저울질해야 하는지가 숫자로 드러난다. 다만 1/d³은 자기 쌍극자 근사여서 아주 가까운 거리에서는 벗어나며, 외삽은 어디까지나 추정임을 밝혀 두자.

더 탐구하기

  1. 수신 쪽에 다이오드와 축전기를 달아 일정 시간 모은 에너지를 ½CV²로 재고, 보낸 에너지 대비 비율로 원문이 요구한 ‘전송된 비율’을 계산해 보자.

  2. 지름이 두 배인 코일을 감아 같은 실험을 되풀이해 보자 — 결합이 살아 있는 거리가 코일 크기에 비례해 늘어나는지 확인된다.

  3. 두 코일의 축을 어긋내거나 기울여 정렬이 수신 전압에 미치는 효과를 재 보자 — 무선 충전기가 놓는 위치에 민감한 이유가 보인다.

  4. 교사 확인 아래 10 V 이하로 충전한 축전기를 스위치로 송신 코일에 방전시키고, 수신 코일에 나타나는 감쇠 진동 펄스를 오실로스코프로 잡아 보자 — 에너지원 없는 원문 장치의 안전한 축소판이다.

연결 주제

같은 해 문제 9·10(전자기 포)은 같은 1000 μF 축전기의 에너지를 코일–링의 상호 인덕턴스로 한 뼘 거리에서 링의 운동 에너지로 바꾸는, 이 문제의 근접 극한이다. 문제 11(재충전)은 에너지원 없는 장치로 축전기 에너지를 옮기는 같은 제약을 회로 안에서 겨룬다. 이 과제는 IYPT 1994 문제 15(10 μF·100 V·3 m)로 수치를 바꾸고 ‘축전기를 옮겨서는 안 된다’는 단서를 더해 다시 출제되었다.

참고문헌

[학생] 영상 검색어 “wireless power transfer”, “자기 공진 무선 충전” / S. A. St John, “Investigating wireless power transfer,” Physics Education 52(5), 055008 (2017), doi:10.1088/1361-6552/aa7f44 — 간단한 장비 세트로 무선 전력 전송을 시연·탐구하는 제작·활용법과 초기 측정을 제시(이 원고 실험 설계의 근거). [심화] A. Kurs, A. Karalis, R. Moffatt, J. D. Joannopoulos, P. Fisher, M. Soljačić, “Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances,” Science 317(5834), 83–86 (2007), doi:10.1126/science.1143254 — 자기 공진 코일로 2 m 넘는 거리에서 60 W를 약 40 % 효율로 전달하고 코일 반지름의 8배까지 비복사 전송을 시연, 정량 모형과 5 % 이내 일치 / A. Karalis, J. D. Joannopoulos, M. Soljačić, “Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer,” Annals of Physics 323(1), 34–48 (2008), doi:10.1016/j.aop.2007.04.017 — 비복사 중거리 공진 전송의 이론. ※ 원문 조건(축전기 한 번의 방전을 에너지원 없이 5 m 전송)에서 어떤 갈래가 실제 몇 %를 옮겼는지 공개된 정량 기록은 찾지 못했다 — 갈래별 효율의 실측 비교가 이 탐구의 개방 지점이다.

X스레드

이어서 읽기