2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1993 · 문제 7 · 열·상전이

압력은 새고, 온도는 남는다 — 압력과 온도

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1993 문제 7 ‘Pressure and temperature’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1993 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(압력과 부피)·「열」(열의 이동과 단열) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(단열과 에너지 효율) / 물리학 「힘과 에너지」(열과 에너지) · 진로선택 「역학과 에너지」 중 열과 에너지, 「물질과 에너지」(기체와 압력) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

대기압, 압력차, 음속, 베르누이 정리, 굴뚝 효과, 열전도, 대류, 복사, 단열, 열관류율(U값), 열용량, 시간 상수, 공기 교환률(환기), 진공, 복사 열제어

원리 살펴보기

창문을 꼭 닫아도 방 안의 기압은 바깥과 함께 움직인다. 겨울에 실내외 온도가 20 ℃쯤 다를 때 굴뚝 효과가 만드는 압력차는 단독주택에서 2 Pa 안팎, 바람이 초속 5 m로 불어도 15 Pa — 대기압(약 10만 Pa)의 0.02 %에도 못 미친다. 압력이 같아지는 데 공기 전체가 드나들 필요는 없다. 부피 50 m³ 방에서 10 Pa의 초과 압력이 품은 여분의 공기는 겨우 5 L이고, 압력차는 그것을 문틈으로 v ≈ √(2Δp/ρ) ≈ 4 m/s로 밀어낸다. 틈 넓이를 다 합쳐 10 cm²만 잡아도 여분 5 L은 수 초면 빠져나간다. 압력차가 있다는 정보 자체는 음속(340 m/s)으로 퍼지므로 방을 가로지르는 데 100분의 2초면 충분하다.

온도는 사정이 다르다. 압력은 밀리면 공기가 곧장 흘러나가며 풀리지만, 온도는 열이라는 에너지가 실제로 벽을 통과해야 바뀐다. 같은 방의 공기(약 60 kg)를 20 ℃ 데우는 데 1 MJ이 넘게 들고, 단열된 벽(열관류율 U ≈ 0.5 W/m²K, 겉넓이 85 m²)이 내보내는 열은 온도 차 1 ℃당 40 W 남짓이다. 공기만의 시간 상수 τ = C/(UA)로도 약 1,500 s — 20분을 넘는다. 실제 건물에서는 벽·바닥·가구가 공기의 100배가 넘는 열을 저장하고 있어 시간 상수가 하루에서 며칠(10⁵ s)로 늘어나고, 닫힌 방의 자연 환기(시간당 0.5회)도 공기를 다 바꾸는 데 2시간이 걸린다. 결국 압력의 평형은 초, 온도의 평형은 시간에서 며칠 — 두 특성 시간은 천 배에서 십만 배(3~5자릿수) 벌어진다.

우주선에서는 이 답이 정반대로 뒤집힌다. 바깥이 진공이라 압력차 10만 Pa이 벽의 구조 강도로 영원히 유지되고, 평형은 곧 사고다. 그 사고에도 특성 시간은 있다 — 부피 900 m³ 우주정거장에 지름 2 mm 구멍이 나면 공기가 초당 1 g꼴로 새어 시간 상수 십수 일이라는 어림이 나오고, 실제로 2018년 정거장에 도킹해 있던 우주선에서 그만 한 구멍이 미세한 압력 저하로 감지되어 막은 일이 있다. 온도 쪽은 대류·전도가 끊겨 복사만이 유일한 열 통로가 된다. 햇빛 쪽 표면은 120 ℃ 안팎까지 달아오르고 그늘 쪽은 −150 ℃ 안팎으로 떨어지며, 안에서 생긴 열은 라디에이터 판으로 우주에 복사해 버려야 한다. 같은 물리가 건물 기밀·단열 설계(송풍기로 50 Pa을 걸어 틈새를 재는 블로어 도어 시험), 고층 건물의 굴뚝 효과 관리(겨울철 승강로의 압력차와 바람 소리), 우주선 열제어(다층 단열재와 라디에이터)에서 되풀이된다.

실험 설계

준비물

기압 센서가 있는 스마트폰과 센서 기록 앱(phyphox 등 — 기압계가 없는 기종은 ④~⑤ 온도 실험만 수행), 스티로폼 아이스박스(모형 집), 표시부가 밖에 있는 탐침형 디지털 온도계 2개, 50 ℃ 이하의 따뜻한 물을 담은 페트병, 초시계, 테이프, 연필.

변인

독립변인은 모형 집(아이스박스)의 틈 크기(꼭 닫음 / 연필을 끼워 틈을 만듦)이고, 종속변인은 압력과 온도 각각이 처음 차이의 절반으로 줄어드는 데 걸리는 두 특성 시간이다. 통제변인은 상자와 스마트폰 기종, 초기 온도 차, 실내 기류(에어컨·선풍기 끔), 측정 높이이다.

실험 순서

  1. 스마트폰 기압 기록을 켠 채 같은 층의 창문을 닫은 방과 현관 밖을 천천히 오간다. 높이 1 m 변화가 약 12 Pa로 찍히므로 반드시 같은 높이로 움직이며, 문턱을 넘는 순간 잡음(1 Pa 안팎)을 넘는 계단이 보이는지 확인한다.

  2. 스마트폰을 아이스박스에 넣고 기록을 켠 뒤 뚜껑을 닫고, 뚜껑을 지그시 눌렀다 3초 뒤 떼기를 되풀이한다 — 부피가 1 %만 줄어도 압력은 1,000 Pa씩 튀므로 신호는 잡음의 수백 배다.

  3. 기록에서 압력이 튀었다가 제자리로 돌아오는 곡선을 읽어 절반으로 줄어드는 시간을 구하고, 뚜껑 모서리에 연필을 끼워 틈을 키운 뒤 같은 측정을 되풀이한다.

  4. 스마트폰을 꺼낸 다음, 따뜻한 물병과 온도계 탐침을 상자에 넣고 뚜껑을 닫아 내부 공기 온도를 5분 간격으로 1~2시간 기록한다. 바깥 온도는 두 번째 온도계로 함께 적는다.

  5. 안팎 온도 차가 절반이 되는 시간을 냉각 곡선에서 읽어, ③의 압력 시간과 자릿수로 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

창밖으로 몸이나 기기를 내밀지 않는다 — 실내외 측정은 현관·베란다 등 안전한 동선으로만 오간다. 겨울철 야외 측정은 보온을 갖추고 짧게 끝낸다. 물은 50 ℃를 넘기지 않아 화상을 막고, 뜨거운 물병과 스마트폰을 같은 밀폐 상자에 두지 않는다(과열·결로 손상). 난방기구나 불로 상자를 직접 데우지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

문을 꼭 닫은 방에서 바깥 기압이 변하면 방 안 기압은 얼마 만에 따라갈까? 문을 활짝 열었다 닫으면 압력과 온도 중 어느 쪽이 먼저 제자리로 돌아오고, 그 시간 차이는 몇 배쯤일까?

자료 정리

압력 펄스와 온도 차는 모두 세로축을 로그로 그려 반감 시간을 읽고, 두 특성 시간의 비를 자릿수로 말한다. 설계 검산: 뚜껑 누르기 신호(약 1,000 Pa)는 센서 잡음(1 Pa 안팎)의 수백 배라 넉넉히 보이지만, 실내외의 자연 압력차(수 Pa)는 기기 사이 절대 오프셋(±100 Pa 수준)에 묻히므로 스마트폰 두 대의 값을 맞대지 말고 한 대의 상대 변화만 쓴다. ①에서 계단이 보이지 않으면 그것이 곧 “실내외 압력차는 분해능 아래”라는 이 문제의 첫 번째 답이다.

결과의 의미

모형 상자에서도 압력은 몇 초, 온도는 한 시간 남짓 — 두 자릿수 넘게 벌어질 것으로 예상된다. 실제 집에서는 이 간격이 3~5자릿수로 더 벌어진다. 평형의 속도를 정하는 것은 옮겨야 할 양과 통로다. 압력은 여분의 공기 몇 리터가 틈으로 흘러나가면 끝나지만, 온도는 수십~수백 MJ의 열이 단열벽을 통과해야 한다. 단열재를 두껍게 해도 압력 평형은 조금도 느려지지 않는다는 것 — 두 평형이 서로 다른 물리로 굴러간다는 것이 이 문제의 핵심이고, 겨울에 집이 따뜻하면서도 귀가 먹먹하지 않은 이유다.

더 탐구하기

  1. 창문을 활짝 열고 실내 온도가 바깥을 따라잡는 시간을 재어, 닫힌 방의 시간 상수와 비교해 보자 — 공기 교환이 벽 전도보다 얼마나 빠른 통로인지 드러난다.

  2. 엘리베이터나 계단으로 층을 오르내리며 기압 기록을 남겨, 높이 1 m당 약 12 Pa의 계단이 실제로 찍히는지 센서를 스스로 검정해 보자.

  3. 겨울날 고층 건물의 1층과 꼭대기 층에서 문틈에 얇은 휴지 조각을 대어 공기가 흐르는 방향을 비교해 보자 — 굴뚝 효과의 방향이 손끝에서 확인된다.

  4. 보온병이 진공층으로 전도·대류를 끊고 은도금으로 복사까지 줄인 작은 우주선임을 떠올리며, 같은 양의 따뜻한 물(50 ℃ 이하)이 보온병과 유리컵에서 식는 시간 상수를 견주어 보자.

연결 주제

같은 해 문제 13(전자레인지 속 달걀)은 압력의 탈출구가 껍질로 막힐 때 무슨 일이 나는지를, 문제 14(액체 질소 비등)는 온도 평형의 속도를 열전달 기구가 어떻게 좌우하는지를 보여 준다 — 이 문제의 두 시간 척도를 각각 극단으로 밀어붙인 형제 문제다. 문제 14의 보온병(진공 단열)은 우주선 열제어의 축소판이기도 하다.

참고문헌

[학생] phyphox(아헨공대 RWTH의 무료 센서 기록 앱) — 스마트폰 기압계를 시간에 따라 기록 / 영상·자료 검색어 “blower door test”(50 Pa 가압 기밀 시험), “stack effect”(굴뚝 효과) / [심화] M. Monteiro, A. C. Martí, “Using smartphone pressure sensors to measure vertical velocities of elevators, stairways, and drones,” Physics Education 52(1), 015010 (2017), doi:10.1088/1361-6552/52/1/015010 (arXiv:1607.00363 공개) — 스마트폰 기압 센서가 정압 근사로 높이·수직 속도를 가속도계보다 낮은 잡음으로 분해함을 실측. ※ 본문 수치는 표준 물리량으로 계산한 한 자릿수 어림이다(굴뚝 효과 Δp = ρghΔT/T, 유출 속도 √(2Δp/ρ), 구멍의 초킹 유동). 실내외 압력차의 실측 통계와, 벽·가구 열용량까지 넣은 실제 건물의 시간 상수가 주택 유형별로 어디에 오는지는 이 탐구의 개방 지점이다.

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