2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1993 · 문제 2 · 역학·진동

태양을 쥔 손이 느슨해진다면 — 중력 상수가 10% 줄어든 태양

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1993 문제 2 ‘Gravitation — the Sun’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1993 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(중력)·「태양계」(태양) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(중력과 역학적 시스템) / 물리학 「힘과 에너지」(중력과 운동) · 진로선택 역학과 에너지 「시공간과 운동」(중력과 천체 운동) · 지구과학(태양과 별의 진화 분야 연계) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

중력 상수, 정역학 평형, 비리얼 정리, 주계열성, 수소 핵융합(양성자–양성자 연쇄), 호몰로지 관계, 광도, 켈빈–헬름홀츠 시간척도, 태양 상수, 각운동량 보존, 열량계

원리 살펴보기

태양은 안으로 당기는 중력과 밖으로 미는 압력이 팽팽히 맞선 거대한 가스 공이다(정역학 평형). 중력 상수 G가 10% 줄어드는 것은 이 줄다리기에서 중력 쪽 손아귀가 슬며시 풀리는 일이다. 태양이 힘의 균형을 다시 잡는 데는 자유낙하 시간, 곧 몇십 분이면 충분하므로, 13개월에 걸친 감소 동안 태양은 늘 평형을 유지한 채 서서히 부푼다. 열이 드나들 새 없이 일어나는 이 단열 팽창에서(이상기체 어림) 반지름은 대략 G에 반비례해 약 10% 커지고, 중심 온도는 G의 제곱을 따라 약 20% 내려간다.

중심 온도가 20% 내려가면, 온도의 약 네제곱에 민감한 양성자–양성자 연쇄의 핵융합률은 절반 이하로 급감한다. 그런데 표면 밝기는 곧바로 따라오지 않는다. 중심의 사정이 표면 밝기에 반영되는 열 조정 시간, 곧 켈빈–헬름홀츠 시간척도가 태양에서는 약 3천만 년이기 때문이다. 문제가 준 13개월은 이에 비하면 찰나여서, 1994년의 태양은 겉보기에 거의 그대로 빛난다. 항성 구조의 호몰로지 관계에 따르면 새 평형의 광도는 G의 대략 4~8제곱(불투명도 가정에 따라)에 비례해 지금의 절반~3분의 2 수준으로 낮아지지만, 그 어두워진 태양은 수천만 년 뒤에야 완성된다.

G를 실제로 바꿀 수는 없어도, 이 사고실험의 도구들은 현실 곳곳에서 쓰인다. 인공위성·심우주 항법(모든 궤도 계산의 뿌리인 GM 값의 정밀 결정), 위성 태양 상수 감시(기후 연구의 기준 데이터), 정밀 중력 측정(G는 기본상수 가운데 가장 부정확하게 측정되는 축에 들어 지금도 실험 물리의 최전선이다), 항성 진화 모형(별의 나이와 수명 계산이 모두 이 스케일링 관계 위에 서 있다)에 두루 닿는다.

실험 설계

준비물

알루미늄 음료 캔 2개(무광 검정 도색), 물, 눈금 0.5 ℃ 이하 온도계 2개(또는 디지털 온도계), 저울, 자, 스톱워치, 스티로폼 받침, 스프레드시트 프로그램.

변인

이 탐구의 독립변인은 중력 상수 G이지만 실험실에서는 바꿀 수 없으므로, 스프레드시트 모형 안에서만 조작한다는 사실을 처음부터 명시한다. 측정 단계의 종속변인은 물의 온도 상승률(과 이로부터 계산한 지표 일사량)이고, 통제변인은 측정 시각과 태양 고도, 구름 상태, 캔의 도색과 방향, 물의 질량이다.

실험 순서

  1. 캔 두 개에 같은 질량의 물(약 350 g)을 담고 온도계를 꽂은 뒤, 하나는 따개 구멍이 위로 오게 돌려 스티로폼 받침에 눕히고 캔의 축을 태양 방위와 직각으로(그림자 폭이 가장 넓어지는 방향) 맞추며, 다른 하나는 그늘에 대조군으로 둔다.

  2. 맑은 날 정오 무렵 15~20분 동안 1분 간격으로 두 캔의 수온을 기록한다.

  3. 두 온도 상승률의 차이로 지표 일사량 S = cmΔT/(AΔt)를 계산한다(A는 투영 넓이 = 지름×길이). 결과를 위성 실측 태양 상수 1361 W/m²와 비교하되, 그 차이에는 대기 흡수뿐 아니라 도료 흡수율과 열손실도 섞이므로 S는 하한으로 읽는다.

  4. 스프레드시트에 두 스케일링 — 궤도 반지름 a ∝ 1/G(각운동량 보존)와 태양 광도 L ∝ Gⁿ(n = 4와 7.8) — 을 넣고, G를 1 %씩 10 %까지 줄이며 지표 일사량이 몇 %가 되는지 계산한다.

  5. 켈빈–헬름홀츠 시간 GM²/RL도 같은 시트에서 계산해 광도 변화가 13개월 안에 나타날 수 있는지 판정하고, 측정값·모형값과 함께 결론에 담는다.

안전 안내

⚠ 안전

태양을 맨눈으로도 직접 쳐다보지 않는다 — 캔의 방향은 반드시 그림자 크기로만 맞추고, 쌍안경·렌즈 등 광학기기로 태양을 보는 것은 절대 금지다. 직사광에 놓인 캔과 물은 뜨거워질 수 있으니 맨손으로 만지기 전에 온도를 확인하고, 장시간 야외 측정에서는 모자와 자외선 차단제를 쓴다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

중력이 10% 약해진 직후의 태양은 더 밝아 보일까, 어두워 보일까 — 그리고 1년 뒤와 3천만 년 뒤의 답은 서로 같을까?

자료 정리

시간–수온 표를 만들어 두 캔의 그래프(가로축 시간, 세로축 수온)에서 직선 구간의 기울기를 각각 구하고, 그 차이로 S를 계산한다. 모형 계산은 가로축 G/G₀(1.00→0.90), 세로축 상대 일사량으로 그리되, n = 4와 n = 7.8 두 곡선과 ‘광도 불변 + 궤도 팽창만’의 단기 곡선을 한 그래프에 겹쳐 단기·장기 효과를 분리한다.

결과의 의미

맑은 날 정오라면 햇빛 쪽 캔은 10분에 약 3 ℃ 오를 것으로 예상되어(일사량 약 1 kW/m², 투영 넓이 약 8×10⁻³ m², 물 350 g 기준) 0.5 ℃ 눈금으로도 넉넉하다. 측정한 S는 대기 흡수·반사와 계기 손실 때문에 1361 W/m²보다 상당히 작게 나올 것이다. 모형에서는 단기와 장기의 답이 갈린다 — 13개월 창에서는 광도가 거의 그대로인 채 궤도 팽창만 작동해 일사량이 약 20 % 줄고, 수천만 년 뒤의 새 평형에서는 광도 감소까지 겹쳐 3분의 1에서 절반 남짓 사이로 내려간다. 같은 질문의 답이 시간척도에 따라 달라진다는 것, 그래서 별의 변화를 논할 때는 역학의 시계와 열의 시계를 함께 읽어야 한다는 것이 이 문제의 핵심이다.

더 탐구하기

  1. 태양전지와 조도계로 같은 일사량을 재어 열량계 값과 교차 검증해 보자 — 두 방법의 차이가 계통 오차 공부다.

  2. 하루 동안 시각을 바꿔 S를 재어 태양 고도(대기를 지나는 경로 길이)와 일사량의 관계를 그려 보자.

  3. 스프레드시트 모형에 핵융합률의 온도 민감도(약 T⁴)를 넣어 G 감소 직후 태양 중심의 에너지 생산이 얼마나 줄어드는지 추정해 보자.

  4. 식쌍성으로 얻은 별들의 질량–광도 자료를 찾아 호몰로지 관계가 실제로 얼마나 성립하는지 확인해 보자.

연결 주제

같은 공통 지문의 형제 문항인 문제 3(지구 — 궤도 팽창과 기후), 문제 4(항공과 우주비행), 문제 5(개인적으로 중요한 것들)와 한 세트로, 여기서 만든 스케일링 시트를 그대로 확장할 수 있다. 문제 6(가가린의 기록)도 같은 궤도 역학(GM)을 쓴다.

참고문헌

[학생] L. Břízová·J. Šlégr, “Estimation of the solar constant with simple bolometer,” Physics Education 52, 013008 (2017), doi:10.1088/1361-6552/52/1/013008 — 고교 수준에서 태양 상수를 추정하는 세 가지 간단한 방법 / B. G. Eaton 외, “The solar constant: A take home lab,” The Physics Teacher 15, 172–173 (1977), doi:10.1119/1.2339577 — 집에서 하는 태양 상수 측정의 고전 / [심화] E. Teller, “On the Change of Physical Constants,” Physical Review 73, 801–802 (1948), doi:10.1103/PhysRev.73.801 — G의 변화가 별의 진화를 바꾼다는 논의의 출발점 / J.-P. Uzan, “Varying Constants, Gravitation and Cosmology,” Living Reviews in Relativity 14, 2 (2011), doi:10.12942/lrr-2011-2 — 주계열성 광도의 호몰로지 관계(톰슨 산란 불투명도면 L∝G⁴M³, 자유–자유 전이가 지배하면 대략 L∝G^7.8M^5.5)를 정리한 총설. 태양 상수 1361 W/m²는 IAU 2015 결의 B3의 공칭값(Astron. J. 152, 41, 2016). ※ G의 변화 자체는 어느 실험실도 재현할 수 없어 스케일링 관계의 검증은 쌍성 질량–광도 관측 등 다른 별들의 자료로만 가능하며, 13개월 사이 표면 밝기의 정확한 변화량은 겉층의 열 조정까지 푸는 수치 항성 모형의 몫 — 이 둘이 이 탐구의 개방 지점이다.

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