데우면 내려가고 식히면 차오른다 — 끓는 물기둥

탐구 주제

IYPT 1992 문제 8 ‘Boiling’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1992 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(압력·부피·온도, 보일·샤를 법칙)·「물질의 상태 변화」(증발·끓음·응축) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」·과학탐구실험1 / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」(기체의 압력·내부 에너지) — 포화 증기압의 온도 의존(클라우지우스–클라페이롱)과 헨리 법칙은 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

갇힌 기체, 보일 법칙, 샤를 법칙, 게이뤼삭 법칙, 포화 증기압, 클라우지우스–클라페이롱 관계, 응축, 기화열(증발 잠열), 대기압, 물 기압계, 헨리 법칙, 탈기, 이력 현상(히스테리시스), 드리프트, 부분 진공

원리 살펴보기

물을 끓였다 식히기만 했는데, 왜 원통 속 물기둥이 스스로 오르내릴까? 긴 원통에 물을 절반쯤 채워 열린 끝이 아래로 가게 뒤집어 물이 담긴 넓은 그릇에 세우면, 꼭대기(막힌 끝)에 공기가 갇히고 그 아래 물기둥이 서며 열린 끝은 물속에 잠긴다. 이 물기둥은 갇힌 기체 압력이 대기압에 못 미치는 만큼(= 대기압 − ρg h)을 대기압이 떠받쳐 세운 ‘물 기압계’다. 그래서 갇힌 기체 압력이 오르면 물기둥이 내려가고, 내려가면 차오른다.

데우면 두 가지가 함께 갇힌 기체의 압력을 끌어올린다. 낮은 온도에서는 갇힌 공기가 데워져 팽창하려 하고(샤를·게이뤼삭 법칙), 끓는점에 가까워지면 증발한 수증기의 압력(포화 증기압)이 온도에 따라 거의 지수적으로 가파르게 커진다(클라우지우스–클라페이롱 관계). 포화 증기압이 대기압과 같아지는 것이 곧 끓음이다. 그래서 데울수록 물기둥은 내려가고, 끓는점 근처에서는 증기압이 치솟아 갇힌 기체가 물을 거의 다 밀어내 물기둥이 급격히 무너진다. 반대로 식히면 수증기가 응축해 사라져 갇힌 기체의 압력이 뚝 떨어지고, 대기압이 물을 원통 위로 밀어 올려 물기둥이 다시 차오른다. 또 데울 때 녹은 공기가 빠져나와(헨리 법칙) 끓음 근처에서 밀려나므로, 반복할수록 갇힌 공기가 줄어 냉각 때 진공이 더 깊어지고 물기둥이 사이클마다 더 높이 차오르는 드리프트(반복 이력)가 나타날 수 있다.

열이 만든 압력과 증기의 응축이 액체를 밀고 당기는 이 원리는 곳곳에 있다. 끓는점 기압계(고도계)는 물이 끓는(증기압 = 대기압) 온도로 그곳의 기압·고도를 재고, 사이펀식 커피 추출기는 커진 압력이 물을 위 칸으로 올렸다가 불을 끄면 응축 진공이 커피를 도로 빨아내린다. 발전소 복수기는 증기를 응축해 진공을 만들어 터빈 효율을 높이고, 보일러 급수·초순수의 탈기는 데우거나 감압해 녹은 공기를 몰아내 부식을 막는다.

실험 설계

준비물

긴 눈금 원통(메스실린더)이나 눈금 붙인 긴 유리관, 입구가 넓고 깊은 비커(또는 수조), 물, 중탕용 큰 냄비와 핫플레이트(또는 인덕션), 온도계 둘(수조·기체용, 또는 데이터로거), 자와 모눈 배경, 스탠드·클램프, 스마트폰(타임랩스), 내열 장갑·보안경, (선택) 탈기한 물, 끓임쪽.

변인

독립변인은 온도다(수조 물의 온도, 되도록 원통 속 기체의 온도를 함께 잰다). 종속변인은 원통 속 물기둥의 높이(그릇 수면에서 기체–물 경계까지)다. 통제변인은 원통·그릇의 규격, 처음 갇힌 공기의 양(매번 같은 방식), 물의 양과 깊이, 그날의 대기압, 준정적(천천한) 가열·냉각, 원통이 잠긴 깊이·기울기다.

실험 순서

1. 긴 눈금 원통에 물을 절반쯤(정해진 양) 채우고, 넓은 비커의 물속에서 열린 끝이 아래로 가게 조심히 뒤집어 스탠드로 고정한다. 처음 갇힌 공기의 길이와 물기둥 높이를 자·모눈으로 재어 기준값으로 남긴다.

2. 비커를 중탕으로 천천히 가열하며 정한 간격(예: 5 °C)마다 수조 온도와 물기둥 높이, 갇힌 공기 기둥 길이를 함께 기록한다 — 끓는점까지 이어 가고 끓음 근처는 타임랩스로 촬영한다.

3. 가열을 멈추고 같은 속도로 식히며 같은 간격으로 높이를 다시 기록해, 가열 곡선과 냉각 곡선이 겹치는지 벌어져 고리(이력)를 이루는지 살핀다.

4. ②–③을 여러 번 되풀이하며, 사이클마다 곡선이 어떻게 달라지는지(식힌 뒤 물기둥이 더 높이 올라오는지) 기록한다.

5. (심화) 미리 팔팔 끓여 탈기한 물로 ①–④를 반복해, 용존 공기가 이력·드리프트에 얼마나 관여하는지 확인한다.

안전 안내

끓는 물과 뜨거운 수조·가열판에 데지 않도록 주의한다 — 90 °C 이상을 다루므로 내열 장갑을 끼고 뜨거운 김에 얼굴을 가까이 대지 않는다. 유리 원통·비커는 급격한 온도차나 끓음 충격에 깨질 수 있으니 내열 유리를 쓰고 천천히 가열하며, 갑작스러운 분출(범핑)은 약한 불이나 끓임쪽으로 줄인다. 전기 기기와 물을 함께 다루니 젖은 손을 피하고 가열 중 자리를 비우지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

온도를 서서히 올리면 물기둥은 천천히 내려가다가 끓는점 가까이에서 갑자기 뚝 떨어질까? 다시 식히면 처음 높이로 되돌아올까, 아니면 그보다 더 높이 차오를까?

자료 정리

물기둥 높이를 가열·냉각 계열로 나눠 표에 모으고, 온도(가로)–물기둥 높이(세로) 그래프에 두 곡선을 함께 그린다. 두 곡선이 벌어지면 이력이고, 사이클마다 곡선이 통째로 옮겨 가면 용존 공기가 빠지는 드리프트다. 심화에서는 높이 h를 갇힌 기체 압력(대기압 − ρg h)으로 바꾸고, 저온 기준점에서 마른 공기의 몰수 n = PV/RT를 정한 뒤 각 온도의 공기 기둥 부피로 마른 공기 압력 nRT/V를 구해 빼면 포화 증기압이 나온다 — 총압이 대기압 언저리에 묶여 있어 기준 압력을 상수로 빼면 증기압이 몇 배에서 수십 배까지, 뜨거울수록 심하게 작게 나온다. 이어 ln(증기압) 대 1/T 직선(클라우지우스–클라페이롱)의 기울기에서 기화열을 어림한다(적합은 벤팅이 없는 80 °C 이하 자료만 쓰고, n은 사이클마다 저온 기준에서 다시 정한다). (축과 개형만.)

결과의 의미

온도를 올리면 물기둥은 내려가고(저온은 갇힌 공기의 팽창, 끓는점 근처는 포화 증기압의 급증이 주도), 식히면 응축으로 갇힌 기체 압력이 급락해 대기압이 물을 밀어 올려 물기둥이 다시 차오를 것으로 예상된다. 물기둥의 높이는 곧 갇힌 기체 압력을 읽는 눈금이며, 그 압력을 저온의 공기 팽창 몫과 고온의 증기압 몫으로 분해하는 것이 이 탐구의 핵심이다. 반복하면 데울 때 나온 공기가 밀려나(헨리 법칙) 냉각 때 진공이 깊어져 물기둥이 사이클마다 더 차오른다. 다만 갇힌 기체와 수조의 온도 차(열 지연), 끓음 근처의 범핑, 벽의 응결 방울이 곡선을 흐트러뜨리니 통제·명시해야 한다.

더 탐구하기

1. 미리 탈기한 물과 보통 물로 여러 사이클을 돌려, 용존 공기가 이력·드리프트를 얼마나 만드는지 보자.

2. 원통에 처음 채우는 물의 양(처음 갇힌 공기의 양)을 바꿔, 저온의 공기 팽창 몫과 고온의 증기압 몫이 곡선에서 어떻게 갈리는지 보자.

3. 데이터 정리의 방식으로 마른 공기 몫을 뺀 포화 증기압–온도 곡선을 뽑아, 증기압표나 이론과 견주어 보자.

4. 소금물처럼 용질을 녹인 물로 바꿔, 끓는점 오름과 증기압 내림이 곡선을 어떻게 옮기는지 관찰해 보자.

연결 주제

IYPT 2016 문제 7 ‘뜨거운 물 분수’가 자매 장치다 — 뒤집은 관에 갇힌 뜨거운 공기·수증기가 물기둥을 미는 같은 구조로, 그쪽은 물을 가장 높이 쏘아 올리는 최적화, 이쪽은 가열·냉각을 오가는 높이–온도 관계와 이력을 잰다. IYPT 2000 문제 17 ‘핫초콜릿 효과’의 핵심인 데운 물의 용존 공기 방출(헨리 법칙)이 여기서는 반복 사이클의 이력을 만든다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Vapour pressure of water’(온도별 물의 포화 증기압 — 100 °C에서 대기압과 같아 끓는다)·‘Henry’s law’(데우면 기체 용해도가 줄어 녹은 공기가 빠져나옴) / 영상·검색어 “vapor pressure of water inverted cylinder experiment”, “siphon vacuum coffee maker” / [심화] G. S. Levinson, “A simple experiment for determining vapor pressure and enthalpy of vaporization of water,” Journal of Chemical Education 59(4), 337, 1982, DOI 10.1021/ed059p337 (넓은 비커에 거꾸로 세운 눈금 원통의 갇힌 공기로 50–80 °C 물의 증기압을 재고 클라우지우스–클라페이롱으로 기화열을 구한 실험 — 이 원고 장치의 원형) · R. Battino, T. R. Rettich, T. Tominaga, “The solubility of nitrogen and air in liquids,” Journal of Physical and Chemical Reference Data 13(2), 563–600, 1984, DOI 10.1063/1.555713 (공기·질소의 물 용해도를 온도의 함수로 임계 평가 — 데우면 녹은 공기가 빠지는 근거) · R. Sander, “Compilation of Henry’s law constants (version 4.0) for water as solvent,” Atmospheric Chemistry and Physics 15, 4399–4981, 2015, DOI 10.5194/acp-15-4399-2015 (기체의 헨리 상수와 온도 의존을 방대하게 모은 자료). ※ 거꾸로 세운 원통의 증기압 측정과 기체 용해도의 온도 의존은 위 문헌이 각각 덮지만, 끓는점까지 오르내리는 물기둥 높이–온도 곡선과 반복 가열·냉각의 이력·드리프트를 학교 장치로 정량화한 자료는 드물다. 그 결합과 이력이 이 탐구의 개방 지점이다.