휘어진 자리가 가장 뜨겁다 — 강철봉 굽힘

탐구 주제

IYPT 1992 문제 7 ‘Steel rod’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1992 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「일과 에너지」(에너지 전환)·「열과 우리 생활」(온도·열·비열) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지 전환과 보존) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「힘과 에너지」(일·열·에너지 보존) · 진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

탄성 변형, 소성 변형, 항복 응력·유동 응력, 변형률, 순수 굽힘, 중립축, 곡률 반지름, 표면 섬유, 소성 일, 냉간 가공, 가공 경화, 전위, 냉간 가공의 저장 에너지, 테일러–퀴니 계수, 비열, 열확산, 단열 과정·등온 과정, 금속 피로, 적외선 열화상

원리 살펴보기

강철봉을 힘껏 구부려 90°로 꺾을 때, 그 힘이 한 일은 어디로 갈까? 살짝 휘었다 놓으면 봉은 되튀어 제자리로 온다(탄성 변형) — 이때 든 일은 고스란히 돌아온다. 그러나 돌아오지 못할 만큼 세게 꺾으면 금속 안에서 원자면들이 서로 미끄러져 영구히 어긋나고(소성 변형), 그 미끄러짐을 밀어붙이는 데 든 소성 일의 대부분(흔히 0.9쯤)은 열로 흩어진다. 20세기 초 테일러와 퀴니는 금속을 비틀어, 소성 일 중 열로 새지 않고 결정 결함으로 저장되는 것은 작은 일부뿐임을 보였다(냉간 가공의 저장 에너지). 강철봉을 굽히는 일은 대부분 열을 만드는 일이다.

그렇다면 그 열은 봉의 어디에 가장 몰릴까? 막대를 구부리면 바깥 볼록면은 늘어나고(인장) 안쪽 오목면은 눌리며(압축), 그 사이에 길이가 변치 않는 중립축이 있다. 변형률은 중립축에서 0이고 표면으로 갈수록 커져 표면에서 최대다(대략 변형률 ε ≈ 봉 반지름 ÷ 굽힘 곡률 반지름). 그래서 소성 일도, 그 일이 낳는 열도 굽힘부의 바깥·안쪽 표면 섬유에서 가장 크고 중심축은 거의 차갑다. 이것이 “위치”에 대한 답이다 — 가장 심하게 늘어나고 눌린 표면, 그중에서도 곡률이 가장 조인 꺾임의 정점. “값”은 열이 빠져나갈 틈 없이 한꺼번에 데워진다고 본 단열 어림 ΔT ≈ β·σ·ε ÷ (ρ·c)로 잡는데, 강철에 유동 응력 수백 MPa와 표면 변형률 수십 %를 넣으면 수십 K 남짓의 상승이 상한으로 나온다.

구부려서 나는 이 열은 공장에서도 큰일을 한다. 금속 성형·단조·압연(변형이 여러 패스로 누적되고 빠르고 세게 이뤄지면 소재가 수백 도까지 달아올라, 냉간인 줄 알았던 가공이 열간이 되기도 한다), 구조물의 열화상 비파괴 검사(다리·철골의 숨은 균열·과응력 부위는 하중을 걸면 그 자리만 더워져 적외선에 드러난다), 금속 피로 진단(반복해 휘는 부품은 굽힘부가 더워지다 그 자리에서 끊어져 온도가 수명의 신호다), 고속 충돌·성형 해석(접히는 구조재의 발열도 소성 일의 열 전환 비율로 계산한다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

굵기가 다른 강철 철사·봉(예: 지름 1~2 mm 철사부터 가능한 한 굵은 봉까지 — 굵을수록 단열 대비가 잘 보인다)과 금속 옷걸이, 굽힘 반지름을 정할 여러 지름의 둥근 막대, 플라이어와 바이스,적외선 온도계(또는 스마트폰 열화상 카메라), 시온(열변색) 시트·크레용이나 표면 온도 라벨, 접촉식 온도계(열전대), 각도기, 스톱워치, 목장갑과 보안경.

변인

독립변인은 굽힘의 빠르기이다(같은 90°를 여러 초에 걸쳐 천천히, 또는 한 번에 빠르게 꺾을지 — 이 값만 바꾼다). 종속변인은 꺾은 직후 굽힘부에서 재는 최고 온도 상승(굽히기 전 실온 대비)이다. 통제변인은 철사의 재질·지름·길이, 굽힘 각도(90°)와 굽힘 반지름, 측정 지점과 굽힌 뒤 측정까지 걸린 시간, 실온이다.

실험 순서

1. 철사를 정해진 지름의 둥근 막대에 대고 90°로 굽히는 연습으로 같은 굽힘 반지름·각도를 재현하게 하고, 굽히기 전 철사와 실온을 적외선 온도계로 재어 기준(영점)으로 삼는다.

2. 굽힐 지점에 시온(열변색) 물질을 발라 두거나 적외선 온도계·열전대를 겨눈 채 — 광택 강철은 방사율이 낮아 적외선이 온도를 낮게 읽으니 잴 자리를 무광 검정으로 칠하거나 열전대·시온으로 교차 확인한다 — 새 철사를 “천천히”(예: 10초에 걸쳐) 90°로 굽히고 꺾은 직후의 최고 온도(또는 변색 정도)를 읽는다.

3. 같은 철사·같은 반지름으로 이번엔 “빠르게”(한 번에 탁) 90°로 꺾고 꺾은 직후의 최고 온도를 같은 방법으로 읽어, 천천히 굽힌 경우와 견준다(등온 대 단열).

4. 온도가 가장 높은 곳이 굽힘부의 어디인지(바깥 표면·안쪽 표면·중심·꺾임 정점)를 열화상이나 시온 물질의 변색 분포로 확인해 “위치”를 기록한다.

5. 각 조건을 3회 이상 반복해 읽기의 흩어짐을 보고, 굽힘 반지름을 조이거나 헐겁게 바꿔 표면 변형률을 달리하며 ②~④를 되풀이한다.

안전 안내

강철 철사는 끝이 날카롭고 굽히다 튈 수 있으니 보안경과 목장갑을 끼고 얼굴에서 멀리 두고 작업한다. 여러 번 굽히면 굽힘부가 손을 델 만큼(수십 도 이상) 더워지고 끝내 끊어지며 튀므로, 뜨거운 동안 맨손으로 만지지 말고 끊어질 순간에 대비한다. 굵은 봉은 큰 힘이 드니 바이스와 지렛대를 쓰되 미끄러짐에 주의하고, 시온 물질·열변색 시트는 온도 범위를 지킨다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 철사를 같은 90°로 굽힐 때 — 천천히 굽힐 때와 빠르게 굽힐 때, 굽힘부의 온도 상승은 같을까 다를까? 가장 뜨거운 지점은 표면일까, 중심일까?

자료 정리

굽힘 속도(또는 표면 변형률 ε)별 최고 온도 상승을 표로 모아 가로축을 그 값으로 한 그래프를 그린다. 열화상·변색 분포는 굽힘부 단면 위에 겹쳐 온도가 표면에서 최대·중심에서 최소가 되는 “위치”를 지도로 나타낸다. 단열 어림 ΔT ≈ β·σ·ε ÷ (ρ·c)를 상한선으로 같은 그래프에 얹어 실제 측정이 왜 그 아래에 놓이는지(열전도로 새어 나감) 견준다. (수치는 실제 측정으로 채우고 여기서는 축과 개형만 잡는다.)

결과의 의미

천천히 굽히면 열이 새어 나가 온도 상승이 작고, 같은 굽힘을 빠르게 하면 다소 더 높아질 것으로 예상된다 — 다만 이 대비는 가는 철사에서는 열이 단면으로 금방 퍼져 약하고, 봉이 굵을수록(문제의 8 mm처럼) 뚜렷해진다. 열이 만들어지는 속도가 빠져나가는 속도를 앞지르는지가 최고 온도를 가른다 — 느린 굽힘은 등온에 가까워 열이 곧 퍼지고, 빠른 굽힘은 단열에 가까워 상한에 근접한다. 그리고 가장 뜨거운 곳은 대개 가장 심하게 변형된 표면 섬유, 그중에서도 꺾임의 정점이고 중립축은 차갑다 — 다만 어느 면이 최고인지는 굽힘 방식과 공구가 닿는 자리에 따라 갈리니 ④의 분포로 확정하자. 측정값이 단열 상한보다 낮은 간격이 열이 새어 나간 몫으로, 굵기·굽힘 속도·재질이 이를 어떻게 바꾸는지가 이 탐구의 알맹이다.

더 탐구하기

1. 철사나 옷걸이를 같은 자리에서 여러 번 빠르게 굽혔다 펴며 굽힘부 온도가 횟수에 따라 오르는지 재고, 끊어지는 자리가 가장 더웠던 곳인지 확인해 보자 — 소성 발열에 금속 피로가 더해진다.

2. 굽힘 반지름을 조이거나 헐겁게 바꿔 표면 변형률 ε을 조절하고 온도 상승이 ε을 따라 커지는지 확인해 보자.

3. 구리·알루미늄·강철로 재질을 바꿔 온도 상승이 유동 응력과 비열(ρ·c)에 따라 어떻게 갈리는지 비교해 보자.

4. 열화상 카메라가 있으면 굽히는 순간을 고속으로 찍어 열이 표면에서 태어나 중심·양팔로 퍼지는 과정을 관찰해 보자.

연결 주제

IYPT 1988 문제 10 ‘저절로 붙는 불’(나무의 마찰 발화) — 역학적 일이 국소적으로 열이 되어 그 자리 온도를 끌어올리는 같은 물음이고, 열전대·적외선·시온으로 최고 온도와 위치를 재는 방법을 그대로 쓴다. IYPT 2020 문제 16 ‘니티놀 엔진’(형상기억합금) — 같은 ‘구부린 금속 철사’이되 에너지가 거꾸로 흐르는 대비 사례다. 이쪽은 굽힘 일이 열로 흩어져 사라지지만, 니티놀에서는 굽힘이 상변태로 저장되었다가 다시 일로 되돌아온다.

참고문헌

[학생] 클립을 여러 번 굽히면 굽힘부가 더워지는 현상의 손쉬운 시범(영상 검색어 “paper clip bending heat”) / 미국 재료교육 MatEdU ‘Paper Clip Experiment: Properties and Failure’(굽힘·가공 경화·파단을 다루는 모듈) / 영상·검색어 “bending metal gets hot”, “적외선 열화상 소성 변형” / [심화] G. I. Taylor, H. Quinney, “The latent energy remaining in a metal after cold working,” Proceedings of the Royal Society of London A 143(849), 307–326, 1934, DOI 10.1098/rspa.1934.0004 (소성 일 중 열로 새지 않고 결정에 저장되는 몫을 처음 잰 원논문 — 테일러–퀴니 계수의 뿌리) · M. B. Bever, D. L. Holt, A. L. Titchener, “The stored energy of cold work,” Progress in Materials Science 17, 5–177, 1973, DOI 10.1016/0079-6425(73)90001-7 (소성 일의 저장분·열 몫을 재료별로 집대성한 표준 개관) · A. Zubelewicz, “Century-long Taylor-Quinney interpretation of plasticity-induced heating reexamined,” Scientific Reports 9, 9088, 2019, DOI 10.1038/s41598-019-45533-0 (열로 가는 비율 β가 0.9 상수가 아니라 변형률·속도에 따라 달라짐을 짚음) · E. A. Moyseychik, V. P. Vavilov, M. V. Kuimova, “Infrared thermographic assessment of heat release phenomena in steel parts subjected to quasi-static deformation,” Measurement 185, 110117, 2021, DOI 10.1016/j.measurement.2021.110117 (강재 변형 시 발열을 적외선으로 찍어 변형 집중부에 열이 몰림을 보인 연구 — ‘위치’의 근거). ※ 소성 일이 열이 된다는 원리와 그 위치(변형 최대 표면)는 위 문헌이 덮지만, 8 mm 강철봉을 한 번 90° 굽혔을 때의 최고 온도 상승 값을 굽힘 속도·반지름에 따라 재고 단열 상한과 견준 자료는 드물다 — 그 정량화가 이 탐구의 개방 지점이다.