2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1991 · 문제 4 · 역학·진동, 파동·음향

한 바퀴 돌 때마다 커지는 소리 — 자기 여진

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1991 문제 4 ‘Self excitation’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1991 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(소리의 진동수·진폭) / 고등학교 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(측정과 보정) / 진로선택 「역학과 에너지」(탄성파와 소리) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

되먹임(피드백), 닫힌 고리, 고리 이득, 위상, 발진 조건, 문턱(임계) 이득, 하울링(라르센 효과), 지수적 증가, 포화, 전파 지연, 역거리 법칙, 직접음과 잔향음, 지향성, 카디오이드, 공진 봉우리, 스펙트럼

원리 살펴보기

공연장을 찢는 “삐—” 소리는 악기가 아니라 장치들의 합창이다. 마이크가 스피커 소리를 다시 줍고, 증폭기가 그것을 키워 스피커로 내보내면, 소리는 마이크→증폭기→스피커→공기→마이크로 닫힌 고리를 돈다. 한 바퀴 돌아온 소리가 처음보다 크고(고리 이득 1 이상) 위상까지 제자리로 돌아오는 진동수가 하나라도 있으면, 그 진동수의 작은 잡음은 돌 때마다 불어난다 — 나이퀴스트가 1932년 정식화한 발진 조건이고, 하울링(라르센 효과)의 정체다. 문턱 아래에서는 조용하다가 문턱을 넘는 순간 스스로 자라며, 장치가 포화될 때까지 지수적으로 커진다.

그럼 어느 진동수에서 울까. 공기를 건너는 시간 d/c가 위상을 보태므로, 위상이 맞는 후보 진동수들은 대략 c/d 간격의 빗살을 이룬다 — 거리 1 m면 약 340 Hz 간격이다. 실제로 우는 것은 그 빗살 가운데 고리 이득이 가장 큰 자리로, 마이크·스피커의 응답과 방의 반사가 만든 울퉁불퉁한 봉우리들이 정한다. 슈뢰더는 잔향 있는 방의 전달 특성이 약 10 Hz 간격의 봉우리로 덮이고 평균보다 10 dB까지 높음을 보였다. 거리는 손잡이 두 개를 한꺼번에 돌린다 — 빗살의 간격(지연)과 결합의 세기. 직접음은 거리에 반비례해 약해지지만 반사음은 잘 줄지 않고, 배향은 마이크·스피커의 지향성을 통해 결합에 들어온다.

이 고리를 다스리는 기술이 곳곳에 있다. 보청기(마이크와 스피커가 몇 cm 거리 — 되먹임 제거 필터가 핵심), 공연 음향(PA) 튜닝(마이크 지향성의 골짜기를 모니터 스피커로 향하게 두고, 우는 진동수만 노치 필터로 깎는다), 전자 발진기(라디오 송신기와 시계의 심장 — 같은 발진 조건을 일부러 만족시켜 쓴다), 일렉트릭 기타의 피드백 주법(현–앰프 고리로 음을 한없이 지속시킨다)이 모두 같은 물리 위에 서 있다.

실험 설계

준비물

카디오이드 다이내믹 마이크와 스탠드, 마이크 입력과 볼륨 눈금이 있는 소형 앰프 스피커(3~10 W), 스마트폰 2대(소음계·스펙트럼 분석 앱, 예: phyphox), 줄자, 인쇄한 각도판, 폼 귀마개, 테이프.

변인

독립변인은 마이크와 스피커 사이의 거리 d, 그리고 두 장치의 상호 배향각이다. 종속변인은 발진이 시작되는 문턱 이득(볼륨 눈금의 보정값)과 하울링의 진동수·음압이다. 통제변인은 실험 장소(방)와 장비 구성, 마이크 높이, 볼륨 눈금–이득 보정표, 주변 소음 수준이다.

실험 순서

  1. 마이크와 스피커를 1 m 거리로 마주 보게 세운다. 둘째 스마트폰으로 1 kHz 톤을 마이크 옆 일정한 자리에서 들려주며, 볼륨 눈금을 한 칸씩 올릴 때마다 스피커 앞 1 m의 음압을 소음계 앱으로 재어 눈금→상대 이득(dB) 보정표를 만든다(하울링 문턱 아래 범위에서만).

  2. 톤을 끄고 d = 0.5, 1, 2, 3, 4 m에서 볼륨을 조금씩 올려 울림이 막 시작되는 문턱 눈금을 찾아 보정표로 dB화한다 — 소리가 자라기 시작하면 귀 위치 85 dB(A)에 닿기 전에 볼륨을 내린다.

  3. 각 거리에서 볼륨을 문턱 한 눈금 위로 통일해 하울링을 짧게 녹음하고, 스펙트럼의 봉우리 진동수와 그 순간의 음압(RMS)을 3회씩 읽는다 — 진동수가 연속으로 미끄러지는지 몇 값 사이를 건너뛰는지도 적는다.

  4. 거리를 1 m로 고정하고 각도판 위에서 마이크 축을 0°(스피커 정면)부터 180°(등지기)까지 30° 간격으로 돌리며 문턱 이득과 한 눈금 위 음압을 재고, 다음에는 마이크를 고정한 채 스피커를 돌려 반복한다.

안전 안내

⚠ 안전

하울링은 문턱을 넘으면 수 초 안에 100 dB를 넘는 음압까지 자랄 수 있다. 전 과정에서 폼 귀마개를 착용하고, 소음계 앱으로 귀 위치가 85 dB(A)를 넘지 않는지 확인하며 그 전에 볼륨을 내린다 — 하울링을 울린 채 두는 시간은 매회 수 초 이내로 끊는다. 앰프의 최대 볼륨은 문턱 탐색에 필요한 범위로 미리 묶어 두고, 이어폰·헤드폰을 이 고리에 절대 넣지 않는다. 포화 상태로 오래 울리면 스피커도 상한다. 측정 전에 주변에 미리 알린다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

거리를 두 배로 늘리면 발진 문턱 이득은 몇 dB 오를까 — 확 트인 야외라면 6 dB일 텐데, 교실에서도 그럴까? 하울링의 진동수는 거리를 늘리는 대로 부드럽게 변할까, 몇 값 사이를 건너뛸까?

자료 정리

거리별 문턱 이득(dB)을 로그 거리축 그래프에 올리고, 자유 음장의 기준선(거리 두 배당 6 dB)을 나란히 긋는다 — 교실 곡선이 어느 거리부터 기준선에서 처지는지가 반사(잔향)의 몫이다. 문턱 한 눈금 위 음압은 오른쪽 축에 올려 진폭의 답을 그린다. 진동수는 거리–진동수 산점도로 모아 c/d 빗살 간격과 견주고, 배향은 문턱 이득 상승분을 각도의 극좌표 그래프로 그린다(축과 개형만).

결과의 의미

문턱 이득은 거리에 따라 오르되 교실에서는 반사가 결합을 떠받쳐 이내 둔해지고, 진동수는 연속 곡선이 아니라 몇 개의 봉우리 값 사이의 도약으로 나타나며, 배향 극좌표에는 카디오이드 마이크의 등 뒤 골짜기가 문턱을 가장 높이 올리는 방향으로 새겨질 것이다(도약을 실측한 공개 곡선은 찾지 못했다 — 여러분의 데이터가 답이다). 원문이 물은 진동수·진폭의 거리·배향 의존성의 답은 곡선 하나가 아니라, 위상 빗살과 이득 봉우리가 만나는 자리들의 지도다. 진폭 쪽 답은 여러분의 녹음이 검정할 가설이다 — 포화는 상한을 정할 뿐, 문턱 바로 위에서는 크기가 초과 이득을 따라 자라니 같은 한 눈금 위에서 잰 음압이 거리·배향에 따라 달라지는지 보자. 공연장에서 모니터 스피커를 마이크의 등 뒤 골짜기에 두는 배치가 바로 이 지도의 실전 응용이다.

더 탐구하기

  1. 같은 측정을 운동장(개활지)에서 반복해 보자 — 반사를 치우면 곡선이 6 dB 기준선에 다가서는지, 교실과의 차이로 방의 몫이 분리된다. 야외는 울림의 완충이 없어 소리가 빨리 자라니 볼륨 상한을 한 단계 낮춘다.

  2. 무지향성 마이크(핀 마이크 등)로 바꿔 같은 배향 측정을 해 보자 — 카디오이드와의 문턱 이득 차이가 곧 지향성이 벌어 주는 dB다.

  3. 문턱보다 2~3 dB 낮은 볼륨에서 손뼉을 치고 잔향을 녹음해 보자 — 문턱에 다가갈수록 울림이 길어지는 링잉이 들린다. 음향 엔지니어가 이득 여유 2~3 dB를 권하는 이유다.

  4. 노트북의 실시간 피치 시프터로 고리의 진동수를 5 Hz쯤 이동시켜 보자 — 슈뢰더의 주파수 이동 대책이 문턱 이득을 몇 dB 올리는지 잴 수 있다.

연결 주제

1991년 문제 1(소리 시범 사이클)은 같은 앱의 스펙트럼 기능을 쓰고, 거기서 잰 음속 c가 빗살 간격 c/d 계산에 그대로 들어온다 — 그 사이클의 마지막 정거장으로 하울링 시연을 붙일 수 있다. IYPT 2013 문제 9(탄소 마이크)는 이 고리의 첫 소자인 마이크를 직접 만들어 감도·왜곡을 재는 원고로, 소리는 방아쇠일 뿐 에너지는 전지가 낸다는 자체 증폭 개념이 이 문제의 증폭기 역할과 통한다. 마찰·흐름이 에너지를 대는 자려 발음 계열(문지른 잔·노래하는 톱)과 달리, 여기서는 증폭기의 전기 에너지가 고리를 돈다.

참고문헌

[학생] 무료 앱 phyphox(RWTH 아헨 공대)의 소음계·주파수 분석 / 영상 검색어 “acoustic feedback howling demonstration”, “하울링 원리” / [심화] T. van Waterschoot, M. Moonen, “Fifty years of acoustic feedback control: state of the art and future challenges,” Proceedings of the IEEE 99(2), 288–327, 2011, doi:10.1109/JPROC.2010.2090998 (하울링 반세기 총설 — 나이퀴스트 발진 조건, 되먹임 경로의 초기 지연이 마이크–스피커 거리에 비례, 하울링은 포화까지 지수적으로 성장, 배치·지향성 같은 수동 대책까지; 저자 공개판 본문으로 직접 확인) · H. Nyquist, “Regeneration theory,” Bell Syst. Tech. J. 11(1), 126–147, 1932, doi:10.1002/j.1538-7305.1932.tb02344.x (되먹임 고리 안정성 판별의 원전) · M. R. Schroeder, “Improvement of acoustic-feedback stability by frequency shifting,” J. Acoust. Soc. Am. 36(9), 1718–1724, 1964, doi:10.1121/1.1919270 (방 전달 특성의 봉우리 통계 — 평균 약 10 Hz 간격, 평균보다 최대 10 dB — 와 5 Hz 주파수 이동 대책; 원문은 유료라 내용은 위 총설 본문 경유로 확인) · M. A. El-Messiry, “Effect of orientation and directional factors of loudspeakers on the acoustic feedback,” Applied Acoustics 26(4), 293–303, 1989, doi:10.1016/0003-682X(89)90021-2 (스피커 배향·지향 인자와 되먹임 — 서지는 Crossref로 확인, 본문은 유료라 확인 불가). ※ 학교 규모 장치로 문턱 이득·하울링 진동수를 거리·배향의 함수로 실측해 공개한 자료는 찾지 못했다 — 그 지도를 직접 그리는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.

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