낙엽처럼 떨어지는 동전 — 낙엽 동전

탐구 주제

IYPT 2026 문제 12 ‘Autumn coin’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2026 공식 문제 보기

이 원고는 개정 후 재검증 대기 상태입니다. 문헌에 바탕을 둔 탐구 설계이며, 직접 수행한 실험 결과가 아닙니다.

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(중력·부력·마찰)·「일과 에너지」 / 고등학교 통합과학1 「역학과 에너지」(힘·운동) / 물리학 「힘과 에너지」(운동의 기술, 회전) — 유체 속 낙하·와류·무차원 상태도는 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자유 낙하, 중력, 부력, 유체 저항(항력), 종단 속도, 관성 모멘트, 펄럭임(flutter), 텀블링(tumble), 정상 낙하, 카오스 운동, 소용돌이(와류) 방출, 레이놀즈 수, 무차원 관성 모멘트

원리 살펴보기

무거운 금속 동전이 물속에서 곧장 가라앉지 않고, 왜 낙엽처럼 좌우로 펄럭이거나 데굴데굴 뒤집히며 내려갈까? 열쇠는 동전이 밀어낸 물이 얌전히 비켜서지 않는다는 데 있다. 동전이 내려가면 가장자리 뒤로 물이 말려들며 소용돌이(와류)가 번갈아 떨어져 나가, 동전을 한쪽으로 밀었다가 반대쪽으로 밀기를 반복한다. 그래서 똑바로 떨어지려던 동전이 기우뚱거린다.

이 기우뚱거림은 아무렇게나 일어나지 않고 몇 가지 뚜렷한 낙하 양식(운동 양식)으로 갈린다: 곧게 내려가는 ‘정상 낙하’, 앞면을 유지한 채 좌우로 흔들리는 ‘펄럭임’, 앞뒤로 뒤집히며 옆으로 미끄러지는 ‘텀블링’, 이 둘을 불규칙하게 오가는 ‘카오스’다. 어느 양식이 나타날지는 크게 두 개의 무차원수가 결정한다 — 동전이 물을 얼마나 세게 헤치는지를 나타내는 레이놀즈 수(빠를수록·클수록 큼)와, 동전이 액체에 비해 얼마나 ‘돌기 어려운가’를 나타내는 무차원 관성 모멘트다. 같은 원리로 가벼운 종이·카드도 공기 중에서 낙엽처럼 나풀댄다.

이처럼 ‘납작한 물체가 유체 속을 떨어지며 스스로 흔들리고 회전하는’ 원리는 단풍나무 씨앗(시마귀)·민들레 홀씨의 확산(낙하를 늦춰 멀리 퍼짐), 빗방울·눈송이·화산재·모래의 침강 예측, 낙하산·감속 장치와 스포츠공(너클볼) 흔들림 설계, 그리고 제약·정수 공정의 알갱이 침강 속도까지 연결된다.

실험 설계

준비물

같은 재질에서 지름·두께만 달리 가공한 금속 원반(기본 비교용, 지름 1 ~ 3 cm)과 실제 동전(형상 변수가 여럿 겹치므로 확장 비교용), 투명한 깊은 수조(깊이 40 cm 이상, 폭은 원반 지름의 10배 이상 — 벽 효과 방지), 물과 물–글리세린 혼합액(점도 조절용), 배경 모눈판, 스마트폰 2대(정면·측면 고속 촬영), 자, 저울, 핀셋.

변인

독립변인은 동전의 지름·두께·밀도(재질)와 액체(물–글리세린 혼합비 — 혼합비는 점도와 밀도를 함께 바꾸고 점도는 온도에 민감하므로, 각 조건의 온도를 재고 물성표로 실제 점도·밀도를 기록한다)이고, 종속변인은 나타나는 운동 양식(정상 낙하·펄럭임·텀블링·카오스)과 낙하 궤적(옆으로 벗어난 거리, 흔들림 주기, 착지 위치 분포)이다. 통제변인은 수조와 액체의 깊이·온도, 동전을 놓는 초기 높이와 자세(수면과 나란히 정지 상태에서 놓기), 놓는 지점이다.

실험 순서

수조 뒤에 모눈 배경을 붙이고, 스마트폰 한 대는 정면에, 한 대는 옆면에 고정해 고속 촬영(가능하면 240 fps)으로 맞춘다. 시작 때 공통 LED 플래시(또는 손뼉 소리)를 함께 찍어 두 영상을 동기화한다 — 동기화·보정 없이는 3차원 궤적을 정량 복원할 수 없으므로, 기본 분석은 방향별 2차원 궤적과 양식 분류로 한다.
동전을 수면 바로 아래에서 수평 자세·정지 상태로 놓되, 핀셋은 여는 순간 작은 회전을 줄 수 있으므로 흡착판·양쪽이 동시에 열리는 집게 등 회전을 덜 주는 방법을 예비 시행으로 골라 매번 같은 방식으로 놓는다(초기 조건의 재현성이 데이터 품질을 좌우).
한 종류의 동전으로 같은 조건에서 20회 이상 반복해, 각 낙하가 네 양식 중 어디에 속하는지 분류하고 착지 위치를 기록한다.
다음으로 동전의 지름·두께·밀도를 바꾸거나 액체를 물–글리세린 혼합액으로 바꿔 점도를 올리며 같은 측정을 반복하고, 영상을 프레임 단위로 넘겨 흔들림 주기와 벗어난 거리를 모눈으로 읽는다.

안전 안내

⚠ 안전

깊은 수조는 넘어지거나 깨지면 위험하므로 낮고 안정된 곳에 두고, 유리보다 두꺼운 아크릴 수조를 권한다. 물 튐과 바닥 미끄럼에 주의하고, 촬영 장비 등 전자기기와 콘센트는 물에서 멀리 둔다. 글리세린은 흘리면 바로 닦고, 사용한 혼합액은 하수구에 함부로 버리지 말고 안내에 따른다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

점도가 큰 액체(글리세린을 많이 섞은 물)에서 동전은 펄럭임·텀블링을 더 잘 일으킬까, 오히려 곧게 가라앉을까? 같은 액체라면 지름이 큰 동전과 두꺼운(무거운) 동전 중 어느 쪽이 텀블링으로 넘어갈까?

자료 정리

조건별로 각 양식이 나타난 비율과 궤적 값을 표로 모아, 가로축을 레이놀즈 수, 세로축을 무차원 관성 모멘트로 한 ‘상태도(phase diagram)’ 위에 각 조건을 점으로 찍어 양식별 구역이 나뉘는지 살핀다. 심화 과정에서는 영상에서 잰 평균 낙하 속도로 레이놀즈 수를, 치수·밀도와 액체 밀도로 무차원 관성 모멘트를 계산해 무차원수만으로 양식을 정리한다.

결과의 의미

점도·지름·밀도를 바꾸면 운동 양식이 달라지고 — 조건이 훑는 경로에 따라 정상 낙하·펄럭임·카오스·텀블링 영역을 오간다 — 레이놀즈 수–무차원 관성 모멘트 평면에서 각 양식이 서로 다른 구역을 차지할 것으로 예상된다(하나의 정해진 순서가 있는 것은 아니다). 제각각으로 보이던 낙하가 단 두 개의 무차원수로 정리된다는 사실을 확인하는 순간, 복잡한 유체 운동도 몇 개의 지배 변수로 압축된다는 물리의 힘을 체감한다. 다만 공개된 문헌은 대부분 물–글리세린 속 매끈한 금속 원반·동전을 다루었고, 공기 중 낙엽·카드(높은 레이놀즈 수의 2차원 나풀거림)와 액체 속 동전은 지배 영역이 다르다. 특정 동전 세트에서 양식이 갈리는 경계, 새겨진 무늬·가장자리·구멍의 효과는 이 탐구의 개방 지점으로, 학생이 직접 채운다.

더 탐구하기

물에 글리세린을 단계적으로 섞어 점도를 바꿔 가며, 한 동전이 정상 낙하에서 텀블링까지 양식을 옮겨 가는 ‘경계 조건’을 찾아보자.
가운데 구멍이 뚫린 와셔와 같은 바깥지름의 막힌 원반을 비교해, 구멍이 흔들림을 눌러 더 곧게 가라앉게 하는지 보자.
동전을 여러 번 놓아 앞면이 위로 온 비율을 세어, 양식(특히 카오스·텀블링)에 따라 앞·뒤 확률이 어떻게 달라지는지 정리해 보자.
수조가 없다면 공개된 고속 영상을 프레임 분석하거나, 종이 원반·카드를 공기 중에 떨어뜨려 ‘낙엽 같은’ 펄럭임·텀블링을 액체 속 동전과 비교해 보자.

연결 주제

문제 3 ‘링 분수’(납작한 링이 수면을 뚫고 드는 유체 운동), 문제 10 ‘수중 분화구’(액체 속으로 가라앉는 물체·알갱이) — 같은 수조·고속 촬영·프레임 분석 기법을 그대로 쓴다.

참고문헌

[학생] 고속 영상 검색어 “coin falling in water slow motion”, “falling disk flutter tumble”, 단풍씨앗 “maple seed autorotation” / [심화] Heisinger, Newton & Kanso (2014) J. Fluid Mech. 742, 243 — 물속 동전의 네 궤적(정상·펄럭임·카오스·텀블링)과 착지 위치 분포 · Field, Klaus, Moore & Nori (1997) Nature 388, 252 (doi:10.1038/40817) — 낙하 원반의 카오스 운동과 레이놀즈 수–무차원 관성 모멘트 상태도 · Willmarth, Hawk & Harvey (1964) Phys. Fluids 7, 197 — 낙하 원반의 최초 상태도 · Andersen, Pesavento & Wang (2005) J. Fluid Mech. 541, 65 — 낙엽·카드의 펄럭임·텀블링 · Vincent, Shambaugh & Kanso (2016) J. Fluid Mech. 801, 250 — 가운데 구멍이 낙하 동전을 안정화. ※ 대부분 매끈한 원반·동전 대상으로, 무늬·가장자리 등 실제 동전 세부의 효과는 이 탐구의 개방 지점.

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