떨어뜨렸는데 솟아오른다 — 링 분수

탐구 주제

IYPT 2026 문제 3 ‘Ring fountain’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2026 공식 문제 보기

이 원고는 개정 후 재검증 대기 상태입니다. 문헌에 바탕을 둔 탐구 설계이며, 직접 수행한 실험 결과가 아닙니다.

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」·「일과 에너지」 / 고등학교 통합과학1 「역학과 에너지」(힘·운동·에너지 보존) / 물리학 「힘과 에너지」(운동량 보존, 역학적 에너지) — 유체·공동 붕괴는 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자유 낙하, 운동 에너지, 운동량 보존, 역학적 에너지 보존, 표면장력, 공기 공동(캐비티), 공동 붕괴, 워딩턴 제트, 프루드 수, 베버 수

원리 살펴보기

동전을 물에 떨어뜨리면 ‘퐁당’ 소리와 함께 가라앉고 마는데, 납작한 금속 링은 왜 물기둥을 공중으로 쏘아 올릴까? 비밀은 링이 지나간 자리에 아주 잠깐 생겼다가 사라지는 공기 구멍(공기 공동)에 있다. 링이 수면을 뚫고 들어가는 순간 그 뒤로 공기가 원통 모양으로 딸려 들어가고, 사방의 물이 이 빈 구멍을 메우려고 가운데로 한꺼번에 몰려든다.

사방에서 축의 한 점으로 모여든 물은 서로 부딪쳐 갈 곳이 위아래밖에 남지 않고, 그 결과 가느다란 물기둥(제트)으로 뿜어져 나온다. 넓게 퍼져 있던 물의 운동 에너지가 좁은 축 위 한 점에 집중되기 때문에, 이 제트는 링이 떨어진 속도보다 몇 배나 빠르게 솟구친다 — 100여 년 전 이 현상을 사진으로 처음 붙잡은 이의 이름을 따 워딩턴 제트라 부른다. 다만 링에서는 입수 순간 구멍을 지나 곧장 모이는 집속 제트가 먼저 설 수도 있어, 공동 붕괴와 어느 쪽이 주인공인지는 영상의 시간 순서로 가려야 한다. 링 한가운데의 ‘구멍’은 이 과정을 바꾸는, 분수 높이의 숨은 손잡이다.

이처럼 ‘물속에 잠깐 생긴 공기 공동이 무너지며 액체를 쏘아 올리는’ 원리는 잉크젯 프린터(노즐에서 잉크 방울을 정밀하게 쏘아 보냄), 다이빙 선수의 입수 기술(공동을 줄여 물이 안 튀게 함), 선박·수상 항공기의 착수 충격(슬래밍) 설계, 그리고 물수제비와 캐비테이션 연구에 이르기까지 폭넓게 연결된다.

실험 설계

준비물

안지름·바깥지름이 다른 금속 와셔 5~6종, 투명 수조(깊이 20 cm 이상), 낙하 가이드(수직 관 또는 두 줄 레일), 배경 모눈판, 스마트폰(고속 촬영), 자, 저울.

변인

독립변인은 링의 낙하 높이(입수 속도를 정한다)와 안지름·바깥지름·질량 같은 링의 기하·물성이고, 종속변인은 분수의 최대 높이이다. 통제변인은 물의 깊이와 온도, 수조의 크기, 링의 재질, 그리고 링이 수면과 나란히(수평으로) 떨어지는 자세이다.

실험 순서

1. 수조 뒤에 모눈 배경을 붙이고, 스마트폰을 수면 높이에 수평으로 고정한 뒤 고속 촬영 모드(가능하면 240 fps)로 맞춘다.

2. 낙하 가이드를 세워 링이 언제나 수평 자세로 같은 지점에 떨어지도록 한다 — 이 자세의 재현성이 데이터 품질을 좌우한다.

3. 먼저 한 종류의 링으로 낙하 높이를 10 ~ 50 cm에서 10 cm 간격으로 바꾸며, 각 높이마다 5회씩 촬영한다.

4. 다음으로 낙하 높이를 고정하고, 안지름이 다른 링(또는 같은 바깥지름의 막힌 원반)으로 바꿔 가며 반복한다. 영상을 프레임 단위로 넘겨 제트 최고점을 모눈으로 읽는다.

안전 안내

금속 링이 떨어지는 낙하선 아래에서 손과 발을 치우고, 높은 곳에서 떨어뜨릴 때는 링이 튀어 나가지 않는지 확인한다. 물 튐과 바닥 미끄럼에 주의하고, 촬영 장비 등 전자기기는 물에서 멀리 둔다. 유리 수조는 낙하 충격에 금이 갈 수 있으니 두꺼운 것을 쓰거나 아크릴 수조를 권한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

구멍이 큰 링과 작은 링 중 어느 쪽이 더 높은 분수를 만들까? 그리고 낙하 높이를 계속 올리면 분수도 끝없이 높아질까, 아니면 어느 지점에서 꺾일까?

자료 정리

최대 높이는 ‘수면과 연결된 제트 끝’과 ‘분리된 최고 물방울’을 구분해 기록한다(둘 중 무엇을 세느냐로 결과가 달라진다). 조건별 최대 높이를 표로 모은 뒤, 가로축을 낙하 높이(또는 안지름/바깥지름 비)로, 세로축을 분수의 최대 높이로 하여 그래프를 그린다. 심화 과정에서는 낙하 높이 대신 무차원수인 프루드 수(입수 속도와 링 지름·중력의 비)를 가로축으로 삼고, 고속 영상에서 잰 제트 속도와 링의 입수 속도를 비교한다.

결과의 의미

낙하 높이나 구멍 크기를 바꾸면 분수 높이가 단조롭게 커지지 않고, 특정 조건에서 최고가 되는 ‘최적점’이 나타날 것으로 예상된다. 제트의 속도가 링의 입수 속도보다 몇 배 빠르다는 사실을 영상으로 확인하는 순간, 사방에서 모인 물의 에너지가 좁은 축에 집중되어 증폭되었음을 눈으로 검증하게 된다. 다만 공개된 연구는 대부분 막힌 원반과 구를 다루었을 뿐, 링 한가운데 ‘구멍’이 공동 붕괴와 제트에 미치는 효과는 아직 정리되어 있지 않다. 바로 그 빈틈이 이 탐구의 개방 지점이며, 구멍 크기에 따른 데이터는 학생이 직접 채우는 새로운 결과가 된다.

더 탐구하기

1. 같은 바깥지름의 ‘막힌 원반’과 ‘뚫린 링’을 나란히 떨어뜨려 구멍의 효과를 비교해 보자 — 단 같은 판이면 원반이 더 무거워 질량·입수 감속도 함께 달라지므로, 두께를 조절해 질량을 맞춘 대조군을 함께 두거나 질량을 분석 변수에 포함한다.

2. 물에 세제를 조금 풀어 표면장력을 낮추면(베버 수 변화), 공동과 제트가 어떻게 달라지는지 관찰해 보자.

3. 물의 깊이를 조금씩 줄여, 수조 바닥이 공동 붕괴에 끼어들기 시작하는 임계 깊이를 찾아보자.

4. 촬영 장비가 없다면 공개된 고속 영상을 프레임 분석하거나, 입수 에너지 대비 제트 높이를 프루드 수로 무차원화해 스케일링을 논증해 보자.

연결 주제

문제 10 ‘수중 분화구’(액체 속으로 가라앉는 물체가 만드는 공동), 문제 12 ‘낙엽처럼 떨어지는 동전’(유체 속 낙하 운동) — 같은 수조·고속 촬영·프레임 분석 기법을 그대로 활용할 수 있다.

참고문헌

[학생] 고속 영상 검색어 “Worthington jet slow motion”, “disk impact water jet” / [심화] Gekle & Gordillo (2010) J. Fluid Mech. 663, 293 — 공동 붕괴 후 워딩턴 제트의 형성·분열 · Bergmann 외 (2009) J. Fluid Mech. 633, 381 — 원반 입수 시 공동 동역학(입수 속도·지름 기반 프루드 수로 스케일링) · Worthington & Cole (1897) Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 189, 137 — 고속 사진으로 밝힌 입수 현상의 원조. ※ 모두 원반·구 대상으로, ‘링(가운데 구멍)’의 효과는 이 탐구의 개방 지점.