물 위에서 말렸다가 스르르 펴지는 종이 — 젖은 두루마리

탐구 주제

IYPT 2024 문제 15 ‘Wet Scroll’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2024 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 상태와 변화」·「힘과 운동」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(재료·표면과 힘) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」(탄성·변형, 얇은 판의 굽힘) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

흡습성(하이그로), 팽윤(swelling), 셀룰로스 섬유, 분자 확산(트레이싱지에서는 모세관 흡수보다 우세), 젖음 전선(wetting front), 하이그로익스팬션(습윤 팽창), 이중층(바이레이어)의 굽힘, 곡률, 굽힘 강성, 굽힘 모멘트, 시상수, 표면 장력, 습윤 이방성(기계 방향)

원리 살펴보기

마른 종이는 평평한데, 왜 물에 닿자마자 스스로 돌돌 말릴까? 종이는 가느다란 셀룰로스 섬유가 얽혀 눌린 판이다. 물이 아래쪽 면에 닿으면 물 분자가 섬유 속으로 파고들어 섬유 사이 수소 결합을 느슨하게 하고, 물을 머금은 아래쪽 면은 부풀어(팽윤) 넓어지는데 위쪽 면은 아직 말라 그대로다. 한 판에서 아래는 늘어나고 위는 그대로이니, 종이는 마른 쪽(위)을 안으로 감으며 말려 두루마리가 된다.

이것은 열을 받으면 두 금속의 늘어나는 정도가 달라 휘어지는 바이메탈(온도계 태엽)과 똑같은 원리다 — 다만 늘어나는 원인이 열이 아니라 물의 흡수량 차이라는 점만 다르다. 그런데 물은 거기서 멈추지 않고 종이의 두께를 가로질러 위쪽 면까지 서서히 스며든다(젖음 전선의 전파). 마침내 위아래가 똑같이 젖어 부풀면 두 면의 팽윤 차이가 사라지고, 굽히던 힘이 풀려 두루마리는 천천히 다시 펴진다. 말리기는 표면이 닿자마자라 빠르고, 펴지기는 두께를 가로지르는 확산을 기다려야 하므로 느리다 — 이 시간 차가 이 현상의 핵심이다.

젖으면 스스로 모양을 바꾸는 이 성질은 자연과 공학에 두루 있다. 솔방울·씨앗 꼬투리의 개폐(습도가 오르내리면 비늘의 한 층만 늘어나 열리고 닫힌다), 습도로 움직이는 소프트 액추에이터·인공 근육(전기 없이 물기만으로 굽히고 펴는 하이그로모프 로봇), 습도 발전·수분 수확 장치(마르고 젖는 반복으로 일을 뽑아낸다), 인쇄·제책의 종이 말림(컬) 관리(한쪽만 젖거나 잉크가 스미면 책장이 휘는 문제)에 곧바로 이어진다.

실험 설계

준비물

두께가 다른 트레이싱지(기름종이) 여러 종류, 마이크로미터(또는 버니어 캘리퍼스), 가위, 넓고 얕은 물그릇(투명하면 옆에서 보기 좋다), 상온의 물과 따뜻한 물·찬물, 온도계, 핀셋, 스마트폰(고속 촬영·타임랩스), 자·모눈 배경, 조명.

변인

독립변인은 종이의 두께 h(μm)이다(한 번에 이 값만 바꾼다 — 평량 g/m²은 두께와 다른 양이므로 두께는 직접 재고 평량은 따로 기록한다). 종속변인은 말림의 곡률(가장 팽팽히 말렸을 때 두루마리의 반지름의 역수)과, 완전히 말렸다가 다시 평평해지기까지 걸리는 시간이다. 통제변인은 종이의 종류·재단 크기와 모양, 물의 온도, 올려놓는 방식(같은 면이 아래로 가도록), 물의 깊이, 실내 온도·습도이다.

실험 순서

1. 트레이싱지를 같은 크기의 정사각형(또는 가늘고 긴 띠)으로 여러 장 잘라 두고, 어느 면이 아래로 가는지 표시해 조건마다 똑같이 맞춘다. 두께는 마이크로미터로 여러 자리에서 재어 평균 내거나, 같은 종이 20장을 겹쳐 캘리퍼스로 잰 뒤 20으로 나눈다.

2. 물그릇을 채우고 온도를 재어 기록한 뒤, 종이 한 장을 핀셋으로 잡아 물 표면에 살며시(구겨지지 않게) 수평으로 내려놓는다.

3. 내려놓는 순간부터 고속으로 촬영해 말리는 과정을, 이어서 타임랩스로 천천히 펴지는 과정을 끝까지 담는다 — 옆에서 찍으면 두루마리의 반지름을 재기 좋다.

4. 두께가 다른 종이(또는 물 온도)를 하나씩 바꿔 가며 같은 방식을 반복하고, 영상에서 가장 말렸을 때의 반지름과 완전히 펴지기까지의 시간을 조건별로 여러 번 읽어 비교한다.

안전 안내

위험이 낮은 실험이다. 다만 바닥에 물이 흘러 미끄러지지 않도록 그릇 주변을 마른 상태로 유지하고, 전기 기기(스마트폰·조명)는 물에서 떨어뜨려 둔다. 따뜻한 물을 쓸 때는 데지 않을 정도(미지근한 수준)로만 하고, 가위로 종이를 자를 때 손을 베지 않도록 주의한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

더 두꺼운 종이는 더 세게 말릴까 덜 말릴까? 그리고 다시 펴지기까지는 더 오래 걸릴까, 더 빨리 펴질까?

자료 정리

조건별로 ‘가장 말렸을 때의 곡률(1/반지름)’과 ‘펴지기까지의 시간’을 표로 모은다. 가로축을 종이 두께 h로 하여 두 값의 경향을 각각 그래프로 나타내고, 물 온도를 바꾼 실험은 온도를 가로축으로 삼는다. 심화 과정에서는 펴짐 과정의 곡률–시간 그래프에서 곡률이 절반으로 주는 시간을 읽어, 물이 두께를 가로질러 확산하는 시상수와 견준다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

두꺼운 종이일수록 물이 반대 면까지 스미는 데 오래 걸려 펴지는 시간이 길어지고(두께의 제곱에 가깝게 늘어나는 확산의 성질), 말림의 곡률은 두께가 커질수록 약해지는 경향이 예상된다. 이는 말림이 아래·위 면의 팽윤 차이가 만든 굽힘 모멘트와 종이의 굽힘 강성이 겨룬 결과이고, 펴짐의 느림은 물이 두께를 가로지르는 확산 때문임을 뜻한다. 올려놓는 면·물 온도·재단 크기를 일정하게 통제하지 못하면 두께의 효과가 그 흔들림에 묻히므로, 매번 같은 방식으로 내려놓는 재현성이 관건이다.

더 탐구하기

1. 물 대신 알코올이나 소금물로 바꿔, 액체가 섬유를 부풀리는 정도와 스미는 빠르기에 따라 말림·펴짐이 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

2. 종이를 자를 때 방향(제지 기계의 기계 방향과 그 수직 방향)을 달리해, 두루마리가 어느 축을 중심으로 말리는지(습윤 이방성) 살펴보자.

3. 한쪽 면에만 얇게 기름·왁스를 발라 물이 못 스미게 막으면, 펴지지 않고 말린 채로 오래 남는지(영구 컬) 확인해 보자.

4. 고속 영상에서 두루마리 반지름의 시간 변화를 재어, 젖음 전선이 두께를 파고드는 속도로부터 말림·펴짐의 시상수를 추정해 보자.

연결 주제

문제 12 ‘비누 나선’ — 물·표면 장력과 얇은 막(종이·비누막)이 만드는 변형이라는 같은 물리를 다루고, 고속(슬로모션)·타임랩스 촬영과 프레임 분석이라는 도구를 그대로 이어서 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] phys.org ‘Mystery of curling paper solved’(TU Graz, 2024; 잉크 용매가 반대 면으로 옮겨 가 종이가 휘는 과정을 쉽게 설명) / Harvard Soft Math Lab의 ‘How wet paper curls’ 소개 페이지와 영상 / 영상 검색어 “tracing paper curls on water”, “paper curl differential swelling” / [심화] E. Reyssat & L. Mahadevan, “How wet paper curls,” EPL (Europhysics Letters) 93, 54001 (2011), DOI 10.1209/0295-5075/93/54001 (트레이싱지를 물에 올리면 아래 면 팽윤으로 빠르게 말렸다가 젖음 전선이 두께를 가로지르며 천천히 펴짐을 실험·이론으로 설명 — 이 문제와 같은 현상; 시료 두께 45~91 μm) · É. Reyssat & L. Mahadevan, “Hygromorphs: from pine cones to biomimetic bilayers,” J. R. Soc. Interface 6, 951–957 (2009), DOI 10.1098/rsif.2009.0184 (습윤에 반응하는 이중층의 곡률이 두 층의 두께·탄성률 비에 의존) · M. Lee, S. Kim, H.-Y. Kim & L. Mahadevan, “Bending and buckling of wet paper,” Physics of Fluids 28, 042101 (2016), DOI 10.1063/1.4944659 (두께 방향 팽윤이 면 방향 흡수보다 빠름·기계 방향 이방성) · A. Maaß & U. Hirn, “Long term curl of printing paper due to ink solvent migration,” Materials & Design 227, 112593 (2023), DOI 10.1016/j.matdes.2023.112593 (용매 이동에 따른 장기 컬). ※ 위 문헌들이 트레이싱지의 말림–펴짐을 정면으로 다루므로 핵심 현상은 문헌으로 충분히 뒷받침된다 — 다만 두께 h·물 온도에 따른 곡률과 펴짐 시간의 정량 관계, 자유롭게 떠 있는 트레이싱지가 말리는 축을 정하는 습윤 이방성은 이 탐구가 학생 데이터로 확인할 개방 지점이다.