흔들어 세는 소리 — 소리로 개수 세기

탐구 주제

IYPT 2024 문제 1 ‘Invent Yourself’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2024 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘과 운동」·「파동과 소리」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」 (충돌·운동량·반발 계수), 「파동과 정보 통신」 (소리·진동수 분석) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

충돌(collision), 반발 계수, 운동량과 운동 에너지, 충격 소음, 진동 모드, 공명, 진동수 스펙트럼, 푸리에 변환(FFT), 충돌 빈도, 채움 밀도(packing density), 자유 부피, 신호 대 잡음비, 통계적 추정과 정확도

원리 살펴보기

상자를 흔들면 왜 개수마다 소리가 다를까? 상자 안 물체들이 벽과, 그리고 서로 부딪칠 때마다 짧은 충격이 생겨 소리가 난다. 물체 하나가 벽에 부딪히면 그 순간 힘이 확 실렸다가 튕겨 나가며(반발 계수) 상자 벽과 물체를 진동시키고, 이 진동이 공기로 퍼져 ‘딱’ 소리가 된다. 그래서 한 번 흔드는 동안 들리는 소리는 사실 수많은 작은 충돌음이 겹친 것이다.

물체가 적으면 상자 안이 헐거워 물체들이 멀리까지 자유롭게 날아가 세게 부딪히므로, 충돌은 드물지만 하나하나가 크고 또렷하다. 반대로 물체가 많아 빽빽해지면 서로 움직일 틈(자유 부피)이 좁아 잔충돌이 잦아지고, 소리는 낱낱의 ‘딱’에서 서걱거리는 잡음에 가까워진다. 개수가 늘수록 소리의 세기·충돌의 잦기·진동수 짜임새가 규칙적으로 바뀌므로, 이 특징을 읽으면 개수를 거꾸로 알아낼 수 있다. 최근 한 연구는 봉인된 상자 속 공의 개수가 변할 때 충돌 소리의 진동수 스펙트럼이 뚜렷하게 갈라진다는 것을 보였다.

소리로 안을 들여다보는 이 발상은 산업 곳곳에 있다. 포장·품질 검사(내용물을 열지 않고 알약·부품의 개수나 빠짐을 소리로 검사), 음향 입자 계수·분급(충돌음으로 알갱이 수와 크기를 세는 장치), 주화 검별기(동전이 부딪히는 소리의 진동수로 진짜·액면을 가린다), 비파괴 검사·기계 진단(두드려 나는 소리로 균열·헐거움을 찾는 타음 검사)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

똑같은 물체 여러 개(쇠구슬 또는 유리구슬, 성냥, 콩 등 종류별), 뚜껑 있는 작은 상자·통(성냥갑, 플라스틱 통, 금속 캔 등 재질별), 스마트폰(소리 녹음·고속 촬영), 무료 음향 분석 앱이나 프로그램(파형·스펙트럼 표시), 전자저울, 조용한 공간.

변인

독립변인은 상자에 넣은 물체의 개수이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 녹음한 소리에서 뽑은 특징값 — 예를 들어 단위 시간당 충돌음의 개수(충돌 빈도)나 소리의 세기(진폭), 또는 스펙트럼의 무게중심 진동수 — 이다. 통제변인은 물체와 상자의 종류·크기, 흔드는 방식(진폭·빠르기·방향)과 시간, 녹음 거리와 마이크 위치, 그리고 주변 소음이다.

실험 순서

물체를 개수를 정확히 세어 상자에 넣고(예: 5, 10, 15, 20개…), 같은 세기·같은 빠르기로 일정 시간 흔들며 소리를 녹음한다. 흔드는 동작이 재현되도록 팔 전체로 규칙적으로 흔들거나 초시계 박자에 맞춘다.
녹음을 음향 분석 앱으로 열어 시간축 파형에서 충돌음 봉우리의 개수(충돌 빈도)와 크기를, 스펙트럼(FFT)에서 봉우리의 위치·무게중심 진동수를 읽어 특징값으로 정리한다.
같은 개수를 여러 번(예: 5회 이상) 반복 측정해 특징값의 평균과 흩어짐(표준편차)을 구한다 — 이 흩어짐은 같은 조건에서 결과가 얼마나 고르게 되풀이되는지(정밀도)를 나타낸다.
개수를 바꿔 가며 위를 되풀이해 ‘개수 ↔ 특징값’ 대응표(검정 곡선)를 만든 뒤, 개수를 모르는 상자를 같은 방식으로 흔들어 그 곡선으로 개수를 되짚어 맞혀 보고, 실제 개수와 비교한다.
물체의 종류(무게·단단함), 상자의 재질, 채움 밀도(같은 상자에 물체를 더/덜 넣기)를 하나씩 바꿔, 검정 곡선의 기울기와 맞힘의 정확도가 어떻게 달라지는지 살핀다.

안전 안내

⚠ 안전

쇠구슬 등 단단하고 작은 물체는 삼킴·튐 위험이 있으니 어린 동생이 없는 곳에서 다루고, 상자 뚜껑이 흔드는 중에 열려 튀지 않도록 단단히 고정한다. 큰 소리를 오래 듣지 않도록 녹음은 마이크에 맡기고 귀를 상자에 바싹 대지 않는다. 유리구슬은 깨질 수 있으니 딱딱한 바닥 위 낙하를 피한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

물체의 개수가 두 배가 되면, 소리의 어떤 특징(충돌 빈도·세기·진동수)이 가장 규칙적으로 변할까? 그리고 물체가 너무 적거나 너무 많을 때, 어느 쪽에서 개수 맞히기가 더 어려워질까?

자료 정리

개수를 가로축, 소리에서 뽑은 특징값(충돌 빈도나 무게중심 진동수 등)을 세로축으로 하여 평균과 오차막대(표준편차)를 함께 찍어 검정 곡선을 그린다. 방법의 정확도는 이와 따로 따진다 — ‘맞힌 개수 − 실제 개수’의 오차(치우침)를 개수·물체 종류·채움 밀도별로 정리해, 어떤 조건에서 오차가 커지는지 비교한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

개수가 적당한 범위에서는 특징값이 개수에 따라 규칙적으로(대체로 단조롭게) 변해 개수를 꽤 잘 맞힐 수 있지만, 물체가 너무 많아 빽빽해지면 충돌이 서로 겹치고 소리가 포화되어 개수를 늘려도 특징값이 잘 변하지 않아 정확도가 떨어질 것으로 예상된다. 이는 ‘소리로 개수를 센다’는 것이 사실은 충돌의 통계를 읽는 일임을 뜻한다. 단단하고 무거운 물체는 충돌음이 크고 또렷해 유리하고, 무르거나 소리를 잘 먹는 물체·상자는 신호가 약해 불리하다. 흔드는 방식을 일정하게 통제하지 못하면 그 흔들림이 특징값의 흩어짐(정밀도)을 키우고 그만큼 맞힘의 정확도도 떨어지므로, 흔들기의 재현성이 이 방법의 성패를 가른다.

더 탐구하기

같은 개수라도 물체를 쇠구슬 → 유리구슬 → 콩으로 바꿔, 반발 계수와 무게가 검정 곡선과 정확도를 어떻게 바꾸는지 비교해 보자.
상자를 성냥갑(종이) → 플라스틱 통 → 금속 캔으로 바꿔, 상자의 재질(소리를 울리거나 먹는 정도)이 신호의 크기와 맞힘의 정확도에 주는 영향을 살펴보자.
스펙트럼의 단순한 특징값(무게중심 진동수) 대신, 충돌음 사이의 시간 간격 분포를 분석해 개수 추정이 더 정확해지는지 시도해 보자.
개수를 크게 늘려 가며 특징값이 더 이상 변하지 않는 ‘포화 개수’를 찾고, 그 지점이 상자 크기·물체 크기(자유 부피)와 어떻게 연결되는지 알아보자.

연결 주제

문제 5 ‘핑퐁 로켓’ · 문제 13 ‘전하 측정기’ — 물체의 운동을 소리·영상으로 재어 특징값을 뽑고, 그 값으로 물리량을 되짚어 재는(측정 장치로 삼는) 같은 접근을 이어서 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] C. E. Aguiar & F. Laudares, “Listening to the coefficient of restitution and the gravitational acceleration of a bouncing ball,” Am. J. Phys. 71(5), 2003, 499–501 (arXiv physics/0210092; 튕기는 소리의 시간 간격만으로 반발 계수를 재는 방법 — 충돌음 분석의 출발점) / 영상·앱 검색어 “bouncing ball coefficient of restitution sound”, 스마트폰 스펙트럼 분석 앱(phyphox 등) / [심화] Physics-informed acoustic detection of ball count in sealed containers, Eur. J. Phys. 47, 2026 (DOI 10.1088/1361-6404/ae6c6f; 궤도 진탕기로 흔든 봉인 상자의 충돌음이 진동수 영역에서 개수에 따라 선형적으로 갈라지며, 상자 재질·공 크기·채움 밀도에 무관하게 성립함을 실험으로 확인). ※ 이 논문은 궤도 진탕기와 기계학습 분류를 쓴다 — 사람이 손으로 흔들 때의 재현성과, 성냥처럼 길쭉하거나 무른 물체에서의 정확도가 채움 밀도·물체 성질에 어떻게 달라지는지는 이 탐구의 개방 지점이다.

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