돌리면 멎는 흘러내림 — 꿀 지키기

탐구 주제

IYPT 2022 문제 16 ‘Saving Honey’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2022 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(중력)·「물질의 특성」(점성) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템 — 중력과 힘의 평형) / 진로선택 「역학과 에너지」(시공간과 운동 — 회전 운동) (점성 유동·코팅 흐름은 교육과정 밖 심화) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

점성(점도), 뉴턴 유체, 배수(드레이닝), 코팅 흐름, 리밍 흐름, 윤활 근사, 임계 부하(최대 방위 유량), 랜다우–레비치 막 두께, 표면장력, 각속도, 무차원 수, 온도에 따른 점도 변화

원리 살펴보기

꿀에 담갔다 뺀 막대를 가로로 들면 꿀은 아래로 처져 뚝뚝 떨어진다. 그런데 막대를 축 둘레로 돌리면 어느 빠르기부터는 꿀이 흘러내리지 않고 막대에 얇게 매달린 채 함께 돈다. 회전이 꿀을 붙잡는 셈이다. 막대 표면이 점성으로 꿀을 끌고 돌아, 중력이 한쪽으로 다 빼내기 전에 반대쪽으로 실어 올리기 때문이다.

핵심은 끌어올리기와 흘러내리기의 경쟁이다. 회전하는 막대는 처지려는 꿀을 위로 실어 올리는데, 막대가 실어 나를 수 있는 꿀의 양에는 한계가 있다. 발라 둔 꿀이 그 임계량보다 적으면 꿀은 둘레에 퍼진 채 돌기만 하고 떨어지지 않는다. 꿀이 너무 많거나 회전이 느리면 미처 나르지 못한 꿀이 아래에 모여 방울로 떨어진다.

이 원리는 종이·필름의 롤 코팅(회전 롤러가 잉크·도료를 고르게 실어 바른다), 광섬유·전선의 딥 코팅(끌어올린 액막의 두께를 회전·인상 속도로 조절), 초콜릿·당액 엔로버(회전으로 코팅층을 고르게 유지), 로토몰딩·베어링 윤활(회전이 점성 액체를 벽에 붙들어 둔다)에 두루 닿아 있다.

실험 설계

준비물

점도가 다른 점성 액체 여러 가지(꿀·물엿·설탕 시럽), 매끈한 원형 막대 몇 종(지름이 다른 나무·금속·유리 막대), 저속 회전 모터와 회전수 조절기, 스마트폰(고속 촬영), 전자저울, 온도계와 중탕용 그릇, 모눈 배경지, 받침 접시.

변인

독립변인은 막대의 회전 각속도(천천히 높인다), 종속변인은 단위 시간당 떨어지는 방울 수(0이 되는 각속도가 임계값)이다. 통제변인은 바른 꿀의 양·종류·온도(점도)와 수분(그릇을 덮어 유지), 막대의 지름과 표면 상태, 막대의 수평이다.

실험 순서

1. 막대를 저속 모터 축에 수평으로 물리고, 전자저울로 잰 일정량의 꿀을 고르게 바른다.

2. 회전을 끈 채로 접시에 떨어지는 방울 수를 일정 시간(예: 30 초) 세어 기준값으로 삼는다.

3. 회전수마다 저울로 잰 같은 양의 꿀을 새로 발라 시작한다 — 회전이 느린 동안에도 꿀이 조금씩 흘러내려 이어서 재면 처음 바른 양이 남지 않는다. 각 회전수에서 같은 시간 동안 떨어지는 방울 수를 세고 꿀막을 고속 촬영한다(조건마다 3회).

4. 방울 수가 0이 되는 임계 각속도를 찾는다. 이어서 꿀을 새로 바른 뒤 회전수를 내림차순으로도 한 벌 더 재어 두 벌이 겹치는지 보고, 받침 접시를 저울에 올려 분당 늘어난 질량도 함께 적자 — 오르내릴 때 값이 다르거나 방울이 0인데 질량이 는다면 방울 세기가 놓친 배수가 있다는 뜻이다.

5. 꿀을 중탕으로 데우거나 막대 지름을 바꿔 임계 각속도가 어떻게 이동하는지 비교한다. 물의 온도가 아니라 꿀 자체의 온도를 재어 적고, 그릇을 덮어 수증기가 들어가지 않게 한다 — 꿀의 점도는 온도뿐 아니라 수분에도 크게 좌우된다.

안전 안내

꿀·시럽은 미끄럽고 끈적이니 접시로 받아 바닥과 손에 흘리지 않게 한다. 회전하는 막대·모터에 머리카락·옷·손가락이 말려들지 않도록 회전부를 덮고 저속으로만 다룬다. 꿀을 데울 때는 직화를 피해 중탕으로 천천히 데우고 뜨거운 액체에 데지 않도록 주의하며, 전동 공구는 물기 있는 손으로 만지지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

꿀을 데워 점도를 낮추면, 흘러내림을 멈추게 하는 임계 각속도는 높아질까, 낮아질까?

자료 정리

회전 각속도에 따른 방울 수를 표로 모아, 가로축을 각속도로 방울 수가 0이 되는 임계점을 읽는다. 이어서 온도(점도)별·막대 지름별 임계 각속도를 나란히 그려 점도가 높을수록·막대가 굵을수록 임계 각속도가 낮아지는지 살핀다. 임계 부근에서 방울 수가 급히 꺾이는 개형도 눈여겨본다.

결과의 의미

점도가 높을수록(꿀이 차가울수록), 발라 둔 꿀이 적을수록 임계 각속도는 낮아질 것으로 예상된다. 실어 나를 수 있는 양에 임계 한계가 있어, 그 아래에서는 꿀이 막대 둘레를 돌며 스스로 배수를 멎게 한다는 뜻이다. 회전을 끈 기준값과 비교하지 않으면 꿀이 마르거나 적었던 것을 ‘멈춤’으로 오인하기 쉽다 — 회전 전후 비교가 핵심이다.

더 탐구하기

1. 같은 꿀 양에서 회전을 더 높여 표면에 물결·손가락 무늬 같은 요동(회전이 빠를 때의 불안정)이 나타나는 경계를 찾아보자.

2. 꿀 대신 물엿·글리세린·설탕 시럽 등 점도가 다른 뉴턴 액체로 바꿔 임계 각속도와 점도의 관계를 곡선으로 정리해 보자.

3. 막대를 수평에서 조금 기울여 기울기가 임계 조건을 어떻게 바꾸는지 관찰해 보자.

4. 회전을 멈춘 순간 꿀막의 두께가 위·아래에서 어떻게 다른지 옆에서 촬영해 아래가 두꺼워지는 비대칭을 확인해 보자.

연결 주제

문제 3 ‘막대 위의 링’(와셔가 미끄러지지 않고 회전하며 천천히 내려오는 현상) — 회전이 낙하·배수를 늦춘다는 모티프를 공유하고 고속 촬영·회전수 판독 기법이 같다. 문제 10 ‘액적 폭발’(물–알코올 액적이 마랑고니 효과로 갈라지는 현상) — 얇은 액체막의 운명을 표면장력과 점성·중력이 함께 정한다는 관점을 비교할 수 있다.

참고문헌

[학생] 영상 검색어 “rotating honey does not drip”, “Honey holding on a spoon”(숟가락을 돌리면 꿀이 흘러내리지 않는 시연) / Wikipedia ‘Landau–Levich problem’(끌어올린 액막 두께가 점도·속도로 정해지는 법칙) / [심화] H. K. Moffatt, “Behaviour of a viscous film on the outer surface of a rotating cylinder,” Journal de Mécanique 16(5), 651–673 (1977), damtp.cam.ac.uk/user/hkm2/PDFs/Moffatt_1977_JM_16_651.pdf — 회전 수평 원통 바깥의 점성 막은 임계 최대 부하(최대 방위 유량) 아래에서만 원통 전체를 덮는 정상 막으로 존재함을 윤활 이론으로 보임(‘흘러내림 멈춤’의 이론 근거). P. L. Evans, L. W. Schwartz, R. V. Roy, Physics of Fluids 16(8), 2742–2756 (2004), doi:10.1063/1.1758943 및 17(7), 072102 (2005), doi:10.1063/1.1942523 — 회전 원통 코팅 흐름의 2·3차원 해와 실험을 정리. E. S. Benilov, V. N. Lapin, “Inertial instability of flows on the inside or outside of a rotating horizontal cylinder,” Journal of Fluid Mechanics 736, 107–129 (2013), doi:10.1017/jfm.2013.530 — 회전이 빠를 때의 관성 불안정. C. Faustino, L. Pinheiro, “Analytical rheology of honey: a state-of-the-art review,” Foods 10(8), 1709 (2021), doi:10.3390/foods10081709 — 꿀이 대체로 뉴턴 유체이며 점도가 온도·수분에 크게 의존함을 정리. ※ 위 문헌은 매끈한 원통을 다루며, 실제 숟가락·굵은 막대에서 꿀 양·막대 지름·온도가 임계 각속도를 정하는 정량 관계와 ‘멈춤’ 판정 기준은 보고가 얇다 — 이 탐구의 개방 지점이다.