기울이면 더 빨리 가라앉는다 — 보이콧 효과

탐구 주제

IYPT 2022 문제 15 ‘Boycott Effect’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2022 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(중력·부력)·「물질의 특성」(밀도) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) / 진로선택 「역학과 에너지」(시공간과 운동 — 종단 속도) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

침강, 현탁액, 밀도차, 부력, 점성, 스토크스 법칙, 종단 속도, 보이콧 효과, PNK(Ponder–Nakamura–Kuroda) 이론, 경사 침강, 침강 대류, 유효 침강 면적, 경사판 침전지, 맑음–탁함 경계면

원리 살펴보기

시험관을 비스듬히 기울이면 알갱이가 왜 더 빨리 가라앉을까? 연직 관에서는 입자들이 바닥까지 통째로 내려가야 한다. 그런데 관을 기울이면 위를 향한 경사벽 바로 밑의 입자는 짧은 거리만 떨어져도 그 벽에 닿는다. 그래서 기울인 관의 위쪽 벽 아래에는 순식간에 얇은 맑은 물 층이 생긴다.

이 맑은 물은 주변 현탁액보다 가벼워서 경사벽을 따라 위로 미끄러져 올라가고, 벽에 닿은 입자들은 아래로 미끄러져 내려 바닥에 쌓인다. 그 결과 맑아지는 속도를 정하는 것은 관의 수직 단면적이 아니라, 위를 향한 경사벽의 넓은 수평 투영 면적이다. 관이 길고 좁을수록, 많이 기울일수록 이 면적이 커져 침강이 빨라진다.

이 원리는 상하수 처리의 경사판 침전지(판을 촘촘히 기울여 침전 면적을 키운다), 광물·슬러리 농축조(고체를 빨리 가라앉혀 맑은 물과 분리), 의료의 적혈구 침강 속도(ESR) 측정(보이콧이 처음 관찰한 혈액 침강), 세포 배양 관류 생물반응기의 세포 회수에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

눈금이 있는 투명 시험관 또는 메스실린더 여러 개, 물보다 밀도가 큰 고운 입자(탄산칼슘 가루나 고운 실트 10 ~ 20 µm — 한 수업 시간 안에 경계면이 내려오는 크기로 하나만 고른다), 각도기를 붙인 경사 거치대, 마개, 스마트폰(타임랩스 촬영), 모눈 배경지, 초시계.

변인

독립변인은 연직에서 기울인 각도(0°, 15°, 30°, 45°, 60°)이고, 종속변인은 맑음–탁함 경계면이 내려가는 속도(또는 일정 부피가 맑아지는 시간)이다. 통제변인은 입자의 종류·크기와 농도, 액체와 온도, 관의 지름·길이와 처음 채운 높이, 같은 배치에서 동시에 채웠는지 여부이다.

실험 순서

1. 고운 입자를 물에 섞어 균일한 현탁액을 만들고, 같은 규격의 투명 관 여러 개에 같은 높이까지 나눠 담아 마개를 막는다.

2. 각도기 거치대에 관들을 0°(연직)·15°·30°·45°·60°로 세우되, 방금 섞은 같은 배치에서 모든 관을 동시에 시작한다.

3. 일정 간격마다 모눈 배경 앞에서 촬영해 각 관의 경계면 위치를 읽는다.

4. 각도별로 경계면 높이를 시간에 대해 그려 맑아지는 속도(초기 기울기)를 구하고, 경사벽을 따라 올라가는 맑은 층과 아래로 미끄러지는 침전물을 관찰한다.

5. 같은 각도 조합을 3회 반복해 평균과 흩어짐을 확인한다.

안전 안내

유리 관은 깨지기 쉬우니 거치대에 단단히 고정하고 깨진 조각에 주의한다. 탄산칼슘·실트 같은 고운 가루는 마른 상태로 들이마시지 않도록 반드시 젖은 상태로만 다루고 환기한다. 마개를 꽉 막아 새지 않게 하고, 바닥에 흘린 물은 바로 닦아 미끄러짐을 막는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 현탁액을 담은 관을 연직으로 세울 때와 비스듬히 기울일 때, 알갱이는 어느 쪽에서 더 빨리 가라앉을까?

자료 정리

각도별로 경계면 높이(또는 맑아진 부피)를 시간에 대해 그려 초기 기울기에서 맑아지는 속도를 얻고, 그 속도를 기울임 각도에 대해 다시 그린다. 연직(0°)의 값을 기준으로 삼으면 기울임이 만든 이득만 분리된다. 여기서 재는 것은 알갱이 하나의 종말 속도가 아니라 여러 알갱이가 함께 만드는 경계면의 하강 속도이며, 문헌의 관계식은 알갱이가 작고 묽으며 서로 엉기지 않는 현탁액을 전제로 하니 쓴 알갱이의 크기와 농도를 함께 적어 두자. 그래프는 축·개형만 잡고 값은 직접 잰 것으로 채운다.

결과의 의미

기울일수록 경계면이 더 빨리 내려가, 연직일 때보다 맑아지는 속도가 뚜렷하게 커질 것으로 예상된다. 침강을 빠르게 하는 것은 관에 담긴 액체의 부피가 아니라, 위를 향한 경사벽이 만드는 넓은 맑음 생성 면적이라는 뜻으로, 경사판 침전지가 판을 촘촘히 기울여 놓는 이유다. 다만 너무 크게 기울이면 침전물이 다시 섞여 이득이 꺾이는 최적 각도가 있다고 보고되어 있으니, 속도가 최대가 되는 각도를 찾아보자.

더 탐구하기

1. 입자의 크기나 농도를 바꿔 기울임의 이득이 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

2. 관을 길고 좁게, 또 짧고 굵게 바꿔 PNK 예측대로 가늘고 긴 관에서 이득이 커지는지 확인해 보자.

3. 소금이나 설탕을 녹여 밀도·점성을 바꾼 액체에서 같은 입자의 침강 속도가 어떻게 변하는지 살펴보자.

4. 흑맥주(기네스) 속 거품이 오히려 가라앉는 ‘거꾸로 된 보이콧 효과’를 영상으로 관찰하고, 무엇이 방향을 뒤집는지 생각해 보자.

연결 주제

문제 1 ‘흐름방향탐지기’(관 속 흐름의 방향을 비침습으로 판별) — 탁한 유체 내부를 밖에서 읽어야 하는 같은 관찰 과제를 공유한다. 문제 4 ‘가라앉지 않는 원반’(금속 원반이 물 제트를 맞으면 수면에 뜨는 역설) — 밀도차와 부력이 가라앉음을 정한다는 같은 언어를 쓴다.

참고문헌

[학생] 프랑스어 위키백과 ‘Effet Boycott’(보이콧 효과 개요; 한국어판 없음) / Nicole Sharp, “Speeding Sedimentation”(fyfluiddynamics.com, 2020) — 기울인 관에서 침강이 빨라지는 까닭을 그림으로 설명 / 영상 검색어 “Boycott effect sedimentation”, “inclined settling tube” / [심화] A. E. Boycott, “Sedimentation of blood corpuscles,” Nature 104, 532 (1920), doi:10.1038/104532b0 — 혈액을 담은 관을 기울이면 침강이 빨라짐을 처음 보고(원논문에서 0°·22.5°·45°·67.5°로 기울인 관은 20시간 뒤 맑은 혈청이 각각 약 4·23·35·42%로 늘었다). E. Ponder, “On sedimentation and rouleaux formation—I,” Quart. J. Exp. Physiol. 15(3), 235–252 (1925) 및 H. Nakamura, K. Kuroda, Keijo J. Med. 8, 256–296 (1937) — 맑아지는 속도를 위를 향한 벽의 투영 면적으로 예측하는 PNK(Ponder–Nakamura–Kuroda) 관계를 세움. A. Acrivos, E. Herbolzheimer, “Enhanced sedimentation in settling tanks with inclined walls,” J. Fluid Mech. 92, 435–457 (1979), doi:10.1017/S0022112079000720 — 경사벽 침강을 유체역학으로 정식화(경사판 침전지 설계의 토대). T. Peacock, F. Blanchette, J. W. M. Bush, “The stratified Boycott effect,” J. Fluid Mech. 529, 33–49 (2005), doi:10.1017/S002211200500337X — 밀도 성층이 있을 때의 보이콧 효과. ※ 묽고 균일한 현탁액에 대한 PNK·Acrivos–Herbolzheimer 이론과 경사벽 맑음층은 문헌이 잘 다루지만, 집에서 만든 특정 입자·농도의 관에서 침강이 가장 빨라지는 최적 각도, 입자들이 서로 엉겨 붙는(혈액의 연전 형성 같은) 경우 그 최적각이 어디로 옮겨 가는지는 이 탐구가 직접 재어 볼 개방 지점이다.