모래가 물처럼 솟구친다 — 입상 스플래시

탐구 주제

IYPT 2012 문제 14 ‘Granular splash’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2012 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」·「일과 에너지」(중력·충돌·에너지 전환) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(충격량과 운동량) / 물리학 「힘과 에너지」(충돌과 운동량) — 마른 입상 물질의 유동·공동 붕괴는 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

입상 물질(granular material), 튀김(splash)·왕관 스플래시, 모래 제트(기둥), 공동(void)과 공동 붕괴, 운동량 집중, 충전 밀도(패킹 분율), 간극 공기(사이 공기), 유동화, 침투 깊이, 충돌 크레이터, 워딩턴 제트, 모세관 다리(습기 응집력), 안식각, 액체 유사성(무표면장력 유체)

원리 살펴보기

물방울이 물웅덩이에 떨어지면 왕관 모양으로 튀고 곧이어 가운데서 가느다란 물기둥이 솟는데, 마른 모래에 강철 구를 떨어뜨려도 놀랍도록 똑같은 일이 벌어진다. 어떻게 딱딱한 모래알들이 물처럼 튀고 솟구칠까? 비밀은 마른 모래가 잘 흐르는 ‘입상 물질’이라는 데 있다. 알갱이 하나하나는 고체지만, 느슨하게 쌓인 마른 모래는 서로 미끄러지며 마치 액체처럼 흐른다. 강철 구가 수면 대신 모래 표면을 때리면 충돌 지점의 알갱이들이 사방으로 밀려나, 바깥으로 튀어 오르는 왕관 모양의 스플래시가 먼저 생긴다.

진짜 볼거리는 그다음이다. 구는 모래 속으로 파고들며 자기 뒤에 좁고 긴 빈 공간(공동)을 남긴다. 주위 모래는 이 빈 공간을 메우려 안쪽으로 무너져 들어오는데, 사방에서 모여든 모래가 중심축 한 점에서 맞부딪치며 위아래로 튕겨 나가고, 그중 위로 향한 흐름이 가늘고 빠른 수직 모래 기둥(제트)으로 솟구친다. 액체에서 물방울 충돌 뒤 솟는 물기둥과 똑 닮은 이 ‘공동 붕괴’가 제트의 핵심 원리다. 여기에 알갱이 사이에 갇힌 공기도 한몫한다 — 틈으로 밀려 오르내리는 공기가 붕괴와 분출을 거들어, 처음의 가는 제트에 이어 더 굵은 두 번째 분출이 뒤따르기도 한다. 그래서 모래가 느슨할수록(충전 밀도가 낮을수록), 또 알갱이 사이에 공기가 넉넉할수록 제트가 더 높이 솟는다. 모래가 젖으면 안 되는 까닭도 여기 있다 — 물기가 알갱이를 서로 붙여(모세관 다리) 자유로운 흐름을 막으면, 공동도 제트도 생기지 않는다.

이처럼 ‘단단한 물체가 무른 입자층을 때려 튀김과 제트를 만드는’ 문제는 여러 현장과 곧바로 이어진다. 행성·달의 충돌 크레이터 해석(크레이터와 이젝타 모양으로 충돌체의 크기·속도를 되짚는다), 분체공학의 분말 취급(사일로·혼합기에서 가루가 튀고 흐르는 거동을 다룬다), 지반공학의 발사체·말뚝 관입(물체가 모래·흙에 얼마나 깊이 파고드는지 예측한다), 달·소행성 착륙선의 레골리스 상호작용(착륙 분사가 표토를 튀겨 올린다)에 두루 닿아 있다.

실험 설계

준비물

깊은 통(양동이나 아크릴 원통)에 담은, 미분을 걸러낸 마른 세척 모래(오븐이나 햇볕에 말린 것), 여러 크기의 강철 구(쇠구슬)와 낙하 높이를 맞출 스탠드·자, 표면을 고르게 다듬을 평평한 자, 배경 모눈판, 고속 촬영이 되는 스마트폰(초당 120~240프레임), 모래를 같은 방식으로 담고 고르는 체(또는 계량컵), 저울.

변인

독립변인은 강철 구의 낙하 높이(충돌 속도)와 구의 지름·질량, 그리고 모래의 벌크밀도(질량÷부피로 계측한다)와 알갱이 크기이다. 종속변인은 솟아오른 모래 기둥(제트)의 최대 높이, 왕관 스플래시의 지름, 그리고 구의 침투 깊이이다. 통제변인은 모래의 종류와 건조 상태, 모래층의 깊이와 통의 크기, 구를 놓는 위치(중심)와 회전 없이 떨어뜨리는 조건, 표면을 고르는 방식이다.

실험 순서

1. 깊은 통에 마른 모래를 늘 같은 방식으로 부어 느슨한 층을 만들고, 표면을 평평하게 고른다. 뒤에 모눈판을 세우고 낙하 지점 옆에 자를 두어 높이·크기의 기준을 마련한다.

2. 강철 구를 정해진 높이에서 회전 없이 떨어뜨리도록 스탠드로 낙하 지점을 고정하고, 스마트폰을 옆에서 고속(120~240프레임)으로 촬영한다 — 왕관과 수직 제트가 한 화면에 담기게 한다.

3. 먼저 모래와 구를 고정하고 낙하 높이를 몇 단계로 바꾸며, 각 조건마다 3회 이상 반복해 촬영한다. 영상 프레임에서 제트의 최대 높이·스플래시 지름·침투 깊이를 모눈으로 읽는다.

4. 이번에는 낙하 높이를 고정하고 모래의 상태를 바꾼다 — 느슨하게 부은 모래와 살짝 다진 모래를 비교하되, 두 경우 모두 담은 모래의 질량과 통 안 높이를 재어 벌크밀도(질량÷부피)로 조건을 적어 둔다. 고운 모래와 굵은 모래 비교는 벌크밀도를 비슷하게 맞춘 뒤 따로 한다.

5. 마지막으로 잘 말린 모래와 물기를 살짝 머금은 모래로 같은 실험을 반복해, 젖은 모래에서는 왕관과 제트가 사라지는지 확인한다 — 모래가 왜 말라 있어야 하는지를 스스로 검증하는 단계다.

안전 안내

마른 모래의 먼지에는 눈에 보이지 않는 결정질 실리카가 섞일 수 있고 들이마시면 폐를 상하게 한다. 미분을 걸러낸 세척 놀이용 모래만 쓰고, 붓기와 체질은 실외나 창을 연 자리에서 방진 마스크(KF94급)를 쓰고 한다 — 환기와 마스크는 둘 중 하나가 아니라 둘 다다. 뒷정리는 젖은 걸레로 하고 마른 비질과 압축 공기는 쓰지 않는다. 무거운 강철 구를 높은 데서 떨어뜨리므로 발 위나 유리 위로 떨어지지 않게 하고, 튀어 오른 모래알이 눈에 들어가지 않도록 보안경을 쓴다. 촬영 장비 등 전자기기는 모래·먼지에서 멀리 두고, 통은 넘어지지 않게 바닥에 안정되게 놓는다. 실험 뒤 흩어진 모래는 미끄러지지 않게 바로 치운다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

느슨하게 부은 모래와 단단히 다진 모래 중 어느 쪽에서 모래 기둥이 더 높이 솟을까? 그리고 낙하 높이를 계속 올리면 제트도 끝없이 높아질까, 아니면 어느 지점에서 모양이 달라질까?

자료 정리

조건별로 제트 최대 높이·스플래시 지름·침투 깊이를 표로 모은 뒤, 가로축을 낙하 높이(또는 충돌 속도)로, 세로축을 제트 높이로 하여 그래프를 그린다. 느슨한 모래와 다진 모래의 곡선을 겹쳐 벌크밀도의 효과를 드러낸다. 심화 과정에서는 무차원수(구 지름으로 나눈 높이나 프루드 수)를 가로축으로 삼아 서로 다른 구·모래의 결과를 한 경향선에 겹쳐 본다. 왕관 스플래시·가는 제트·뒤따르는 굵은 분출이 나타나는 시점을 프레임 번호로 함께 적어 둔다.

결과의 의미

낙하 높이를 올리면 제트가 대체로 높아지되, 느슨한 모래에서 훨씬 크고 또렷한 기둥이 솟는 반면 단단히 다진 모래에서는 제트가 약해지거나 사라질 것으로 예상된다. 이는 제트가 ‘튕김’이 아니라, 구가 남긴 공동으로 모래가 무너져 들어와 중심축에 운동량이 모이는 공동 붕괴의 결과임을 뒷받침한다. 젖은 모래에서 왕관과 제트가 사라지는 것은, 알갱이가 자유롭게 흐를 수 있을 때에만 일어나는 ‘입상 유동’ 현상임을 보여 준다. 알갱이 사이 공기의 역할은 진공 장치나 X선으로 밝혀진 것이어서, 학교에서는 벌크밀도·알갱이 크기·건습을 바꿔 간접적으로만 짚을 수 있다. 낙하 높이를 계속 올리면 가는 제트 뒤에 굵은 두 번째 분출이 끼어드는데, 그 지점을 프레임으로 짚어 두면 예측을 회수할 수 있다. 공개된 연구가 기제를 밝혔더라도, 내 모래·내 구슬로 제트 높이가 낙하 높이와 벌크밀도에 어떻게 의존하는지 스마트폰으로 정량화하는 일은 이 탐구의 개방 지점이다.

더 탐구하기

1. 구의 지름과 밀도(쇠·유리·플라스틱)를 바꿔, 같은 낙하 높이에서 제트 높이와 침투 깊이가 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

2. 모래를 붓는 방식(체로 내려 쌓기 대 그냥 붓기 — 체질은 실외에서 마스크를 쓰고)과 다지기로 벌크밀도를 조절하고, 다지기 전후로 제트가 얼마나 달라지는지 살펴보자.

3. 투명한 얇은 상자에 모래를 채워 2차원 셀을 만들어, 옆에서 공동이 생기고 무너지는 과정을 촬영해 보자.

4. 모래층 깊이를 바꿔 너무 얕으면 제트가 사라지는 임계 깊이가 있는지, 통의 크기(벽)가 제트에 영향을 주는지 확인해 보자.

연결 주제

완성 원고 「물리 2026-10 수중 분화구」(물속에 모래를 떨어뜨려 바닥에 생기는 분화구·스플래시)와 같은 크레이터·스플래시 계열이어서 고속 촬영·프레임 분석과 침투 깊이·제트 측정법을 이어 쓸 수 있다. 다만 기제는 갈린다 — 수중 분화구는 가라앉는 모래 무리가 바닥을 때리는 ‘액체 속 침강’인 반면, 이 문제는 단단한 구가 마른 모래를 때려 갇힌 공기와 공동 붕괴로 제트를 쏘아 올리는 ‘공기 갇힘 제트’다.

참고문헌

[학생] 트벤테대 Physics of Fluids 그룹의 모래 제트 고속 촬영 영상·해설(공동이 붕괴하며 모래 기둥이 솟는 과정을 보여 줌) / 영상 검색어 “granular jet steel ball sand”, “sand jet void collapse”, “모래 제트 슬로모션” / [심화] D. Lohse 외, “Impact on soft sand: Void collapse and jet formation,” Phys. Rev. Lett. 93, 198003 (2004), doi:10.1103/PhysRevLett.93.198003 — 공동이 붕괴하며 수직 제트가 솟는 기제를 규명 · J. R. Royer 외, “Formation of granular jets observed by high-speed X-ray radiography,” Nature Physics 1, 164–167 (2005), doi:10.1038/nphys175 — X선으로 제트 형성을 관찰하고 간극 공기의 역할을 제시 · G. Caballero 외, “Role of air in granular jet formation,” Phys. Rev. Lett. 99, 018001 (2007), doi:10.1103/PhysRevLett.99.018001 — 주위 기압을 낮추면 제트가 약해짐을 보여 공기의 구실을 정량화(초기 보고: Thoroddsen·Shen, Phys. Fluids 13, 4–6, 2001). ※ 문헌은 진공·X선으로 공동 붕괴와 공기 역할을 밝혔으나, 스마트폰 슬로모션과 충전 밀도 조절만으로 왕관·가는 제트·굵은 분출을 갈라 제트 높이의 의존성을 정량화하는 일은 이 탐구의 개방 지점이다.