2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2010 · 문제 3 · 물성·재료

부딪친 찰나, 종이에 남는 구멍 — 강구 충돌

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2010 문제 3 ‘Steel balls’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2010 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「운동과 에너지」(일과 에너지)·「열」(온도와 열) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템·충격량과 운동량) · 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지의 전환과 보존) / 과학탐구실험1(탐구 과정과 절차) · 물리학 「힘과 에너지」(운동량·충격량·충돌·에너지 전환) / 진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

헤르츠 접촉(Hertzian contact), 접촉 응력, 접촉 반지름과 접촉 시간, 응력 집중, 탄성 변형과 소성 변형, 파괴(fracture)와 전단, 운동량·충격량, 운동 에너지, 반발 계수(coefficient of restitution), 에너지 소산, 단열 소성 가열, 소성 일, 열 연화(thermal softening), 플래시 온도(flash temperature), 발화·훈소(smoldering) 온도, 비열, 곡률 반지름, 평량(g/m²)·인장 강도

원리 살펴보기

무거운 쇠공 두 개 사이에 종이 한 장을 끼우고 세게 맞부딪치면, 불씨 하나 없이도 종이에 까맣게 그을린 구멍이 뚫린다. 비밀은 두 공이 닿는 자리가 놀랄 만큼 작다는 데 있다. 매끈한 구 두 개는 처음에 한 점에서 만나고, 서로 눌리는 동안에도 지름 1~3 mm쯤의 작은 원판만큼만 맞닿는다(헤르츠 접촉). 충돌의 운동 에너지가 이 좁디좁은 접촉면으로 순식간에 쏟아지므로, 그 자리의 압력과 에너지 밀도가 극단적으로 높아진다. 손으로 종이를 누르는 정도가 아니라, 접촉점 응력이 종이가 버티는 강도를 수백 배로 웃도는 수준까지 치솟는 것이다.

그렇다면 이 구멍은 정말 "태워진" 것일까, 아니면 "뚫린" 것일까? 접촉점 응력이 재료가 견디는 한계를 넘으면, 섬유가 전단되고 찢겨 나가면서 구멍의 골격이 만들어질 수 있다(파괴·소성 변형). 동시에 그 좁은 자리에서는 소성 일과 마찰이 열로 바뀌는데, 충돌이 약 0.1 ms(1만분의 1초) 안팎으로 워낙 짧아 열이 빠져나갈 겨를이 없다 — 그래서 접촉점 온도만 국소적으로 급격히 오른다(단열 가열). 결국 가장자리는 검게 그을리고 탄내가 나지만, 실제로 불꽃을 내며 완전히 연소하는 일은 드물다. 이 "태움"의 정체, 곧 역학적 파괴와 열이 각각 얼마나 몫을 했는지 가려내는 것이 이 문제의 핵심이다.

"좁은 접촉이 큰 힘을 만든다"는 이 원리는 실험대 위 장난감을 훌쩍 넘어선다. 충돌·방탄 공학(얇은 금속판이 탄환·파편에 뚫릴 때도 접촉부의 소성 일이 열로 바뀌어 재료가 물러지며 관통된다), 경도 시험(강구를 눌러 자국 크기로 굳기를 재는 브리넬 경도, 강구를 떨어뜨려 먹지 자국을 남기는 방식이 모두 같은 접촉역학이다), 트라이볼로지의 플래시 온도(기어·베어링이 맞닿는 미세 돌기에서도 순간 온도가 치솟아 표면이 눌어붙는다), 금속 성형·리벳팅(좁은 접촉으로 재료를 국소적으로 소성 변형시켜 원하는 모양을 낸다)에 두루 나타난다.

실험 설계

준비물

강철 공 2개(지름 4~6 cm의 볼베어링용 크로뮴강 구 등), 여러 재료의 얇은 시트(복사지·신문지·화장지·트레이싱지·알루미늄 포일·비닐 랩·얇은 천 등), 시트를 평평하게 고정할 클립이나 얇은 틀, 시트 두께·평량을 잴 마이크로미터(또는 캘리퍼)와 정밀 저울, 구멍을 확대해 볼 돋보기 또는 USB 현미경과 밝은 조명, (권장) 낙하 높이를 정해 한 공을 떨어뜨릴 스탠드와 가이드 관, (선택) 적외선 온도계 또는 열화상 카메라, 시온 도료, 보안경과 장갑.

변인

독립변인은 충돌 에너지이다 — 위 공의 낙하 높이(또는 부딪치는 속도)로 조절하며 한 번에 이 값만 바꾼다. 종속변인은 구멍의 생성 여부와 크기(지름·면적), 그리고 가장자리의 그을림 정도이다. 통제변인은 공의 지름·재질·표면 거칠기, 시트의 재료·두께, 시트를 끼우는 방식과 팽팽함, 충돌 방향(정면), 실온과 습도이다. 재료에 따른 차이를 볼 때는 충돌 에너지를 통제한 채 시트 재료를 두 번째 독립변인으로 삼는다.

실험 순서

  1. 시트를 팽팽하게 펴 두 공 사이(또는 한 공과 아래 받침 공 사이)에 끼우고, 정해진 높이에서 위 공을 떨어뜨리거나 일정한 세기로 맞부딪쳐 한 번 충돌시킨다. 곧바로 시트를 꺼내 구멍의 유무와 모양을 돋보기로 관찰·촬영한다.

  2. 같은 재료로 낙하 높이(충돌 에너지)를 단계적으로 올리며 반복해, 구멍이 처음 뚫리는 문턱 에너지와 그 위에서 구멍 지름이 커지는 양상을 기록한다. 각 조건마다 여러 번 반복해 구멍 크기의 흩어짐도 남긴다.

  3. 충돌 에너지를 한 값으로 고정한 채 재료만 바꾸어(복사지·화장지·포일·비닐 등) 같은 측정을 되풀이하고, 재료별 두께·질감과 구멍의 크기·모양·가장자리 상태를 나란히 비교한다.

  4. 구멍 가장자리를 확대해, 섬유가 바깥으로 밀려난 자국(역학적 파괴)과 검게 눌어붙거나 녹은 흔적(열)을 구별해 기록한다. 가능하면 열화상 카메라·적외선 온도계로 충돌 직후 접촉 부위의 온도를 확인하고, 정밀 저울로 충돌 전후 시트의 질량 변화를 잰다(작게 오린 시편일수록 변화가 잘 드러난다).

  5. 같은 재료를 불로 살짝 그을린 자국, 뾰족한 것으로 눌러 뚫은 자국과 나란히 놓고 견주어, 이 구멍이 "태운" 쪽에 가까운지 "뚫은" 쪽에 가까운지 판정하는 기준을 스스로 세운다.

안전 안내

⚠ 안전

무거운 강구는 손가락 끼임과 발등 낙하 위험이 크다 — 단단한 받침 위에서 다루고 발을 치우며, 충돌 순간 손을 접촉면에서 멀리 둔다. 강구끼리 세게 부딪치면(특히 유리·세라믹·열처리 강구) 깨져 파편이 튈 수 있으니 반드시 보안경을 쓰고, 낙하식으로 할 때는 가이드 관으로 튐을 막는다. 종이가 그을릴 때 나는 연기·탄내는 곧바로 환기하고, 휴지·알코올 같은 가연물은 실험대에서 치운다. 금속 포일 조각은 가장자리가 날카로우니 맨손으로 훑지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

충돌 에너지를 조금씩 키우면 구멍은 처음부터 서서히 뚫릴까, 아니면 어떤 문턱 에너지를 넘어야 비로소 뚫리기 시작할까? 그리고 같은 세기로 부딪쳐도 복사지·화장지·포일·비닐은 저마다 다른 문턱에서 뚫릴까?

자료 정리

가로축을 충돌 에너지(낙하 높이 × 질량 × 중력 가속도, 또는 추정 속도)로, 세로축을 구멍 지름(또는 면적)으로 찍어 재료별 곡선을 겹쳐 그린다. 구멍이 나기 시작하는 문턱 에너지를 재료마다 표시하고, 각 조건의 반복 측정 흩어짐을 오차 막대로 얹는다. 시트의 두께·평량(g/m²)이나 인장 강도 같은 물성을 가로축으로 바꾸어 문턱 에너지와의 관계도 살핀다. 가장자리 상태(밀려남·그을림·녹음)는 사진과 함께 등급을 매겨 정리한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

충돌 에너지가 어떤 문턱을 넘어야 구멍이 뚫리고, 그 위에서는 에너지가 클수록 구멍이 커질 것으로 예상된다. 또 재료마다 문턱 에너지가 다르고, 두껍고 질긴 재료일수록 문턱이 높을 것이다. 다만 문턱은 열 쪽에서도 생길 수 있으므로(발화·훈소 온도에 도달하는 순간), 문턱의 존재만으로는 "뚫림"과 "태움" 중 어느 쪽이 주역인지 가려지지 않는다. 가장자리에 밀려난 섬유와 그을린 자국이 함께 보인다면, 역학적 파괴가 구멍의 골격을 만들고 국소적인 열이 그 테두리를 그을리는 두 과정이 겹쳤다는 뜻이다. 반대로 질량 변화도 그을림도 거의 없다면 "연소"보다 "뚫림"에 가깝다. 다만 접촉은 0.1 ms 남짓이고 접촉면은 두 공에 가려져 있으므로, 수십 Hz짜리 보급형 열화상에 온도가 잡히지 않는 것은 열이 없었다는 증거가 되지 못한다. 문턱 에너지·가장자리 흔적·온도와 질량 변화라는 세 가지 증거를 함께 모을 때, 비로소 "태운다"는 말의 실제 의미를 학생 스스로 판정할 수 있게 된다.

더 탐구하기

  1. 공의 지름(곡률)을 바꾸어 같은 에너지로 부딪쳐 보자 — 작은 공일수록 접촉면이 좁아 응력이 더 몰리므로, 문턱 에너지가 낮아지는지 확인해 보자.

  2. 열화상 카메라나 시온 도료(온도 감응 색소)로 충돌 직후 접촉 부위의 온도를 잡아 보자 — 보급형 열화상은 충돌 순간이 아니라 직후의 잔열을 보는 것이므로, 그 잔열로부터 순간 온도 급상승이 있었는지, 재료의 발화·훈소 온도에 견주어 얼마나 되는지 가늠해 보자.

  3. 같은 종이를 결 방향으로 돌려 끼우거나 미리 살짝 적셔(습도) 부딪쳐, 재료의 강도·인성이 문턱 에너지와 구멍 모양을 어떻게 바꾸는지 조사해 보자.

  4. 구멍을 일부러 키우려면(에너지↑·작은 공) 또는 반대로 종이를 보호하려면(에너지↓·여러 겹·완충재) 어떤 조건이 필요한지 정리해, "구멍 제어"의 조건표를 만들어 보자.

연결 주제

IYPT 2006 문제 16 ‘경도(Hardness)’ — 강구를 일정 높이에서 떨어뜨리고 그 아래 종이와 먹지를 놓아 남은 둥근 자국의 크기로 경도 척도를 세우는 문제로, 이 원고와 똑같은 헤르츠 접촉·충돌 역학을 딛고 선 짝 탐구다. 다만 ‘경도’ 문제는 강구가 바닥면에 남긴 자국의 지름으로 바닥의 물성(굳기)을 읽는 반면, 이 2010년 문제는 두 강구 사이에 낀 시트 자체가 파괴되는 쪽을 본다 — 같은 접촉 자국을 ‘측정 도구’로 쓰느냐 ‘파괴 대상’으로 보느냐가 갈린다. 낙하 높이·접촉 자국 관찰·재료 비교라는 실험 기법을 그대로 이어 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] TU Delft ShowingPhysics ‘Colliding balls’(interactivetextbooks.tudelft.nl/showthephysics/demos/demo67/demo67.html) — 두 강구 사이 종이에 그을린 구멍을 내는 학교 시범(이 원고 실험의 원형) / Educational Innovations ‘Great Balls and Fire! Smashing Steel Spheres’(blog.teachersource.com, 2010) / 위키백과 ‘Contact mechanics’·‘Hertzian contact stress’·‘Coefficient of restitution’ / 영상 검색어 “colliding steel balls burn paper”. [심화] B. Leroy, “Collision between two balls accompanied by deformation: A qualitative approach to Hertz’s theory,” American Journal of Physics 53(4), 346–349, 1985, DOI 10.1119/1.14164 — 차원 분석으로 충돌의 접촉 시간·최대 접촉 면적을 얻는 교육 논문. · J. A. Rodríguez-Martínez 외, “Temperature measurements on ES steel sheets subjected to perforation by hemispherical projectiles,” International Journal of Impact Engineering 37(7), 828–841, 2010, DOI 10.1016/j.ijimpeng.2009.12.005 — 관통 부위 온도를 고속 적외선 카메라로 실측해 소성 일이 단열적으로 열이 됨을 보임(‘온도 급상승’의 근거). · R. S. Seth, D. H. Page, “Fracture resistance of paper,” Journal of Materials Science 9, 1745–1753, 1974, DOI 10.1007/BF00541741 — 종이의 파괴 저항을 파괴역학으로 정량화(임계 변형 에너지 방출률). ※ 위 문헌은 ‘빠른 발사체 대 금속판’ 또는 ‘정적 종이 파괴’라, 느리게 부딪치는 두 강구 사이 종이라는 이 문제의 기하와 똑같지는 않다. 응력 집중·단열 소성 가열의 물리는 옮겨 오되, 이 배치에서 접촉점 온도 급상승의 크기와 ‘역학적 뚫림 대 열적 태움’의 몫을 학교 장비로 정량 판정하는 것이 개방 지점이다.

X스레드

이어서 읽기