가장 느린 소리 — 거품 속 음파

탐구 주제

IYPT 2006 문제 9 ‘Sound and foam’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2006 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「파동과 소리」(소리의 전달·매질) / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(물질의 상태) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「파동과 정보통신」(파동·음파) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

음속, 음파, 매질의 밀도, 압축률(체적 탄성률), 우드 법칙, 기체분율·액체분율, 기포 공명, 음향 분산, 유효 밀도, 감쇠(흡수), 열적 소산, 조대화, 정상파·공명 주파수

원리 살펴보기

거품 속에서 소리는 공기에서보다도, 물에서보다도 훨씬 느리게 간다. 소리의 속도는 매질의 밀도와 압축률(누르면 얼마나 쉽게 줄어드는가)로 정해진다 — 무겁고 잘 눌리는 매질일수록 소리가 느리다. 거품은 대부분 기체(공기 방울)이지만, 그 방울을 감싼 얇은 막과 방울 사이 물길은 액체다. 그래서 거품은 밀도는 물에 가까워 무겁고, 압축률은 기체에 가까워 잘 눌린다. 유효 밀도는 액체가, 유효 압축률은 기체가 정하는 이 어긋난 조합이 거품 속 음속을 20~60 m/s까지 끌어내린다(우드 법칙) — 물의 1,500 m/s, 공기의 340 m/s보다 한참 아래다.

그렇다면 이 느린 음속은 무엇에 의존할까? 낮은 주파수에서는 음속이 거의 기체분율(또는 액체분율)만으로 정해지고 기포 하나하나의 크기에는 둔감하다. 기체분율이 절반쯤일 때 음속이 가장 느려진다 — 매질이 무거우면서 동시에 가장 잘 눌리는 지점이기 때문이다. 그러나 주파수를 크게 올려 기포가 저마다 공명하기 시작하면 이야기가 달라진다. 막·물길·기체가 함께 움직이며 강한 분산이 생기고, 어떤 주파수 구간에서는 유효 밀도가 음(−)이 되어 소리가 아예 통과하지 못한다. 게다가 거품은 소리를 잘 삼킨다(강한 감쇠) — 면도폼에서는 주로 열이 오가며 소리 에너지가 사라지는 열적 소산이 지배한다.

이 원리는 곳곳에서 일한다. 소음·충격 완화(거품과 기포막은 폭발 충격파와 소음을 흡수·차단한다 — 소리가 막히는 음의 유효밀도 구간이 그 극단이다), 의료 초음파 조영(핏속에 넣은 미세기포가 초음파를 강하게 되쏘아 혈류를 보이게 한다), 수중 음향·기포 커튼(잠수함 소음 차폐와 해상 항타 소음 저감에 공기 방울 커튼을 쓴다), 거품 품질 진단(음속과 감쇠가 기체분율·조대화에 민감해, 소리로 거품의 나이와 상태를 읽는다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

투명 아크릴 원통(관), 면도크림 또는 주방세제로 만든 거품, 소형 스피커와 신호 발생기(스마트폰 앱으로 대체 가능), 스마트폰 2대 또는 마이크(하나는 기준, 하나는 수신), 자와 온도계, (선택) 거품을 일정하게 짜 넣는 주입구.

변인

독립변인은 거품 나이(시간이 지나며 물이 빠져 액체분율이 줄고, 조대화로 방울이 커진다 — 두 변화가 함께 온다는 점을 기억하자)와 소리의 주파수이다. 종속변인은 거품 속 음속(관 양끝 사이 공명 주파수 간격이나 짧은 펄스의 도달 시간으로 구한다)과 감쇠(수신 세기의 감소)이다. 통제변인은 관의 길이와 지름, 거품의 종류와 온도이며, 한 번의 측정은 거품이 변하기 전에 짧게 끝낸다.

실험 순서

1. 부피를 아는 투명 관에 면도폼을 빈틈없이 균일하게 채우고 — 채운 거품의 질량을 재어 밀도에서 기체분율을 구해 둔다 — 한쪽 끝에 스피커를, 반대쪽 끝에 마이크(스마트폰)를 밀착한다.

2. 신호 발생기로 주파수를 낮은 쪽부터 천천히 올리며 수신 세기가 최대가 되는 공명 주파수들을 찾는다 — 이웃한 공명 사이 간격과 관 길이로 음속을 계산한다(또는 짧은 펄스를 보내 도달 시간으로 직접 구한다).

3. 거품을 갓 채운 직후부터 수십 분에 걸쳐 같은 측정을 반복해, 거품이 조대화(방울이 커지고 물이 빠짐)함에 따라 음속과 감쇠가 어떻게 변하는지 기록한다.

4. 주파수를 크게 올려(가능하면 초음파 영역까지) 음속이 주파수에 따라 달라지는 분산이 나타나는지, 특정 구간에서 소리가 거의 통과하지 못하는지 살핀다(다만 소리가 완전히 막히는 음의 유효밀도 띠는 60 kHz 이상 초음파 대역의 현상이라, 스마트폰 마이크로는 그 문턱에서 감쇠가 급증하는 데까지가 현실적 목표다).

5. 액체분율이 다른 거품(더 젖은 폼과 마른 폼)으로 바꿔, 음속의 최소가 어느 기체분율에서 나타나는지 우드 법칙의 예측과 비교한다.

안전 안내

스피커를 큰 음량으로 오래 켜 두면 청력에 해로우니 필요한 만큼만 쓰고 귀 가까이 대지 않는다. 세제·면도폼이 눈에 들어가지 않게 하고, 미끄러운 거품으로 바닥이 젖지 않도록 관리한다. 전기 기구(스피커·신호 발생기)와 젖은 거품·물이 닿지 않게 분리하고, 젖은 손으로 전원을 다루지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

거품이 시간이 지나 방울이 커지고 물이 빠지면 소리는 더 빨라질까, 느려질까? 그리고 주파수를 계속 올리면 음속은 일정할까, 달라질까?

자료 정리

액체분율(또는 거품 나이)을 가로축, 음속을 세로축으로 한 그래프와, 주파수를 가로축으로 한 음속·감쇠 그래프를 그린다. 우드 법칙이 예측하는 기체분율–음속의 U자형 곡선을 겹쳐, 저주파에서 잰 값이 그 위에 오는지 본다. 액체분율만의 효과는 젖은 폼/마른 폼 비교(절차 ⑤)와 더 해보기 ①로 가른다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

저주파에서 잰 음속은 기체분율만으로 거의 정해지고 기포 크기에는 둔감할 것으로 예상된다 — 이것이 우드 법칙이다. 거품이 조대화하며 물이 빠지면 음속과 감쇠가 함께 변하고, 주파수를 올리면 강한 분산과 소리가 막히는 구간이 나타난다. 소리가 이토록 느려지고 잘 삼켜지는 까닭을 밀도와 압축률의 어긋난 조합으로 설명할 수 있게 되는 순간, 부엌의 거품 한 관이 음향 메타물질의 축소판이 된다.

더 탐구하기

1. 면도폼 대신 세제 거품이나 계란 흰자 거품처럼 기포 크기·안정성이 다른 거품으로 바꿔, 저주파 음속이 정말 기포 크기에 둔감한지 확인해 보자.

2. 같은 거품이 조대화하는 동안 음속 감소를 연속 기록해, Mujica·Fauve가 보고한 “2시간에 걸쳐 약 20% 감소” 경향과 비교해 보자.

3. 관의 온도를 바꿔(찬물/따뜻한 물 재킷) 음속과 감쇠의 온도 의존을 살펴, 열적 소산이 감쇠를 지배하는지 간접적으로 검증해 보자.

4. 거품 기둥의 높이를 바꿔 가며 소리 감쇠를 재어, 같은 해 문제 1의 거품 붕괴(높이 감소)와 소리 감쇠가 어떻게 이어지는지 함께 관찰해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 1 ‘꺼지는 거품(Froth)’ — 거품의 높이가 시간에 따라 붕괴하는 현상을 다루는데, 그 붕괴를 이끄는 배수·조대화가 바로 이 원고에서 음속을 바꾸는 액체분율 변화와 같은 과정이다. 두 원고의 거품 생성·조대화 관찰 기법을 그대로 공유할 수 있다.

참고문헌

[학생] F. S. Crawford, “The hot chocolate effect,” American Journal of Physics 50(5), 398–404, 1982 (컵을 두드린 소리의 음정이 세 옥타브 가까이 내려가는 고전 시범 — 기포가 음속을 급락시킴을 귀로 듣는다) / P. S. Wilson, R. A. Roy, “An audible demonstration of the speed of sound in bubbly liquids,” American Journal of Physics 76(10), 975–981, 2008 (물기둥에 공기 방울 주입량을 바꿔 음속과 공명 주파수의 변화를 소리로 들려주는 실험 — 이 원고의 관 공명 측정의 원형) / 영상 검색어 “speed of sound in foam” / [심화] N. Mujica, S. Fauve, “Sound velocity and absorption in a coarsening foam,” Physical Review E 66(2), 021404, 2002, DOI 10.1103/PhysRevE.66.021404 (면도폼에서 음속·흡수의 시간 변화를 측정 — 조대화로 음속이 약 20% 감소하고 열적 소산이 감쇠를 지배) · J. Pierre, B. Dollet, V. Leroy, “Resonant Acoustic Propagation and Negative Density in Liquid Foams,” Physical Review Letters 112(14), 148307, 2014, DOI 10.1103/PhysRevLett.112.148307 (60–600 kHz 분산 관계 측정 — 막·액체채널·기체의 결합으로 음의 유효밀도 구간과 두 비분산 영역이 나타남) · A. B. Wood, A Textbook of Sound, G. Bell & Sons, London, 1930 (유효 밀도는 액체가, 유효 압축률은 기체가 정한다는 기포 매질 음속의 원전 — 우드 법칙). ※ 저주파 음속의 기체분율 의존(우드 법칙)은 잘 확립돼 있으나, 부엌 재료 거품을 관에 채워 스마트폰 마이크로 음속·감쇠를 액체분율(거품 나이)별로 정량화하고 기포 크기 의존이 사라지는 저주파 영역을 학교 장비로 확인한 자료는 드물다 — 그 측정이 이 탐구의 개방 지점이다.