전자의 팽이가 원통을 돌린다 — 아인슈타인–드하스 실험

탐구 주제

IYPT 2005 문제 14 ‘Einstein – de Haas Experiment’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2005 공식 문제 보기

참고문헌 가운데 폴란드 팀의 보고서는 원문 확인이 남아 있습니다.

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전류가 만드는 자기장) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」 · 과학탐구실험1(변인 통제와 측정) / 물리학 「전기와 자기」(물질의 자성·전자기 유도) · 진로선택 「전자기와 양자」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

아인슈타인–드하스 효과, 바넷 효과, 스핀 각운동량, 자기 모멘트, 각운동량 보존, 자기역학비(자이로마그네틱 비), g인자, 자화, 잔류 자화, 탈자, 강자성·상자성·반자성, 맴돌이 전류, 전자기 유도, 비틀림 진자, 공명, 광지렛대

원리 살펴보기

손도 대지 않고 자기장을 켰을 뿐인데, 실에 매달린 쇠 원통이 스스로 돈다 — 무엇이 돌리는 걸까? 쇠붙이의 자성은 전자의 자기 모멘트에서 나오고, 그 모멘트는 스핀 각운동량과 늘 반대 방향으로 붙어 다닌다. 원통을 세로로 자화시켜 모멘트들을 자기장 방향으로 정렬시키면, 전자들의 각운동량 합은 자기장과 반대쪽을 향하게 된다. 처음 0이던 전체 각운동량은 보존되어야 하므로 원통 몸체가 그만큼을 떠안고 돌기 시작한다 — 이것이 아인슈타인–드하스 효과다. 자화 변화와 각운동량의 비(자기역학비)에는 자성의 주인이 궤도 운동인지 스핀인지 알려 주는 g인자가 새겨져 있다.

그런데 이 효과는 터무니없이 작다. 지름 몇 mm의 철 막대를 포화까지 자화시켜도 각속도는 0.001 rad/s 안팎인데, 지구 자기장 같은 주변 자기장의 역학적 영향은 이보다 몇 자릿수나 클 수 있다. 진짜 검출은 고유진동수에 맞춘 공진 구동과 광지렛대로만 이뤄진다. 역사도 극적이다 — 1915년 아인슈타인과 드하스는 궤도 전류 가설이 기대한 g≈1을 얻고 멈췄지만, 같은 해 바넷의 역실험과 이후 정밀 측정은 g′≈1.92 — 자성의 주역은 스핀이었다. 학생의 코일에서 보이는 회전은 대개 맴돌이 전류·잔류 자화의 정렬 토크·실의 비틀림 풀림이 만든 다른 회전이고, 그 원인을 가려내는 것이 이 문제의 심장이다.

자화와 회전의 이 결합은 지금도 최전선에서 일한다. 초고속 자성 연구(펨토초 레이저로 자화를 지우면 스핀 각운동량이 격자의 가로(전단) 변형파로 빠져나간다), 나노 역학 스핀 검출(미세 캔틸레버로 스핀 뒤집힘의 반작용 토크를 잰다), 자성의 기원 판별(g′ 정밀 측정은 물질마다 궤도·스핀 기여를 가르는 잣대), 바넷 효과(거꾸로 물체를 빠르게 돌리면 자화된다 — 회전과 자화가 서로의 거울상인 쌍둥이 현상)에 이어진다.

실험 설계

준비물

가는 실(나일론 낚싯줄 0.1 mm급 또는 가는 구리선), 강자성 시료(철 못이나 용접봉 토막, 지름 2~5 mm), 같은 치수의 알루미늄·구리 막대와 유리 막대(대조군), 작은 거울 조각과 순간접착제, 레이저 포인터(1 mW급)와 자 눈금 스크린, 에나멜선 수백 회의 솔레노이드 코일, 직류 전원(0~12 V), 신호발생기 또는 스마트폰 신호 앱과 오디오 증폭기, 스마트폰, 나침반, 스톱워치.

변인

독립변인은 전원의 종류(직류 켜기·끄기, 교류)와 교류의 진동수·세기, 시료의 재질(강자성 철, 비자성 도체 알루미늄·구리, 부도체 유리)이다 — 한 번에 하나만 바꾼다. 종속변인은 광점 변위로 읽는 회전각과 진동 진폭이다. 통제변인은 실의 재질·길이·굵기(비틀림 상수), 시료의 치수와 코일 속 중심 정렬, 바람을 막는 가림막, 시료의 자화 이력(탈자 상태에서 시작, 나침반으로 확인)이다.

실험 순서

1. 금속 원통을 가는 실로 수직 코일 한가운데에 매달고 작은 거울 조각을 붙인 뒤, 레이저를 반사시켜 1~2 m 떨어진 자 눈금에 광점을 맺는다 — 손대지 않은 자유 비틀림 진동으로 고유진동수와 감쇠부터 잰다.

2. 직류 전원을 켜고 끄며 광점의 움직임을 영상으로 기록한다 — 철 막대, 같은 치수의 알루미늄 막대, 유리 막대(대조군)로 반복하고, 켜는 순간의 킥과 켜 둔 동안의 느린 회전을 구별해 방향·크기를 표로 남긴다.

3. 신호발생기로 코일에 교류를 넣고 진동수를 고유진동수 부근에서 천천히 훑으며 진폭–진동수 곡선을 그린다 — 코일과 시료가 완전히 축대칭이면 맴돌이 전류는 반지름 방향 힘만 만들어 비틀림 토크가 0이므로, 알루미늄이 도는 크기는 이 장치에 남은 비대칭(기울어짐·코일 치우침·주변 자기장)이 만드는 기생 토크의 크기다.

4. 탈자(교류를 건 채 시료를 천천히 빼기) 전후의 직류 응답을 비교해 잔류 자화 정렬 토크의 몫을 가려내고, 관찰된 토크를 아인슈타인–드하스 효과의 이론 어림값과 자릿수로 견줘 지금 본 회전의 원인을 판정한다.

안전 안내

코일에 전류를 오래 흘리면 뜨거워진다 — 정격 이하로 제한하고 뜨거우면 끄고 식힌다. 단락(합선)에 주의하고, 증폭기 출력은 코일 저항에 맞춰 서서히 올린다. 레이저는 1 mW급 저출력만 쓰고 눈높이를 피해 설치하며 반사 광로에 얼굴을 두지 않는다. 코일 곁에 심장박동기 착용자·마그네틱 카드를 두지 않고, 매단 시료가 떨어질 수 있으니 발 위에서 작업하지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 교류 자기장을 걸면 철 막대와 자석에 붙지 않는 알루미늄 막대 중 어느 쪽이 더 크게 돌까? 전기가 통하지 않는 유리 막대는 정말 어느 조건에서도 꿈쩍하지 않을까?

자료 정리

재질(철·알루미늄·유리)×전원(직류 켬·끔·교류)별 회전의 유무·방향·크기를 행렬 표에 모으는 것이 뼈대다. 교류에서는 철과 알루미늄의 진동수–진폭 공진 곡선을 겹쳐 그리고, 직류 개폐에서는 시간–광점 변위 그래프로 순간 킥과 느린 정렬을 구별한다. 기제별 이론 어림 토크와 관찰 토크를 자릿수로 비교하는 표로 마무리한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

직류를 켜고 끌 때는 철 막대만 움찔하고, 교류에서는 비자성 알루미늄 막대까지 도는 반면, 부도체 유리 막대는 어느 조건에서도 조용할 것으로 예상된다. 즉 눈앞의 회전은 대부분 맴돌이 전류와 잔류 자화가 만든 것이고, 진짜 아인슈타인–드하스 토크는 이 장치의 감도 밑에 숨어 있다. 회전에 곧바로 교과서 속 이름을 붙이지 않고 재질·전원 대조로 경쟁 원인을 하나씩 지우는 것 — 기대가 측정을 끌고 갔던 1915년의 교훈을 책상 위에서 다시 배우는 일이 이 탐구의 진짜 성취다.

더 탐구하기

1. 알루미늄 원통에 세로 홈(슬릿)을 내어 맴돌이 전류의 길을 끊고 같은 교류를 걸어, 진폭 감소로 맴돌이 전류 토크의 몫을 정량해 보자.

2. 헬름홀츠 코일로 지구 자기장의 수평 성분을 보상하며 직류 응답이 얼마나 주는지 재어 보자 — 폴란드 팀도 헬름홀츠 코일로 지구 자기장을 지우고서야 측정을 시작했다.

3. 가늘고 긴 철 원통(지름 2~3 mm)과 공진 구동, 구동–응답의 위상차 측정으로 감도를 끌어올려, 학교 조건에서 진짜 아인슈타인–드하스 신호 검출에 도전해 보자.

4. 거꾸로 시료를 돌리면 자화되는 바넷 효과가 학교 조건에서 왜 검출이 어려운지, 도달 가능한 회전수가 만드는 유효 자기장을 어림해 지구 자기장과 비교해 보자.

연결 주제

2014년 문제 16 ‘자기 브레이크(Magnetic brakes)’·1994년 문제 14 ‘자기 마찰(Magnetic friction)’(중복문제맵의 맴돌이 전류 감쇠 계열, 완성 원고 2026년 문제 2 ‘전자기 감쇠’) — 도체 속 맴돌이 전류가 만드는 힘·토크라는 같은 물리라서, ‘다른 회전’의 주범을 가려내는 이 원고의 대조 실험이 그쪽 측정법과 그대로 이어진다.

참고문헌

[학생] T. Bobiński 외, “Problem No. 14: Einstein–de Haas Experiment (Solution of Poland),” Proceedings of the 18th IYPT, 112–118, 2005 (iypt.ilyam.org 아카이브 — 철 원통·공진·광지렛대로 학교 조건에서 g 어림에 성공한 또래 팀 보고, 심화 설계의 원형) / 위키백과 ‘Einstein–de Haas effect’ / 영상 검색어 “Einstein de Haas effect” / [심화] A. Einstein, W. J. de Haas, “Experimenteller Nachweis der Ampèreschen Molekularströme,” Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 17, 152–170, 1915 (자화의 변화가 역학 회전을 낳음을 보인 원전) · S. J. Barnett, “Magnetization by Rotation,” Physical Review 6(4), 239–270, 1915, DOI 10.1103/PhysRev.6.239 (회전만으로 자화가 생김을 보인 역방향 쌍둥이 실험) · G. G. Scott, “Review of Gyromagnetic Ratio Experiments,” Reviews of Modern Physics 34(1), 102–109, 1962, DOI 10.1103/RevModPhys.34.102 (순철 g′=1.919±0.002 — 스핀이 자성의 주역임을 확정한 총설) · V. Ya. Frenkel’, “On the history of the Einstein–de Haas effect,” Soviet Physics Uspekhi 22(7), 580–587, 1979, DOI 10.1070/PU1979v022n07ABEH005587 (g≈1을 얻고 멈춘 1915년 측정의 전말을 추적한 역사 기록) · C. Dornes 외, “The ultrafast Einstein–de Haas effect,” Nature 565, 209–212, 2019, DOI 10.1038/s41586-018-0822-7 (펨토초 레이저 소자화에서 사라진 스핀 각운동량이 격자의 가로(전단) 변형파로 옮겨감을 X선으로 검출). ※ 실에 매단 원통의 회전에서 맴돌이 전류·잔류 자화·비틀림 이완 등 경쟁 기제를 대조 실험으로 분리해 몫을 정량한 학교 수준 문헌은 찾기 어렵다 — 그 기제 분해가 이 탐구의 개방 지점이다.