어떤 방울은 멈추고 어떤 방울은 달린다 — 유리창의 빗방울

탐구 주제

IYPT 2003 문제 2 ‘Water drops’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2003 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(중력·마찰력·표면 장력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템과 힘의 평형) · 과학탐구실험1(측정과 변인 통제) / 물리학 「힘과 에너지」(힘의 평형) · 진로선택 「역학과 에너지」(유체와 표면 현상) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면 장력, 젖음성, 접촉각, 전진 접촉각, 후퇴 접촉각, 접촉각 이력, 접촉선, 고착(pinning)과 이탈, 유지력, 임계 경사각, 본드 수, 모세관 수, 합체, 펄링, 정지 마찰과 운동 마찰

원리 살펴보기

같은 유리창인데 어떤 빗방울은 그대로 붙어 있고 어떤 빗방울은 주르륵 흘러내리는 이유는 무엇일까? 물방울과 유리가 만나는 가장자리 선을 접촉선이라 하고, 그 선에서 물의 표면이 유리와 이루는 각을 접촉각이라 한다. 방울이 아래로 밀리면 아래쪽 가장자리는 마른 유리 위로 나아가려 하면서 각이 커지고(전진 접촉각), 위쪽 가장자리는 물러나려 하면서 각이 작아진다(후퇴 접촉각). 이 두 각이 서로 다르게 벌어지는 성질, 곧 접촉각 이력이 방울을 제자리에 붙잡는다. 붙잡는 힘의 크기는 접촉선의 너비에 표면 장력과 두 각의 코사인 차이를 곱한 만큼이다.

여기에 저울의 비대칭이 숨어 있다. 방울을 끌어내리는 중력은 부피, 즉 길이의 세제곱에 비례해 커지는데, 붙잡는 힘은 접촉선의 길이, 즉 길이의 1제곱에만 비례한다. 그래서 어느 크기를 넘어서면 승부는 이미 정해져 있다 — 작은 방울은 수직인 창유리에서도 끝까지 버티고, 큰 방울은 반드시 흘러내린다. 멈춰 있던 방울이 갑자기 달리기 시작하는 것도 대개 이웃 방울과 합체해 몸집이 임계값을 넘었기 때문이다. 일단 달리기 시작한 방울은 뒤쪽이 뾰족해지며 젖은 자국과 잔방울을 남기고, 유리에 난 흠집이나 먼지 한 점에 한쪽 가장자리가 붙들려 방향이 꺾인다. 빗방울의 길이 곧지 않고 구불구불한 것은 유리 표면이 그만큼 균일하지 않다는 뜻이다.

같은 저울은 창밖에서도 계속 쓰인다. 자동차 유리와 발수 코팅(빗방울이 얼마나 빨리 떨어져 나가느냐가 곧 시야다 — 차가 빨라지면 옆유리의 방울은 공기의 힘에 밀려 위로 올라가기도 한다), 건물 유리 외벽과 자기 세정 유리(흘러내리는 빗물이 먼지를 함께 쓸어 가도록 표면의 젖음성을 설계한다), 농약·비료의 잎 부착(약액이 잎에 남느냐 굴러떨어지느냐를 따지던 연구가 이 문제의 이론적 출발점이었다), 응축기·열교환기의 방울 응축(맺힌 방울이 자라 임계 크기에서 쓸려 내려가야 다음 응축이 이어진다)에 두루 걸쳐 있다.

실험 설계

준비물

평평한 유리판(액자 유리 등, 모서리는 테이프로 감싼다), 각도를 읽을 수 있는 경사 스탠드와 각도기, 눈금 주사기 또는 마이크로피펫, 분무기, 증류수와 중성세제·에탄올(세척용), 스마트폰(접사·슬로모 촬영)과 삼각대, 모눈 배경지, 자, 왁스 또는 유리 발수 코팅제, 마른 수건.

변인

독립변인은 유리판에 얹은 물방울의 부피이다(주사기 눈금으로 정하며 한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 그 방울이 미끄러지기 시작하는 임계 경사각이고, 옆에서 찍은 사진에서 읽는 전진 접촉각과 후퇴 접촉각도 함께 다룬다. 통제변인은 유리 표면의 상태와 세척 방법, 물의 순도와 온도, 방울을 얹는 방식, 경사각을 올리는 속도, 실내 습도와 기류이다.

실험 순서

1. 유리판을 중성세제로 씻고 증류수로 헹군 뒤 에탄올로 닦아 말린다. 판을 경사 스탠드에 올려 각도기로 경사각을 읽을 수 있게 하고, 모눈 배경지 앞에 스마트폰을 고정한다.

2. 주사기로 정해진 부피(예: 20 μL)의 물방울을 판 위에 살며시 얹고, 경사각을 천천히 올리며 방울이 미끄러지기 시작하는 임계 경사각을 읽는다. 부피를 단계적으로 바꿔 가며 조건마다 3회 이상 반복한다.

3. 미끄러지기 직전 상태를 옆에서 접사로 찍어, 아래쪽(전진)과 위쪽(후퇴) 접촉각과 접촉선의 너비를 사진 위에서 각각 잰다 — 두 각의 차이가 곧 접촉각 이력이다.

4. 판을 수직에 가깝게 세우고 분무기로 물을 뿌린 뒤 슬로모로 촬영해, 멈춰 있던 방울이 이웃 방울과 합체하는 순간 출발하는지 보고 그때의 크기를 앞서 구한 임계 크기와 견준다.

5. 먼저 지나간 방울이 남긴 젖은 자국 위에 같은 부피의 방울을 다시 얹어, 마른 자리의 방울과 임계 경사각·속력·경로를 비교한다.

6. 왁스칠한 유리, 손자국을 일부러 남긴 유리로 두 번째 단계를 되풀이해, 표면 상태가 임계 경사각을 얼마나 바꾸는지 한 표로 정리한다.

안전 안내

유리판의 모서리와 단면에 베이지 않도록 테두리를 테이프로 감싸고, 판 아래에 수건을 깔아 미끄러짐과 낙하를 막는다. 세척에 쓰는 에탄올은 인화성이 크므로 불꽃이 없는 곳에서 다루고 환기한다. 바닥에 흐른 물은 바로 닦고, 스마트폰과 전기 기구는 물기에서 떨어뜨려 둔다. 유리가 깨지면 맨손으로 치우지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

방울의 부피를 두 배로 늘리면 미끄러지기 시작하는 경사각은 얼마나 작아질까? 절반이 될까, 그보다 덜 줄어들까?

자료 정리

부피별 임계 경사각을 표로 모은 뒤, 세로축을 임계 경사각의 사인값, 가로축을 부피의 −2/3제곱으로 잡아 그래프를 그린다 — 붙잡는 힘이 접촉선 길이에, 중력이 부피에 비례한다면 원점을 지나는 직선에 가까워져야 한다. 접촉각은 전진·후퇴를 한 그래프에 함께 찍어 표면별 이력의 폭을 견주고, 슬로모 영상에서는 프레임마다 위치를 읽어 시간–거리 그래프를 만든다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 정한다.)

결과의 의미

부피가 커질수록 임계 경사각은 빠르게 작아지고, 임계 경사각의 사인값을 부피의 −2/3제곱에 대해 그리면 직선에 가까워질 것으로 예상된다. 이는 방울을 붙잡는 주체가 무게가 아니라 접촉선이며, 붙잡는 힘은 길이에만 비례하는데 중력은 부피에 비례해 자라므로 임계 크기가 반드시 존재한다는 뜻이다. 합체한 방울이 곧바로 출발하는 것도, 왁스칠이나 손자국 한 번에 임계 각이 크게 달라지는 것도 같은 저울에서 설명된다. 큰 방울이 직선을 벗어난다면 눌린 방울의 닮은꼴이 깨진 신호이니, 잰 접촉선 너비와 두 각을 힘평형에 직접 넣어 견줘 보자. 다만 임계값 근처에서는 흠집 하나가 결과를 뒤집을 만큼 흩어짐이 크므로, 반복 횟수와 세척의 재현성이 이 실험의 신뢰도를 좌우한다.

더 탐구하기

1. 왁스칠하거나 발수 코팅한 유리로 같은 측정을 반복해, 코팅이 하는 일이 접촉각 자체를 키우는 것인지 접촉각 이력을 줄이는 것인지 갈라 보자.

2. 물 대신 비눗물·소금물을 써서 표면 장력을 바꿔 가며, 임계 경사각이 표면 장력을 어떻게 따라가는지 확인해 보자.

3. 선풍기로 판을 따라 부는 바람을 더해, 방울이 옆이나 위로 움직이기 시작하는 풍속을 재어 보자(달리는 자동차의 옆유리 상황).

4. 같은 자리에서 방울을 여러 번 흘려보내고 경로를 겹쳐 그려, 방울들이 특정 자리에 되풀이해 붙들리는지 확인해 보자.

연결 주제

IYPT 2021 문제 14 「동적 발수성」과 정확히 짝을 이룬다 — 이 원고가 접촉각 이력으로 표면이 물방울을 붙잡는 쪽을 다룬다면, 그 원고는 표면이 빠르게 움직여 물방울이 아예 닿지 못하게 되는 쪽을 다룬다. 접촉각 측정법과 일정 부피 적하 장치, 슬로모 촬영을 그대로 공유할 수 있다. 접촉선 고착이라는 같은 개념은 2008 문제 6 「커피 얼룩」에서도 다시 만난다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Contact angle’·‘Wetting’ / Biolin Scientific 블로그 “What is contact angle hysteresis?”(전진·후퇴 접촉각을 유리창 물방울로 풀어 준다) / [심화] C. G. L. Furmidge, “Studies at phase interfaces. I. The sliding of liquid drops on solid surfaces and a theory for spray retention,” Journal of Colloid Science 17(4), 309–324, 1962, doi:10.1016/0095-8522(62)90011-9 (미끄러짐의 임계 조건을 정식화한 원전) · H. B. Eral, D. J. C. M. ’t Mannetje, J. M. Oh, “Contact angle hysteresis: a review of fundamentals and applications,” Colloid and Polymer Science 291(2), 247–260, 2013, doi:10.1007/s00396-012-2796-6 (유리창의 빗방울을 접촉각 이력의 대표 사례로 들고 유지력 = 접촉선 너비 × 표면 장력 × 코사인 차이를 정리) · T. Podgorski, J.-M. Flesselles, L. Limat, “Corners, cusps, and pearls in running drops,” Physical Review Letters 87(3), 036102, 2001, doi:10.1103/PhysRevLett.87.036102 (빨라질수록 둥근 모양에서 뒤쪽 모서리·첨점으로 바뀌며 잔방울을 떨궈 자국을 남긴다) · D. ’t Mannetje 외, “Trapping of drops by wetting defects,” Nature Communications 5, 3559, 2014, doi:10.1038/ncomms4559 (젖음 결함 하나가 액적을 붙잡고 경로를 튼다) · J. André 외, “Motion of rain drops on a car side window,” Emergent Scientist 3, 3, 2019, doi:10.1051/emsci/2019002 (옆유리 빗방울이 어느 속도부터 위로 오르는지를 힘 평형으로 푼 학생 연구). ※ 문헌은 대부분 매끈한 시료 위의 낱개 액적을 다룬다. 흠집 나고 오염된 실제 창유리에서 여러 방울이 합체하며 만드는 경로의 통계, 특히 “앞선 방울의 젖은 자국을 뒤 방울이 따라 내려간다”는 관찰의 정량화는 찾기 어렵다 — 이 탐구의 개방 지점이다.