2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2002 · 문제 1 · 유체역학, 열·상전이

스스로 오르내리는 앰풀 — 물기둥 속의 작은 열기관

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2002 문제 1 ‘Heat engine’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2002 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「열」(대류)·「물질의 상태 변화」(증발과 응결) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지의 전환과 보존) · 과학탐구실험1(변인 통제와 대조 실험) / 진로선택 「역학과 에너지」(열역학 법칙과 열기관) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

아르키메데스 원리, 부력, 증발과 응결, 포화 증기압, 클라우지우스–클라페롱 관계, 열기관, 열 시상수(열 지연), 자려 진동, 음의 감쇠, 점성 항력, 온도 성층, 대류 불안정

원리 살펴보기

물속에서 스스로 부풀었다 오므라드는 잠수부를 상상해 보자. 아르키메데스 원리에 따르면 부력은 밀어낸 물의 무게, 곧 부피에 비례한다. 앰풀의 질량은 그대로지만 고무 마개는 늘었다 줄었다 한다. 뜨거운 아래층에서는 속의 알코올이 더 증발해 포화 증기압이 커지고 그 압력이 마개를 부풀린다. 포화 증기압은 온도가 오르면 지수적으로 치솟아(클라우지우스–클라페롱 관계), 에탄올은 20 °C에서 약 6 kPa이던 것이 60 °C에서 약 47 kPa로 여덟 배가 된다. 부피가 커지면 부력이 무게를 이겨 앰풀은 떠오르고, 찬 위층에서 증기가 응결해 마개가 오므라들면 다시 가라앉는다.

그런데 왜 힘이 균형을 이루는 높이에 멈추지 않고 계속 오르내릴까? 앰풀 속 기체의 온도는 바깥 물의 온도를 몇 초 늦게 따라온다. 그래서 알짜힘이 0이 될 높이를 지날 때도 조금 전 머물던 뜨거운 곳의 부피를 아직 지녀 위로 더 밀린다. 이 시간 지연이 왕복마다 에너지를 넣어 주는 ‘음의 감쇠’이며, 열기관이 알짜 일을 하려면 반드시 있어야 하는 위상차다. 반대로 물의 점성 항력은 에너지를 빼앗는다. 둘 중 어느 쪽이 이기느냐로 진동이 이어질지 잦아들지가 갈린다. 게다가 뜨거운 물을 아래에 둔 배치는 그 자체로 불안정하다 — 20 °C 물은 60 °C 물보다 1 L당 15 g 무거워서, 찬물이 가라앉는 대류가 두 층을 섞어 버린다. 온도차가 사라지면 기관은 멈춘다. 열기관은 온도차를 먹고 산다.

이 원리는 실제 기술에서도 일한다. 해양 관측 글라이더(바다의 수온 차로 작동 유체를 상변화시켜 부피를 바꾸며 스스로 오르내린다), 맥동 히트파이프(증발과 응결의 자려 진동으로 전자 기기의 열을 나른다), 염분 성층 태양열 연못(소금으로 무거워진 뜨거운 바닥층이 대류를 막아 열을 가둔다 — 이 실험의 소금과 같은 이치), 드링킹 버드와 저온 폐열 발전(휘발성 액체의 증기압 차가 일을 한다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

키 큰 유리 실린더(500 mL 메스실린더), 작은 유리 바이알, 스포이트용 고무 마개, 에탄올, 소금, 온도계 2개, 전자저울, 무게 조절용 철사나 봉돌, 항력용 납작한 플라스틱 원반(지름 여러 가지)과 방수 테이프, 식용 색소, 스마트폰(삼각대), 모눈 배경판.

변인

독립변인은 앰풀에 붙인 납작한 원반의 지름이다(항력의 대리 변인이며, 원반을 바꿀 때마다 ②의 무게 맞추기를 되풀이해 물속 유효 무게를 같게 한다 — 원반은 딸려 도는 물의 관성도 함께 키우므로 주기가 길어질 수 있다). 종속변인은 진동이 잦아들 때까지의 시간과 그동안의 왕복 횟수, 그리고 한 왕복의 주기와 진폭의 변화이다. 통제변인은 아래층 물의 온도와 소금 농도, 위층 물의 온도, 물기둥의 높이, 앰풀의 물속 유효 무게(원반을 바꿀 때마다 다시 맞춘다)와 알코올의 양, 고무 마개, 앰풀을 놓아주는 높이이다.

실험 순서

  1. 작은 유리 바이알에 에탄올을 서너 방울 넣고 탄성 있는 고무 마개로 막아 앰풀을 만든 뒤, 철사나 봉돌을 감아 질량을 조절한다.

  2. 비커 두 개로 예비 시험을 한다 — 찬 맹물(약 20 °C)에서는 가라앉고 뜨거운 소금물(60~70 °C, 물 1 L당 소금 약 30 g)에서는 떠오르도록 무게를 아슬아슬하게 맞춘다.

  3. 실린더에 뜨거운 소금물을 절반까지 붓고, 그 위에 찬 맹물을 숟가락에 흘려 벽을 타고 천천히 붓는다. 소금이 뜨거운 층을 무겁게 만들어 성층이 버틴다 — 색소 한 방울로 경계를 확인한다.

  4. 앰풀을 물기둥 중간에 넣어 잠시 잡았다 놓아준 뒤 눈금 배경과 함께 촬영한다. 위·아래 물의 온도는 시작과 끝에 기록한다.

  5. 지름이 다른 원반을 붙여 항력을 키우며 같은 실험을 반복하고, 진동이 몇 번·얼마나 오래 이어지는지 비교한다. 원반을 바꿀 때마다 ②의 무게 맞추기를 다시 해 물속 유효 무게를 같게 맞춘다 — 그러지 않으면 항력이 아니라 부력이 바뀐 것을 보게 된다.

  6. 운동이 멎으면 앰풀을 꺼냈다 같은 물에 다시 넣어 본다 — 다시 왕복하면 멎게 한 것은 항력이고, 그대로면 온도차가 이미 사라진 것이다.

안전 안내

⚠ 안전

에테르(디에틸에터)는 인화점이 −45 °C로 극히 인화성이 크고 보관 중 폭발성 과산화물이 생길 수 있다 — 학교에서는 쓰지 말고 에탄올로 대체한다. 알코올을 다루는 동안 모든 화기를 치우고 환기한다. 물은 60~70 °C면 충분하니 끓는 물은 쓰지 않는다(에탄올의 끓는점 78 °C보다 낮게 유지). 뜨거운 물은 내열 장갑을 끼고 옮기고, 유리 실린더는 미리 데워 온도차로 깨지지 않게 한다. 앰풀은 반드시 탄성 있는 고무 마개로만 막는다 — 코르크나 나사 마개로 밀봉하면 늘어난 증기압이 빠져나갈 곳이 없다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

앰풀에 납작한 원반을 붙여 물의 저항을 키우면 왕복 운동은 더 오래 이어질까, 더 빨리 멎을까? 저항이 아주 작다면 진폭이 저절로 커질 수도 있을까?

자료 정리

영상에서 앰풀의 높이를 일정 간격으로 읽어 시간–높이 그래프를 그린다. 왕복마다 최고점과 최저점을 뽑아 진폭을 구해 왕복 횟수에 대해 원반 지름별로 겹쳐 그리고, 진동이 이어진 시간과 왕복 횟수는 따로 표로 정리한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

항력이 작을 때는 앰풀이 바닥과 수면 사이를 몇 분이나 오가며 좀처럼 잦아들지 않고, 원반을 붙이면 수십 초 만에 멎을 것으로 예상된다. 모형에서는 항력이 없으면 진폭이 왕복마다 커지지만 실제로는 물기둥 양 끝에 막히므로, 눈에 보이는 차이는 진폭이 아니라 진동이 이어지는 시간으로 나타난다. 그 경계를 정하는 것은 앰풀이 물 온도를 뒤늦게 따라가는 열 지연 시간과 항력 계수의 비이다. 지연도 항력도 없다면 부력은 제자리로 되돌리는 힘일 뿐이어서 진폭은 늘지도 줄지도 않는다 — 지연이 있어야 한 왕복마다 알짜 일이 남고, 그래서 이 장치를 ‘열기관’이라 부른다. 층이 섞여 온도차가 사라지면 조건이 아무리 좋아도 운동은 멎는다.

더 탐구하기

  1. 위·아래 온도차를 40 K, 30 K, 20 K로 바꿔 진동이 이어지는 시간이 급격히 길어지는 문턱을 찾아보자.

  2. 알코올을 빼고 공기만 든 앰풀로 해 보자 — 기체의 열팽창만으로는 40 K에 부피가 13 % 남짓 늘 뿐이어서 증기압이 감당하는 몫이 드러난다.

  3. 소금을 넣지 않고 원문 그대로 부어, 색소로 두 층이 뒤집히는 시간을 재고 그동안 앰풀이 몇 번 왕복하는지 세어 보자.

  4. 두께와 탄성이 다른 고무 마개로 바꿔 부피 변화의 폭과 주기를 견주어 보자 — 고무의 탄성이 이 기관의 ‘피스톤 스프링’ 노릇을 한다.

연결 주제

같은 해 문제 15 ‘맥동하는 공기 방울’ — 휘발성 알코올이 물속 기체의 부피를 주기적으로 바꾸는 자려 진동이라는 얼개가 같아 촬영·분석 기법을 그대로 쓸 수 있다. 이름이 같은 IYPT 2003 문제 8·2008 문제 17의 ‘열기관’은 U자관과 주야 온도차를 쓰는 별개 현상이다.

참고문헌

[학생] Н. Булатов, «Тепловая машина», Физика (Первое сентября) №40, 2002 — 이 문제를 실제 수행한 보고(fiz.1sept.ru). 소금 성층, 3~5분간 이어진 진동, 테를 붙이자 30~50초 만에 감쇠한 대조 실험의 출처 / 위키백과 ‘Cartesian diver’·‘Drinking bird’ / [심화] I. V. Grebenev 외, “Vapor Cartesian diver,” Physics Education 53(4), 045023, 2018, DOI 10.1088/1361-6552/aac6a2 (증기압으로 부피가 변하는 잠수부 = 자려 진동계이자 열기관 모형) · J. Güémez 외, “Experiments with the drinking bird,” American Journal of Physics 71(12), 1257–1263, 2003, DOI 10.1119/1.1603272 · A. Tessier-Poirier 외, “How evaporation and condensation lead to self-oscillations in the single-branch pulsating heat pipe,” Physical Review Fluids 4(10), 103901, 2019, DOI 10.1103/PhysRevFluids.4.103901 (증발·응결의 위상 지연이 진동을 키운다는 분석) · D. C. Webb 외, “SLOCUM: an underwater glider propelled by environmental energy,” IEEE Journal of Oceanic Engineering 26(4), 447–452, 2001, DOI 10.1109/48.972077 · Y. Rghif 외, “Salt gradient solar pond as a thermal energy storage system,” Journal of Energy Storage 61, 106776, 2023, DOI 10.1016/j.est.2023.106776 · J. W. Tavacoli 외, “Particle-stabilized oscillating diver,” Soft Matter 7(18), 7969–7972, 2011, DOI 10.1039/c1sm05850a (잠수체의 열 지연 시간을 산정해 주기를 예측·검증). ※ 이 배치를 정면으로 다룬 것은 위 보고가 사실상 유일하다. 열 지연과 주기의 관계는 잠수체 연구가 정량화했으나, 항력을 바꿔 진동이 이어지는 조건과 멎는 조건의 경계를 잰 사례는 없다 — 그 문턱이 개방 지점이다.

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