2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2000 · 문제 4 · 유체역학

공은 가라앉는데 물은 솟는다 — 물보라의 높이

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2000 문제 4 ‘Splash of water’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2000 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「운동과 에너지」(자유 낙하·역학적 에너지 보존) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(중력장 내의 운동) · 과학탐구실험1(측정·오차) / 물리학 「힘과 에너지」(운동 에너지, 충격량과 운동량) / 진로선택 역학과 에너지 「시공간과 운동」 — 공동과 제트는 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자유 낙하, 입수 속도, 운동 에너지, 역학적 에너지 보존, 운동량, 부가 질량, 공기 공동(캐비티), 공동 봉합(핀치오프), 워딩턴 제트, 크라운 스플래시, 표면장력, 젖음성, 접촉각, 발수, 점성, 프루드 수, 베버 수, 레이놀즈 수, 밀도비, 무차원화

원리 살펴보기

구슬은 아래로 가라앉는데, 왜 물은 그 자리에서 위로 솟구칠까? 구가 수면을 뚫고 들어가면 옆으로 밀려났던 물이 곧바로 되돌아와 구 뒤쪽의 빈자리를 메우려 한다. 사방에서 축 위의 한 점으로 몰려든 물은 서로 부딪쳐 갈 곳이 위밖에 없고, 넓게 퍼져 있던 물의 운동량이 좁은 축 하나로 모이면서 가느다란 물기둥으로 솟아오른다 — 100여 년 전 이 현상을 고속 사진으로 처음 붙잡은 이의 이름을 따 워딩턴 제트라 부른다. 구가 물속에 내려놓고 간 에너지가 되돌아 나오는 통로다.

그런데 어떤 구를 쓰느냐에 따라 기제 자체가 갈린다. 강철·유리처럼 물에 잘 젖는 구를 학교에서 흔한 높이로 떨어뜨리면, 물이 구 표면을 타고 올라 뒤쪽에서 곧바로 만나 공기 구멍이 아예 생기지 않는다. 이 ‘공동 없는’ 경우를 다룬 최근 연구는, 물기둥의 최고 높이가 낙하 높이에 거의 비례하고 구의 지름에는 거의 무관하다고 본다. 반대로 발수 코팅을 입히면 물이 표면에서 떨어져 나가 크라운 모양으로 퍼지고, 그 뒤로 공기 공동이 딸려 든다. 공동이 눌려 봉합되는 순간(핀치오프) 전혀 다른 통로로 제트가 솟는다 — 표면의 성질만 바꿔도 물보라의 물리가 통째로 갈아탄다.

이처럼 ‘무엇이 얼마나 튀는가’를 다스리는 문제는 현장에서 곧바로 값을 한다. 다이빙·수상 스포츠의 입수 기술(물보라를 지우는 입수와 일부러 크게 만드는 경기는 같은 공동을 반대로 다스린다), 선박·수상 항공기의 착수 충격 설계(입수 순간 자유표면의 변형과 하중), 해양 투하 장비의 입수 거동(소나부이·구명 장비의 공동과 충격), 발수 표면 공학(젖음성만 손봐 물체가 물에 드는 방식을 조절)에 두루 걸린다.

실험 설계

준비물

지름이 다른 강철 구·유리 구슬(15 ~ 40 mm)과 같은 지름의 다른 재질 구, 두꺼운 아크릴 수조(깊이 30 cm 이상), 낙하 가이드(수직 관이나 두 줄 실), 자, 모눈 배경판, LED 조명, 삼각대와 스마트폰(240 fps 권장), 저울·온도계, 자동차용 발수 왁스, (선택) 글리세린.

변인

독립변인은 낙하 높이 H이다(입수 속도는 U ≈ √(2gH)). 보조로 구의 지름 D, 밀도(재질), 젖음성(발수 코팅 유무)을 둔다. 종속변인은 물보라의 최고 높이로, 가운데 물기둥(제트)의 최고점 h와 가장 높이 튄 물방울의 최고점을 따로 잰다. 통제변인은 물의 깊이·온도, 수조 크기, 구의 표면 청결도, 회전 없이 수직으로 떨어지는 자세, 촬영 조건, 앞 파문이 가라앉은 뒤 다음을 하는 것이다.

실험 순서

  1. 수조에 물을 구 지름의 10배 이상 깊게 붓고 뒤에 모눈 배경을 붙인 뒤, 스마트폰을 수면 높이에 고정해 고속 촬영(240 fps 권장)으로 맞춘다.

  2. 낙하 가이드를 세워 구가 회전 없이 같은 지점에 수직으로 떨어지게 하고, 손 떼는 방식을 통일한다.

  3. ‘물보라의 높이’를 가운데 물기둥의 최고점으로 볼지, 가장 높이 튄 물방울의 최고점으로 볼지 먼저 정한다 — 어느 쪽인지 정해져 있지 않으니, 두 값을 따로 읽고 기준을 지킨다.

  4. 강철 구 하나로 낙하 높이를 10 cm에서 100 cm까지 바꾸며 높이마다 3회 이상 촬영한다(문헌이 훑은 범위와 같다). 시행 사이에는 수면이 잔잔해지기를 기다린다.

  5. 영상을 프레임 단위로 넘겨 두 높이를 모눈으로 읽고 평균한 뒤, 낙하 높이를 고정한 채 지름을, 다음에 재질을 바꿔 되풀이한다.

  6. 같은 구에 발수 왁스를 입혀 다시 떨어뜨려, 공기 공동이 생기는지와 물보라의 모양·높이가 코팅 전후로 달라지는지 본다.

안전 안내

⚠ 안전

강철 구는 무겁고, 1 m 높이에서 떨어지면 발등이나 손을 다치게 한다 — 낙하선 아래에서 손발을 치우고, 수조 밖으로 튀지 않는지 확인한다. 유리 수조는 충격에 깨질 수 있으니 두꺼운 아크릴을 쓰고 바닥에 완충재를 깐다. 높이 떨어뜨릴수록 물이 사방으로 튀므로 보안경을 쓰고, 스마트폰·조명 같은 전기 기기는 물에서 멀리 두거나 차폐막 뒤에 둔다(젖은 손 금지). 튄 물은 곧바로 닦아 미끄러짐을 막는다. 발수 왁스는 환기되는 곳에서 다루고 눈·피부에 닿지 않게 하며, 글리세린 섞은 물은 지침대로 버린다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

낙하 높이를 두 배로 올리면 물기둥도 정확히 두 배 높아질까, 아니면 그보다 덜 높아질까? 그리고 같은 높이에서 지름이 두 배인 구를 떨어뜨리면 물기둥은 더 높이 솟을까?

자료 정리

(낙하 높이 H, 물기둥 최고 높이 h) 짝을 조건별로 모아 가로축 H·세로축 h로 그리고, 로그–로그로 다시 그려 기울기(지수)를 읽어 1과 견준다. 지름을 바꾼 자료는 한 직선에 모이는지, 재질(밀도)을 바꾼 자료는 직선이 갈라지는지 다른 기호로 겹쳐 나눠 본다. 심화 과정에서는 세로축을 h/D, 가로축을 프루드 수 Fr = 2H/D로 바꿔 지름이 다른 자료가 한 곡선에 겹치는지 본다. 물기둥 높이와 최고 물방울 높이는 끝까지 따로 그린다 — 가장 높이 튄 물방울은 시행마다 크게 흩어지는 극값이므로 평균 대신 범위(최소~최대)로 기록하고, 기울기·무차원화 같은 관계식은 물기둥 h로만 세운다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

물기둥의 최고 높이는 낙하 높이에 거의 비례하는 직선으로 나오고, 지름만 바꾸면 크게 달라지지 않을 것으로 예상된다. ‘떨어뜨린 높이가 곧 솟아오른 높이를 정한다’는 이 비례는, 구의 운동 에너지가 축으로 모인 물을 거쳐 물기둥의 위치 에너지로 되살아나는 경로를 드러낸다. 밀도가 큰 구가 더 높은 물기둥을 세운다면, 입수 때 속도를 덜 잃는 쪽이 에너지를 더 넘긴다는 뜻이다. 발수 왁스를 입히면 공기 공동이 생겨 그 직선이 더는 통하지 않을 것으로 예상된다 — 표면 성질 하나로 기제가 갈아타는 자리다. 다만 문헌이 잰 것은 가운데 물기둥이고, 문제가 재라는 splashes가 그것인지는 정해져 있지 않다. 그 정의를 세워 두 값을 나란히 재는 일이 이 탐구를 자기 결과로 만든다.

더 탐구하기

  1. 구의 지름을 두 배·세 배로 바꿔 같은 낙하 높이에서 재어, 문헌의 ‘지름과 거의 무관’이 학교 장비에서도 성립하는지 확인해 보자.

  2. 강철·유리·플라스틱처럼 밀도가 다른 같은 지름의 구로 바꿔, 밀도가 큰 구일수록 물기둥이 높아지는 경향을 정량화해 보자.

  3. 물에 글리세린을 섞어 점성과 표면장력을 함께 바꾸고, 낙하 높이–물기둥 높이 직선의 기울기가 어떻게 달라지는지 재어 베버 수와 레이놀즈 수의 몫을 갈라 보자.

  4. 낙하 높이를 계속 올리며 물기둥에서 물방울이 떨어져 나오는 지점을 찾아, ‘물기둥의 최고점’과 ‘물방울의 최고점’이 어디서부터 갈라지는지 기록해 보자.

연결 주제

IYPT 2026 문제 3 ‘링 분수’ — 떨어뜨린 물체가 만든 공동이 무너지며 제트가 솟는 같은 물리이고, 같은 수조·고속 촬영·무차원화를 이어 쓴다. 링은 공동이 생기는 쪽, 젖는 구는 안 생기는 쪽이라 서로의 대조군이다. IYPT 2026 문제 10 ‘수중 분화구’(가라앉는 물체의 흐름). IYPT 2000 문제 1(베버 수에 넣을 표면장력의 비접촉 측정).

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Splash (fluid mechanics)’·‘Drop impact’ / 영상 검색어 “sphere water entry high speed”, “Worthington jet slow motion” / [심화] Y. Kubota · O. Mochizuki, “Splash formation by a spherical body plunging into water,” Journal of Visualization 12(4), 339–346, 2009, DOI 10.1007/BF03181877 (구 낙하 물보라를 고속 촬영해 첨탑형·버섯형·크라운형으로 분류 — 배치는 같으나 낙하 높이와의 관계식은 없다) · X. Li · J. Li, “Dynamics and universal scaling of Worthington jets in the cavity-free regime,” Physical Review Fluids 11(3), 033604, 2026, DOI 10.1103/2vdb-tqj6 (강철·알루미늄·유리·POM 구(15 ~ 40 mm)를 0.1 ~ 1 m 높이에서 물·글리세린 수용액에 떨어뜨려 400 fps로 촬영 — 공동이 없으면 제트 최고 높이가 낙하 높이에 비례하고 지름과는 무관하며, h/D = K·[ρ̃/(ρ̃+Cm)]·Fr^1.125·We^−0.375·Re^0.5 (Fr = 2H/D)로 재질·액체가 달라도 한 곡선에 겹침. 이 원고 낙하 높이 관계의 직접 근거. 다만 잰 것은 가운데 물기둥이고, 입수 직후의 작은 물보라·물방울은 “충분히 작다”며 분석에서 뺐다) · D. A. Watson · J. L. Stephen · A. K. Dickerson, “Jet amplification and cavity formation induced by penetrable fabrics in hydrophilic sphere entry,” Physics of Fluids 30(8), 082109, 2018, DOI 10.1063/1.5036655 (Li·Li보다 8년 앞서 에너지 논증으로 제트 높이가 낙하 높이에 비례함을 제시한 선행 연구 — 다만 수면에 천을 얹어 제트를 키우는 배치가 본론이고, 지름 의존성은 다루지 않는다) · C. Duez · C. Ybert · C. Clanet · L. Bocquet, “Making a splash with water repellency,” Nature Physics 3(3), 180–183, 2007, DOI 10.1038/nphys545 (공동이 생기는 문턱 속도가 충돌체의 접촉각과 표면장력/점성의 비에 달렸고, 초발수 물체는 어떤 속도로도 크게 튄다고 보고 — 이 원고 ⑥의 근거) · P. Rohilla 외 6인, “Mastering the Manu—how humans create large splashes,” Interface Focus 15(2), 20240056, 2025, DOI 10.1098/rsfs.2024.0056 (마누 다이빙에서 무차원 물보라 높이가 무차원 도약 높이의 약 0.40제곱으로 커진다고 보고 — 대상이 구가 아니라 V자로 접은 몸이고 공동 붕괴 쪽 기제여서 지수가 다르다). ※ 근거의 두께가 두 주장에서 다르다. ‘낙하 높이에 비례’는 Watson(2018)과 Li·Li(2026)라는 8년 간격의 별개 연구가 함께 지지하지만, ‘지름과 무관’은 Li·Li 단독이며 그들의 스케일링에서 유도된 결과다(게다가 Li·Li 자신도 재질·액체를 섞으면 자료가 넓은 띠로 흩어져 단순 비례의 예측력이 제한적이라고 적었다). 또 이 문제가 재라는 ‘splashes의 높이’가 가운데 물기둥인지 가장 높이 튄 물방울인지는 문헌이 정해 주지 않는다 — Li·Li는 후자를 뺐고, Kubota·Mochizuki는 관계식을 세우지 않았다. 그 정의를 세워 두 값을 함께 재는 일이 첫째 개방 지점이다. Li·Li의 400 fps 카메라·공압 그리퍼를 240 fps 스마트폰·손 놓기로 바꿔도 ‘낙하 높이에 비례·지름에 무관’이 재현되는지, 발수 코팅으로 공동이 생기는 쪽으로 넘어가면 그 직선이 어디서 깨지는지가 둘째 개방 지점이다.

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