2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1998 · 문제 14 · 유체역학

천을 거슬러 스스로 오르는 물 — 모세관 위킹

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1998 문제 14 ‘Water Rise’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1998 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(표면장력 등 힘의 다양성)·「물질의 특성」 / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(분자 간 상호작용) / 화학 「물질의 구조와 성질」(수소 결합·분자 간 힘·표면장력) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

모세관 현상, 표면장력, 부착력·응집력, 젖음·접촉각, 친수성·소수성, 위킹(심지 작용), 주린 법칙, 루카스-워시번 식, 다공성 매질, 공극(모세관 반지름), 점성, 증발, 평형 높이, 직물의 짜임(위브)·실 굵기

원리 살펴보기

천 조각의 끝만 물에 살짝 담갔을 뿐인데, 물은 왜 중력을 거슬러 천을 타고 스스로 기어오를까? 천은 가느다란 실을 엮어 만든 것이라, 실과 실 사이 그리고 한 올 속 섬유와 섬유 사이에 좁은 틈이 무수히 나 있다. 이 틈 하나하나가 아주 가느다란 빨대(모세관) 노릇을 한다. 물은 섬유 표면을 잘 적시는데(물과 섬유 사이의 부착력이 물끼리의 응집력보다 세기 때문), 그러면 표면장력이 물을 그 좁은 틈 위로 끌어 올린다 — 이것이 모세관 현상이다. 틈이 좁을수록 물은 더 높이 빨려 올라간다.

물이 멈추는 최대 높이는 위로 당기는 표면장력과 아래로 당기는 물기둥의 무게가 균형을 이루는 지점에서 정해진다. 틈(모세관 반지름 r)이 좁고 섬유가 물을 잘 적실수록(접촉각 θ가 작을수록) 이 높이는 커지며, 이 관계를 주린 법칙이라 하고 h = 2σcosθ/(ρgr)로 쓴다. 오르는 속도는 처음엔 빠르다가 점점 느려지는데, 물기둥이 길수록 무게와 점성 저항이 커지기 때문으로, 초기에는 높이가 시간의 제곱근에 비례해(h ∝ √t) 자란다(루카스-워시번 식). 그런데 실제 천은 굵기가 제각각인 틈이 뒤섞인 다공성 매질인 데다, 젖은 부분에서 물이 끊임없이 증발한다. 그래서 물기둥은 주린 법칙이 예측한 최대 높이에 못 미친 채, 위로 공급되는 물과 증발로 잃는 물이 비기는 높이에서 멈추기도 한다.

이 현상은 우리 곁에서 다양하게 쓰인다. 기능성 스포츠 의류의 흡한속건(wicking) 원단은 이 작용으로 땀을 빨아들여 넓게 펴 말리고, 종이 크로마토그래피와 진단 키트는 같은 위킹으로 시료를 종이 위로 옮긴다(임신·감염 검사 스트립이 대표적이다). 양초 심지와 만년필은 연료나 잉크를 모세관으로 빨아올려 태우거나 흘려보내며, 건축물의 벽체에서는 벽돌·콘크리트를 타고 물이 올라 습기·백화를 일으키기도 한다.

실험 설계

준비물

짜임과 섬유가 다른 천 조각(면·폴리에스터·거즈·펠트·데님 등)을 같은 너비·길이로 자른 것, 눈금자나 모눈종이 배경, 얕은 접시, 식용색소(색소는 섬유에 붙잡혀 젖음 전선보다 뒤처지므로, 높이는 천이 젖어 어두워진 경계로 읽고 색소는 보조로만 쓴다), 천을 수직으로 매달 스탠드와 집게, 스톱워치·스마트폰, 전자저울, (심화용) 증발을 줄일 밀폐 용기.

변인

독립변인은 천의 성질이다 — 짜임의 촘촘함(공극 크기), 섬유의 종류(친수성·소수성), 실의 굵기. 다만 시판 천은 이 성질들이 함께 달라지므로(펠트는 짜임이 없는 부직포다) 엄밀한 단일 변인 통제는 어렵다 — 같은 섬유(예: 면)에서 짜임이 다른 천을 짝지어 비교하고, 나머지 차이는 재료별 비교의 한계로 기록한다. 종속변인은 물이 오르는 속도(시간에 따른 높이 h)와 최종적으로 도달하는 평형 높이이다. 통제변인은 사용한 물과 그 온도, 천 조각의 너비와 길이, 물에 담그는 깊이, 실온과 습도(증발 조건), 측정 시간이다.

실험 순서

  1. 짜임·섬유가 다른 천들을 같은 너비·길이로 자르고 옆에 mm 눈금(모눈종이)을 붙인다. 각 천을 스탠드에 수직으로 매달아 아래 끝만 일정한 깊이(예: 1 cm)로 물에 담근다(깊이는 늘 같게 유지, 색이 짙은 천처럼 젖은 경계가 안 보일 때만 아주 묽은 색소를 쓴다).

  2. 끝이 물에 닿는 순간 스톱워치를 켜고, 정해진 시각마다(예: 처음엔 10 s, 나중엔 1 min 간격) 젖은 경계의 높이를 눈금에 대어 읽는다. 타임랩스로 찍어 두면 나중에 다시 확인할 수 있다.

  3. 상승은 갈수록 느려지므로 잠깐 멈춘 듯 보여도 평형이 아니다 — 30분까지 잰 뒤 한 시간 이상 더 지켜보아, 눈금으로 구분되지 않을 때 ‘도달(정지) 높이’로 기록한다 — 이것이 참 평형인지 증발과의 균형인지는 ⑤의 밀폐·개방 비교로 판정한다. 천마다 3회 이상 반복해 재현되는지 확인한다.

  4. 같은 섬유끼리 짜임이 다른 짝, 같은 짜임끼리 섬유가 다른 짝을 골라 앞 단계를 되풀이한다. 흡수한 물의 양을 저울로 재어(담그기 전후 무게 차) 높이 측정과 교차 확인해도 좋다.

  5. (심화) 같은 천을 밀폐한 비닐 봉지 안(습한 공기)과 트인 마른 공기에서 각각 재어, 평형 높이가 증발 조건에 따라 달라지는지 확인한다.

안전 안내

⚠ 안전

물을 다루므로 콘센트·전자기기에서 떨어진 곳에서 실험하고, 흘린 물은 바로 닦아 미끄러짐을 막는다. 가위·칼로 천을 자를 때는 받침을 대고 칼날이 손 쪽으로 미끄러지지 않게 한다. 식용색소는 손·옷·책상에 물드니 앞치마를 두르고 바닥을 보호한다. 온도를 바꾸는 심화 실험에서 뜨거운 물은 데지 않게 조심하고, 전자저울에는 물이 직접 닿지 않게 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

여러 천 가운데 물이 가장 빠르게 오르는 천과 가장 높이 오르는 천은 같을까, 다를까? 성기게 짠 두꺼운 천과 촘촘한 얇은 천 중 어느 쪽이 유리할까?

자료 정리

천마다 시간 t에 대한 높이 h를 한 그래프에 겹쳐 그린다. 초기 구간이 h ∝ √t를 따르는지 보려면 세로축을 h²으로 바꿔 t에 대해 그려, 직선이 되는지와 그 기울기를 천별로 비교한다. 각 곡선이 평평해지는 지점(평형 높이)을 표시해, 그 높이와 초기 상승 속도를 짜임·섬유 종류와 나란히 정리한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

물은 처음에 빠르게 올랐다가 점점 느려지며, 초기에는 대체로 h ∝ √t를 따르다가 어느 높이에서 평평해질 것으로 예상된다. 흥미로운 점은 속도와 높이가 서로 반대로 갈 수 있다는 것이다 — 틈이 굵은 천은 물을 빨리 끌어 올리지만 평형 높이는 낮고, 틈이 가는 천은 느리게 오르지만 더 높이 도달하는 경향이 있다. 틈의 크기(모세관 반지름)가 오르는 속도(워시번)와 최종 높이(주린)를 반대 방향으로 좌우하기 때문으로 해석된다. 다만 실제 천은 굵기가 제각각인 틈이 섞인 다공성 매질이고 증발도 있어, 관찰된 평형 높이가 모세관–중력 평형인지 물 공급과 증발이 비기는 상태인지는 덮개·습도를 바꿔 직접 확인해야 한다.

더 탐구하기

  1. 성긴 천과 촘촘한 천을 같은 섬유로 골라, 초기 상승 속도와 평형 높이를 나란히 재어 ‘빨리 오르는 것과 높이 오르는 것의 맞바꿈’이 나타나는지 확인해 보자.

  2. 면(친수성)과 폴리에스터(소수성)를 비교하고, 한 천에는 세제 한 방울(표면장력↓)이나 발수 스프레이(접촉각↑)로 젖음성을 바꿔 속도·높이가 어떻게 달라지는지 살펴보자.

  3. 같은 천을 밀폐한 습한 공기와 트인 마른 공기에서 각각 재어, 증발이 도달 높이를 제한하는지 확인해 보자.

  4. 물의 온도를 바꿔(표면장력·점성이 함께 변한다) 상승 속도와 도달 높이가 어떻게 달라지는지 재어 보자.

연결 주제

물의 표면장력과 젖음이 열쇠가 되는 같은 해의 다른 탐구로 이어진다. 물을 채운 컵을 종이로 덮어 뒤집는 문제 8 ‘트릭(Trick)’은 종이 가장자리의 표면장력 밀봉을, 손끝으로 물줄기를 합치는 문제 4 ‘물줄기(Water streams)’는 물의 응집·표면장력을 다루어, 여기서 익힌 젖음의 관점을 그대로 넓혀 준다. 짧은 섬유로 긴 밧줄을 만드는 문제 13 ‘밧줄(Rope)’과는 실·섬유가 엮인 구조를 공유한다(그쪽은 인장 강도).

참고문헌

[학생] HyperPhysics ‘Surface Tension / Capillary Action’(hyperphysics.gsu.edu) — 모세관 상승 높이 h=2σcosθ/(ρgr)를 힘의 균형으로 유도(주린 법칙). / 영상·검색어 “capillary action paper towel”, “wicking fabric experiment”(천·종이에서 물이 스스로 오르는 위킹을 보여 준다). / [심화] E. W. Washburn, “The Dynamics of Capillary Flow,” Physical Review 17, 273 (1921), DOI 10.1103/PhysRev.17.273 — 모세관 침투가 초기에 h∝√t를 따름을 유도(루카스-워시번 식). · R. D. Laughlin, J. E. Davies, “Some Aspects of Capillary Absorption in Fibrous Textile Wicking,” Textile Research Journal 31(10), 904–910 (1961), DOI 10.1177/004051756103101011 — 직물 위킹의 상승 거동을 실측. · E. Kissa, “Wetting and Wicking,” Textile Research Journal 66(10), 660–668 (1996), DOI 10.1177/004051759606601008 — 젖음·위킹의 측정과 영향 인자 리뷰. · B. Das 외, “Mathematical model to predict vertical wicking behaviour. Part II: flow through woven fabric,” Journal of the Textile Institute 102(11), 971–981 (2011), DOI 10.1080/00405000.2010.529282 — 짜인 직물의 수직 위킹 높이–시간 모형. · S. J. I’Anson, W. D. Hoff, “Water movement in porous building materials—VIII,” Building and Environment 21(3–4), 195–200 (1986), DOI 10.1016/0360-1323(86)90030-2 — 증발이 다공성 재료의 모세관 상승 평형 높이를 낮춤을 보임. ※ 개방 지점: 실제 천은 실 사이 큰 공극과 섬유 사이 가는 공극이 겹친 이중 스케일 다공성 매질이라 단일 반지름의 주린·워시번 식이 그대로 맞지 않는다. 측정한 평형 높이가 모세관–중력 평형인지 모세관–증발 균형인지는 이 탐구의 개방 지점이다.

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