2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1993 · 문제 15 · 광학

휘어 보이는 바큇살 — 울타리와 시간 표본화

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1993 문제 15 ‘Fence’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1993 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 직진과 상) / 고등학교 물리학 「힘과 에너지」(운동의 기술) · 진로선택 「역학과 에너지」의 「시공간과 운동」(원운동·각속도) / 과학탐구실험2 「생활 속의 과학 탐구」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

각속도, 회전 주기, 상대 속도, 시간 표본화, 표본화 진동수, 에일리어싱, 스트로보 효과, 롤링 셔터, 시각 잔상, 무차원 비, 슬릿

원리 살펴보기

울타리 너머로 지나가는 자전거를 보면 바큇살이 휘고 바퀴가 찌그러져 보인다. 틈 하나로는 장면의 좁은 세로 조각만 보이는데, 바퀴와 관찰자가 서로 움직이면 시선이 틈을 지날 때마다 새 조각이 눈에 들어온다. 조각마다 관측된 시각이 다르다는 것이 핵심이다. 눈은 방금 본 상을 잠깐(대략 0.1 s 안팎) 붙들어 두는 잔상으로 조각들을 한 장의 그림으로 이어 붙이는데, 그사이에도 바퀴는 계속 돌았다. 완성된 그림은 실제 어느 한순간의 바퀴와도 일치하지 않는다 — 서로 다른 시각에 찍힌 사진 조각들의 몽타주인 셈이다.

왜곡의 크기는 식으로 잡을 수 있다. 상대 속도를 v, 울타리 살 간격을 p라 하면 이웃한 두 틈으로 본 조각 사이의 시간차는 Δt = p/v이고, 각속도 ω로 도는 바퀴는 그동안 Δφ = ωp/v만큼 돌아 있다. 어긋남을 정하는 것은 무차원 조합 ωp/v로, 살이 성길수록·바퀴가 빨리 돌수록 커지고, 지나가는 속도가 빠를수록 작아진다. 그런데 미끄러짐 없이 굴러가는 바퀴는 ω = v/R(R는 반지름)이어서 Δφ = p/R — 속도가 약분되어 사라진다. 빨리 달려도 조각 사이의 어긋남 각도는 그대로다. 살 간격 10 cm, 반지름 33 cm면 조각마다 약 0.3 rad(17°)씩 어긋난다.

이것은 스마트폰 카메라의 롤링 셔터 왜곡과 같은 얼개다. CMOS 센서는 화면을 위에서 아래로 줄 단위로 읽으므로 사진 한 장 안에서 줄마다 찍힌 시각이 다르다 — 회전하는 프로펠러가 휘어 찍히는 이유다. 표본화 간격이 회전 주기와 맞물리면 바퀴가 멈추거나 거꾸로 도는 듯 보이는 스트로보 효과(마차바퀴 효과)와 에일리어싱으로 이어진다. 이 원리는 영상 계측(왜곡에서 거꾸로 회전수를 계산), 포토 피니시(가로축이 위치가 아니라 시간인 결승선 슬릿 카메라), 스트로보스코프 회전 진단(회전체를 멈춘 듯 보이게 점검), 디지털 신호 처리의 에일리어싱 방지 설계에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

자전거(뒤집어 고정), 바큇살에 붙일 밝은 색 테이프, 스마트폰(슬로모션·사진), 삼각대(또는 책 더미 거치), 각도기와 자, 판지와 칼(슬릿 판 제작용).

변인

원문의 울타리 왜곡은 맨눈 관찰이라 정량화가 어려우므로, 같은 시간 표본화를 카메라의 롤링 셔터로 대신 재고 울타리 자체는 한 발 더 나아가기에서 확인한다. 독립변인은 바퀴의 각속도(초당 회전수), 종속변인은 사진 속 바큇살이 휜 정도 — 바퀴 상단과 하단에서 잰 바큇살 방향의 각도 차이다. 통제변인은 촬영 거리와 구도, 촬영 방향(세로), 조명, 같은 스마트폰과 카메라 앱이다.

실험 순서

  1. 자전거를 뒤집어 고정하고 바큇살 하나에 밝은 테이프를 붙인다. 스마트폰을 삼각대에 세워 바퀴가 화면 세로를 가득 채우게 구도를 고정한다.

  2. 페달을 손으로 돌려 바퀴를 일정한 빠르기로 돌린다(기어를 높이면 초당 3~5회전을 얻는다). 슬로모션(240 fps) 영상에서 테이프가 지나간 횟수로 초당 회전수를 구한다.

  3. 같은 회전 상태에서 밝은 곳에서 짧은 노출로 일반 사진을 여러 장 찍고, 사진 속 바퀴 상단과 하단에서 바큇살 방향의 각도 차를 각도기로 잰다(사진 3장 평균).

  4. 회전 속도를 3~4단계로 바꿔 ②~③을 반복한다.

  5. 각도 차를 초당 회전수에 대한 그래프로 그려 직선성을 확인하고, 기울기에서 카메라가 화면을 위에서 아래로 훑는 데 걸리는 주사 시간을 구한다.

안전 안내

⚠ 안전

회전하는 바큇살 사이에 손가락·머리카락·옷자락·스트랩이 끼지 않도록 바퀴에서 한 발 물러나 촬영한다. 자전거는 뒤집어 안정되게 고정하고, 도로나 차도 근처에서는 관찰·촬영하지 않는다. 선풍기로 확장할 때 안전망을 떼지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

바퀴를 두 배 빠르게 돌리면 사진 속 바큇살이 휜 각도는 어떻게 될까? 스마트폰을 가로로 눕혀 찍으면 왜곡은 그대로일까?

자료 정리

회전 속도별 각도 차를 표로 모은 뒤 가로축을 초당 회전수로 하여 그래프를 그린다. 원점을 지나는 직선이 나오면 기울기가 360° × 주사 시간이므로 내 스마트폰의 주사 시간을 ms 단위로 읽어 낼 수 있다 — 동영상으로 재는 경우라면 30 fps의 프레임 간격 33 ms를 넘을 수 없다는 점과 견줘 보자. 심화로 촬영 방향만 가로로 바꾼 한 세트를 더해 왜곡의 방향과 크기를 겹쳐 비교한다.

결과의 의미

각도 차는 초당 회전수에 비례하는 직선으로 늘어나고, 기울기에서 수십 ms 이하의 주사 시간이 나올 것으로 예상된다. 사진 한 장은 한순간이 아니라 시간의 띠라는 것 — 이것이 울타리 왜곡과 롤링 셔터를 관통하는 결론이다. 어느 쪽이든 공간의 위치(틈의 자리, 센서의 줄)가 관측 시각으로 번역되는 시간 표본화가 왜곡을 만든다. 가로로 눕혀 찍었을 때 왜곡 양상이 바뀌면 주사 방향이 피사체 기준으로 돌아갔다는 직접 증거다. 굴러가는 바퀴에서 조각 사이 어긋남 각이 속도와 무관하게 p/R로 정해진다는 예측은, 맨눈 관찰로 반박하거나 확인할 수 있는 이 탐구의 열린 검증 지점이다.

더 탐구하기

  1. 선풍기를 안전망 너머로 같은 방법으로 찍어 보자. 초당 15~20회전에서는 날개가 크게 휘거나 끊겨 보인다 — 회전수를 아는 선풍기로 그래프의 직선을 연장 검증할 수 있다.

  2. 판지에 같은 간격의 슬릿을 낸 판으로 휴대용 울타리를 만들어, 눈앞에서 판을 옆으로 움직이며 돌아가는 바퀴를 보자 — 슬릿 간격을 두 배로 하면 어긋남이 커지는지 확인한다.

  3. 30 fps 동영상으로 바퀴를 찍으며 회전 속도를 서서히 올려 바큇살이 멈추거나 거꾸로 도는 회전수를 찾아보자 — 표본화 진동수와 바큇살 지나감 진동수가 맞물리는 스트로보 효과다.

  4. 운동장 울타리 앞에서 친구가 자전거를 끌고 서로 다른 속도로 걸을 때 바퀴를 관찰해, 조각 사이 어긋남 각이 속도와 무관하다는 p/R 예측을 맨눈으로 검증해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 8 ‘도미노 파동’과는 특성 시간·특성 속도를 재는 감각이 이어지고, 문제 1(운동 상태의 급변을 스스로 문제로 만드는 과제)에는 울타리 관찰에서 나온 새 질문을 그대로 가져갈 수 있다.

참고문헌

[학생] 검색어 “rolling shutter effect”, “wagon wheel effect”(마차바퀴 효과), “Lartigue 1913”(포컬플레인 셔터로 경주차 바퀴가 기울어 찍힌 고전 사진) / [심화] Y. Zhao, Y. Li, S. Guo, T. Li, “Measuring the Angular Velocity of a Propeller with Video Camera Using Electronic Rolling Shutter,” Journal of Sensors 2018, 1–9 (2018), doi:10.1155/2018/1037083 — 롤링 셔터 왜곡에서 거꾸로 프로펠러 각속도를 계산하는 영상 계측 / D. Cunnah, “Wobbly strings: calculating the capture rate of a webcam using the rolling shutter effect in a guitar,” Physics Education 49(4), 431–435 (2014), doi:10.1088/0031-9120/49/4/431 — 롤링 셔터로 카메라 주사 속도를 재는 물리교육 실험 / D. Purves, J. A. Paydarfar, T. J. Andrews, “The wagon wheel illusion in movies and reality,” PNAS 93(8), 3693–3697 (1996), doi:10.1073/pnas.93.8.3693 — 시간 표본화가 만드는 역회전 착시를 영화와 실제 시각에서 다룬 고전. ※ 울타리+맨눈(잔상 융합) 왜곡을 정량 측정한 문헌은 확인하지 못했다 — 카메라 문헌의 공식을 눈의 경우로 옮겨 검증하는 것이 개방 지점이다.

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