돌리면 물이 올라온다 — 펌핑 빨대

탐구 주제

IYPT 2024 문제 11 ‘Pumping Straw’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2024 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘과 운동」·「기체의 성질」(압력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템)·「물질과 규칙성」(중력·부력) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」 (원운동·구심 가속도·비관성 기준계·유체의 압력) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

원운동, 구심 가속도, 원심력(관성력), 비관성 기준계, 각속도, 유체 정역학, 파스칼의 원리, 정수압, 유량, 표면 장력·모세관력, 접촉각·젖음성, 물기둥·공기 기둥(플러그), 수두(펌핑 높이), 코일 펌프·나선 펌프(비르츠 펌프), 점성, 레이놀즈 수

원리 살펴보기

빨대를 삼각형으로 접어 한 꼭짓점만 물에 담그고 뱅글뱅글 돌리면, 왜 물이 빨대를 타고 위로 올라올까? 핵심은 “회전하는 관 속의 물은 바깥쪽으로 밀려난다”는 데 있다. 함께 도는 눈으로 보면(비관성 기준계) 물에는 회전축에서 바깥으로 밀어내는 원심력이 걸린다. 물에 잠긴 아래 꼭짓점이 열려 물을 머금으면, 이 원심력이 관 속의 물을 바깥·위쪽으로 밀어 올리는 펌프 노릇을 한다. 회전이 빠를수록 이 밀어내는 힘은 커진다.

그런데 이 삼각형 펌프에는 두 번째 비밀이 숨어 있다. 빨대의 각 꼭짓점을 잘라 “열어” 두었기 때문이다. 꼭짓점마다 관이 열려 있어서, 물에 잠긴 아래 꼭짓점으로는 물이 들어오고 물 위로 나와 있는 꼭짓점으로는 공기가 들어와 관은 물 한 토막과 공기 한 토막을 번갈아 받아들인다. 그러면 기울어진 관 안에서 물과 공기가 여러 칸으로 나뉘고, 각 물 토막이 마치 작은 액주계(마노미터)처럼 압력 차를 버티며 그 압력을 앞 칸으로 차례차례 전달한다. 열린 꼭짓점이 만드는 “물–공기 토막”의 사슬이 압력을 층층이 쌓아, 회전만으로 물을 처음보다 높은 곳까지 밀어 올리는 것이다. 이것은 2백 년도 더 전에 나선형 관을 물레바퀴에 감아 물을 끌어올린 코일 펌프·비르츠(Wirtz) 펌프와 닮았다 — 다만 비르츠 펌프는 수평축으로 돌아 입구가 한 바퀴에 한 번씩 물에 잠기며 토막을 만들지만, 수직축으로 도는 삼각형에서는 잠긴 입구의 높이가 변하지 않으므로 토막을 만드는 것은 열린 꼭짓점으로 들어오는 공기다. 삼각형 빨대에서는 원심력과 이 물–공기 토막 효과가 함께 작동한다.

“회전과 관의 기하만으로 물을 끌어올린다”는 이 얼개는 장난감을 넘어선다. 전기 없는 관개용 물 펌프(강물로 물레바퀴를 돌려 나선관으로 물을 퍼 올리는 코일 펌프 — 개발도상국의 저비용 급수), 원심 펌프(회전하는 임펠러가 물을 바깥으로 밀어내는 가장 흔한 펌프), 아르키메데스 나선(스크루) 양수기(고대의 양수 장치), 그리고 회전으로 액체를 나르는 실험실 장치(연동 펌프·원심 분리기)에까지 두루 나타난다.

실험 설계

준비물

유연한 플라스틱 빨대(같은 것 여러 개), 가위(꼭짓점을 잘라 열기 위한 것), 테이프나 스테이플러(삼각형 모양을 고정), 회전축이 될 가늘고 곧은 막대(꼬치·연필)나 소형 회전 장치(손으로 돌리는 손잡이, 또는 회전수를 읽을 수 있는 저속 모터·전동 드릴), 물을 담을 넓은 대야나 수조, 퍼 올린 물을 받아 부피를 잴 계량컵과 스톱워치, 회전수를 세거나 읽을 스마트폰(고속 촬영), 물에 잠기는 깊이를 맞출 자, 바닥에 깔 방수포와 수건, 보안경.

변인

독립변인은 회전 각속도(단위 시간당 회전수)이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 펌핑 속도, 즉 단위 시간당 위쪽 끝으로 퍼 올려지는 물의 유량이다(받은 물의 부피를 시간으로 나누어 구한다). 통제변인은 삼각형의 기하 — 한 변의 길이(빨대 전체 길이)와 세 꼭짓점의 사잇각(정삼각형이면 60°), 꼭짓점을 잘라 연 구멍의 크기와 위치 — 그리고 아래 꼭짓점이 물에 잠기는 깊이, 빨대의 안지름과 재질, 물의 온도(점성·표면 장력이 달라진다), 회전축의 기울기이다. (뒤이어 삼각형의 크기·잠김 깊이·구멍 크기를 독립변인으로 바꿔 같은 실험을 되풀이한다.)

실험 순서

1. 빨대를 같은 길이로 접어 삼각형(예: 정삼각형)을 만들고 겹치는 끝을 테이프로 고정한 뒤, 세 꼭짓점을 가위로 조금씩 잘라 “열어” 둔다. 삼각형의 한 꼭짓점 부근을 회전축 막대에 붙여, 그 축을 수직으로 세워 손잡이나 저속 모터에 연결한다.

2. 대야에 물을 담고, 삼각형의 아래 꼭짓점 하나만 정해진 깊이로 물에 잠기도록 높이를 맞춘다. 위로 올라온 반대쪽 끝(토출구) 아래에는 퍼 올린 물을 받을 계량컵을 놓는다. 사람은 모두 보안경을 쓴다.

3. 수직축을 중심으로 삼각형을 정해진 회전수로 일정하게 돌리면서, 정해진 시간(예: 30 초) 동안 계량컵에 모인 물의 부피를 잰다. 부피를 시간으로 나누어 펌핑 속도(유량)를 구하고, 같은 조건에서 여러 번 반복해 평균과 흩어짐을 본다. 회전수는 고속 영상이나 모터 눈금으로 확인한다.

4. 회전 각속도만 단계적으로 바꾸어(더 느리게, 더 빠르게) 같은 방식으로 돌리며 펌핑 속도를 재어, 각속도에 따른 변화를 비교한다. 이어서 삼각형의 크기·꼭짓점이 잠기는 깊이·잘라 연 구멍의 크기를 바꿔 같은 실험을 되풀이한다.

안전 안내

물과 회전이 함께 있는 실험이라 물이 사방으로 튀어 바닥이 미끄러워진다. 방수포와 수건을 깔고, 젖은 바닥에 미끄러지지 않도록 주의한다. 회전하는 빨대·축에 머리카락·옷소매·손가락이 감기지 않도록 긴 머리는 묶고 헐렁한 소매는 걷으며, 돌아가는 부분에 얼굴을 가까이 대지 않는다. 전동 드릴·모터를 쓸 때는 저속으로 시작하고, 젖은 손으로 전원을 만지지 않으며, 물 근처의 전기 기기는 감전을 막도록 충분히 멀리 두거나 방수 처리한다. 튀는 물이 눈에 들어가지 않도록 보안경을 쓰고, 실험 뒤에는 젖은 손을 닦고 전기 기기 주변의 물기를 정리한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

회전을 두 배 빠르게 하면 퍼 올려지는 물의 양(펌핑 속도)도 그만큼 늘어날까, 아니면 어느 회전수를 넘으면 더는 크게 늘지 않거나 물기둥이 끊겨 오히려 줄어들까? 또 삼각형을 더 크게 만들거나 꼭짓점을 더 깊이 담그면 물은 더 잘 올라올까?

자료 정리

조건별로 구한 펌핑 속도(유량)를 표로 모은 뒤, 가로축을 회전 각속도로 하여 경향을 그래프로 나타낸다. 삼각형의 크기·잠김 깊이·구멍 크기를 바꾼 실험은 각각 그 변수를 가로축으로 하여 따로 그리면, 펌핑 속도가 최대가 되는 “최적 기하·최적 잠김 깊이”가 어디쯤인지 드러난다. 심화 과정에서는 펌핑 속도가 회전수에 정비례하는지, 아니면 어느 지점부터 꺾이거나(물기둥 끊김·되넘침) 포화하는지를 살펴, 원심력만으로 설명되는 구간과 물–공기 토막(코일 펌프) 효과가 함께 작동하는 구간을 구분해 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

대체로 회전이 빠를수록 관 속 물에 걸리는 원심력이 커지고, 열린 꼭짓점이 물–공기 토막을 더 빠르게 갈아들여 압력을 층층이 쌓으므로 펌핑 속도는 늘어나는 경향이 예상된다. 다만 회전을 계속 올리면 물기둥이 끊기거나 위에서 되넘쳐 흐르는 손실이 생겨, 어느 지점부터는 이득이 둔해지거나 오히려 줄어들 것으로 보인다. 이는 이 펌프가 “회전으로 만든 원심력”과 “열린 꼭짓점이 만드는 물–공기 토막의 압력 사슬”이라는 두 얼개가 함께 작동하는 장치임을 뜻한다. 그래서 꼭짓점을 잘라 열지 않으면 물–공기 토막이 생기지 않아 코일 펌프 효과가 사라지고, 잠김 깊이가 너무 얕거나 깊으면 두 토막의 비율이 어긋나 펌핑이 약해진다 — 어느 얼개가 더 기여하는지는 기하와 회전수에 따라 달라진다. 물의 온도·빨대의 안지름 같은 조건을 통제하지 못하면 회전수의 효과가 그 흔들림에 묻히므로, 조건의 재현성이 이 실험의 성패를 가른다.

더 탐구하기

1. 삼각형의 사잇각과 한 변의 길이를 바꿔(예: 정삼각형·가늘고 긴 이등변삼각형) 같은 회전수에서 펌핑 속도를 비교해, 어떤 기하가 물을 가장 잘 끌어올리는지 찾아보자.

2. 아래 꼭짓점이 물에 잠기는 깊이를 얕게·깊게 바꿔 가며, 물 토막과 공기 토막의 비율이 달라질 때 펌핑 속도가 최대가 되는 “최적 잠김 깊이”가 있는지 살펴보자.

3. 꼭짓점을 잘라 연 구멍의 크기·개수를 바꾸거나, 아예 닫힌 관과 비교해 물–공기 토막(코일 펌프) 효과가 실제로 펌핑에 얼마나 기여하는지 확인해 보자.

4. 고속 영상으로 관 속 물기둥·공기 기둥의 움직임을 관찰해, 회전이 빨라질 때 어느 지점에서 물기둥이 끊기거나 되넘치는지(펌핑 속도가 꺾이는 지점)를 찾아보자.

연결 주제

문제 5 ‘핑퐁 로켓’ — 물의 압력·부력을 이용해 회전·급감속 같은 관성력으로 유체와 물체를 움직이는 같은 유체·역학 접근을 이어서 쓸 수 있다. 회전이 만드는 관성력(원심력)으로 물체를 밀어내는 아이디어는 문제 4 ‘발사되는 고무줄’(회전 안정화)과, 물의 표면 장력·젖음성이 현상을 좌우하는 점은 문제 2 ‘물방울 현미경’·문제 15 ‘젖은 두루마리’와도 통한다.

참고문헌

[학생] Ciênsação(Sciensation) 공개 교육자료 ‘A simple pump’(빨대를 세로로 갈라 꼬치에 붙여 돌리는 회전 빨대 펌프 — 원심력으로 물이 경사진 관을 타고 올라온다고 설명; 초·중등 실험용) / 영상·검색어 “rotating straw pump centrifugal”, “spiral pump how it works”, “Wirtz pump coil pump” / [심화] G. H. Mortimer, R. Annable, “The Coil Pump — Theory and Practice,” Journal of Hydraulic Research 22(1), 1984, 9–22, doi:10.1080/00221688409499408 (물레바퀴에 감은 관이 물 토막과 공기 토막을 번갈아 받아들이고, 각 물 토막이 액주계처럼 압력 차를 버텨 그 합으로 물을 끌어올린다는 코일 펌프의 실험·이론) · J. H. B. Deane, J. J. Bevan, “A hydrostatic model of the Wirtz pump,” Proceedings of the Royal Society A 474(2211), 2018, 20170533, doi:10.1098/rspa.2017.0533 (수평축으로 도는 나선관이 한 바퀴에 한 번씩 물에 잠겨 물–공기 토막을 받아들이는 비르츠 펌프를, 각 토막의 정수압을 더해 도달 수두를 예측하는 모형으로 설명) · M. Meseret, D. Wami, R. B. Nallamothu, “Experimental study on the parameters affecting the performance of spiral tube pump,” Scientific Reports 14, 2024, 22425, doi:10.1038/s41598-024-73234-w (나선관 물레바퀴 펌프에서 잠김 비율·회전 속도가 유량을 크게 좌우함을 실험으로 확인 — 회전 속도를 6배 올리면 유량이 약 5배까지 늘었다). ※ 위 문헌들은 “회전하는 관이 물–공기 토막을 번갈아 받아들여 압력을 쌓는” 얼개와 “원심력으로 관 속 물이 바깥·위로 밀린다”는 얼개를 뒷받침한다. 다만 이들은 수평축으로 도는 여러 번 감은 나선관을 다루고, 이 문제가 묻는 “꼭짓점에서 잘라 연 삼각형 빨대를 수직축으로 돌릴 때”의 기하 — 사잇각·변의 길이·열린 꼭짓점의 크기와 위치, 잠김 깊이 — 가 펌핑 속도를 어떻게 정하는지, 원심력과 물–공기 토막 효과 중 어느 쪽이 더 기여하는지는 이 탐구의 개방 지점이다. 아직 파일럿(실측) 전이므로 위 관계는 예상·경향으로 서술했다.