휘두르면 왜 윙윙 울릴까 — 공기를 가르는 실

탐구 주제

IYPT 2012 문제 2 ‘Cutting the air’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2012 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(소리의 발생과 진동수) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」 · 과학탐구실험1(측정과 자료 해석) / 진로선택 「역학과 에너지」의 ‘탄성파와 소리’(소리의 중첩·정상파·공명) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

공기역학적 소리(에어로어쿠스틱스), 에올리언 소리, 소용돌이 흘림(와류 방출), 카르만 소용돌이 열, 스트로할 수, 레이놀즈 수, 다이폴 음원, 각속도·선속도, 고유 진동수, 공명, 도플러 효과, 주파수 스펙트럼, 스펙트로그램

원리 살펴보기

실 끝에 작은 추를 매달아 빙빙 돌리면, 악기도 없는데 왜 공중에서 소리가 날까? 가느다란 실이 공기를 가르며 나아가면, 공기가 실 뒤로 매끄럽게 붙지 못하고 양옆에서 번갈아 작은 소용돌이를 규칙적으로 떨어뜨린다(카르만 소용돌이 열). 소용돌이가 한 번 떨어질 때마다 실은 옆으로 톡 떠밀리고, 이 규칙적인 떠밀림이 둘레 공기를 두드려 소리를 만든다. 전깃줄이 바람에 윙윙 우는 소리가 같은 원리이며, 이를 에올리언 소리라 부른다. 스트로할은 약 150년 전, 이 소리의 높이가 장력·재질과 무관하고 공기를 가르는 속도와 실의 굵기로만 정해짐을 실험으로 보였다.

그렇다면 소리의 높이는 무엇이 정할까? 소용돌이가 초당 떨어지는 횟수(진동수 f)는 f = St·U/d를 따른다. U는 실이 공기를 가르는 속도, d는 실의 굵기, St는 스트로할 수로, 레이놀즈 수가 300쯤을 넘는 구간에서 약 0.2에 머문다(실이 더 가늘거나 느리면 0.15 부근까지 내려간다). 그래서 실을 빠르게 돌릴수록, 실이 가늘수록 소리는 높아진다. 그런데 휘두르는 실에는 특별한 점이 있다. 손에 가까운 안쪽은 느리고 추가 달린 바깥쪽 끝이 가장 빠르다(선속도 U = 각속도 × 반지름). 그래서 소리는 하나의 순수한 음이 아니라, 안쪽의 낮은 음부터 바깥쪽의 높은 음까지 겹친 넓은 스펙트럼이 된다. 더 빠르게 돌리면 이 진동수 띠 전체가 위로 오르고 소리도 커진다. 끝의 추도 제 굵기에 맞는 소용돌이를 흘려 또 다른 낮은 음을 보탤 수 있어, 추의 크기·모양이 소리를 바꾸는지가 이 문제의 핵심 물음이다.

공기를 가르는 물체가 소리와 진동을 낸다는 이 원리는 장난감을 넘어 곳곳에서 중요하다. 송전선·전깃줄(소용돌이가 전선을 흔들어 피로 파괴를 부르므로 진동 감쇠기를 단다), 굴뚝·교량·고층 건물(와류 유발 진동을 나선 돌기나 제진 장치로 억제한다), 자동차·항공기의 공력 소음(안테나·사이드미러가 공기를 가르며 내는 휘파람 소음을 줄이는 일), 스포츠·악기(휘두른 칼·골프채의 스위시 소리가 이 소리이고, 줄 끝에 판을 매달아 돌리는 불로러는 판의 회전 다이폴이 주 기제인 사촌뻘 악기다)에 두루 나타난다.

실험 설계

준비물

굵기가 다른 여러 실·낚싯줄(예: 지름 0.2 mm ~ 1 mm), 크기·모양·질량이 다른 작은 추 몇 가지(고무마개·지우개, 유선형 추와 뭉툭한 추), 손잡이나 회전 고리(스위벨), 스마트폰(녹음)과 스펙트로그램·FFT 앱, 넓고 트인 공간, 보안경, (심화) 회전 속도를 조절·측정하는 회전 팔이나 전동 드릴과 회전수계.

변인

독립변인은 실을 돌리는 회전 속도(각속도, 곧 실이 공기를 가르는 속도)이다. 별도의 실험에서는 실의 굵기나 추의 크기·모양을 독립변인으로 삼되 한 번에 하나만 바꾼다. 종속변인은 그때 나는 소리의 진동수(스펙트로그램의 봉우리 띠)와 세기이다. 통제변인은 실의 길이·재질, 추의 질량, 기온(음속), 마이크의 위치·거리이다.

실험 순서

1. 트인 공간에서 실 끝에 가벼운 추를 매달아 일정한 빠르기로 돌리며 스마트폰으로 녹음하고, 스펙트로그램의 진동수 띠를 확인한다.

2. 회전을 빠르게 올리며 진동수 띠가 부드럽게 이어 오르는지 관찰한다. 실에 표시를 붙이거나 회전수를 세어 속도와 소리 높이를 짝지어 기록한다.

3. 길이·추는 그대로 두고 굵기가 다른 실(가는 것 ↔ 굵은 것)로 바꿔 같은 빠르기로 돌려, 가는 실일수록 소리가 높은지(f ∝ 1/d)를 비교한다(조건마다 3회). 가장 가는 0.2 mm 실은 소리가 20 kHz 가까이 올라가 귀에도 스마트폰 녹음에도 잡히지 않을 수 있으니, 잡히지 않으면 조금 굵은 실부터 견준다.

4. 이번엔 실은 두고 추만 바꾼다 — 크고 뭉툭한 추와 작고 유선형인 추를 견주어, 추가 내는 별도의 낮은 음이 생기는지, 추의 모양·크기가 소리를 바꾸는지(문제의 물음) 확인한다.

5. (심화) 회전 팔이나 전동 드릴로 일정하게 돌려 각속도를 재고, 진동수 띠의 위쪽 가장자리를 실 끝의 속도 U(=각속도×실 길이)에 대해 그려 스트로할 수 St = f·d/U를 구한다 — 소리의 세기가 속도의 여섯제곱에 가깝게 커져 바깥쪽 끝이 소리를 지배하기 때문이다.

안전 안내

추를 매단 실을 휘두르는 것은 위험하다. 팔이 닿는 범위를 넉넉히 비워 추가 사람·창문·조명에 부딪히지 않는 트인 곳에서 하고, 주위에 사람이 없는지 확인한다. 실이 끊어지면 추가 빠르게 날아가므로 단단한 금속 대신 가볍고 무른 추(고무 등)를 쓰고 매듭을 미리 점검한다. 보안경을 쓰고 실을 손목에 감지 않는다(급정지 때 위험). 회전 팔·드릴을 쓸 때는 돌아가는 부분과 추가 지나는 면에 손·머리카락이 들어가지 않게 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

회전을 점점 빠르게 하면 소리의 높이는 특정 속도마다 계단처럼 뛰어오를까, 아니면 부드럽게 이어서 올라갈까? 그리고 같은 빠르기라면 가는 실과 굵은 실 중 어느 쪽이 더 높은 소리를 낼까?

자료 정리

회전 속도(또는 실 속도 U) 구간별로 스펙트로그램의 봉우리 진동수와 띠 폭을 표로 모은다. 가로축을 U, 세로축을 f로 그리면 원점을 지나는 직선 경향이 드러날 것으로 본다. 굵기를 바꾼 실험은 가로축을 1/d로 살피고, f·d를 U로 나눠 스트로할 수가 굵고 빠른 조건(Re ≳ 300)에서 0.2 부근인지 확인한다. 소리가 선이 아니라 넓은 띠이므로 봉우리의 중심과 폭을 함께 적는다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

회전이 빠를수록 진동수 띠는 대체로 속도에 비례해 오르고, 가는 실일수록 더 높은 소리를 내며, 스트로할 수는 굵고 빠른 조건에서 0.2 부근에 모일 것으로 예상된다. 이는 소리의 근원이 실의 장력이나 탄성이 아니라, 실이 공기를 가르며 규칙적으로 흘리는 소용돌이(에올리언 소리)임을 보여 주는 지점이다. 소리가 순수한 음이 아니라 넓게 번진 띠라는 사실 자체가 회전 음원의 지문이지 측정 오차가 아니다. 추를 바꿨을 때 별도의 낮은 음이 나타난다면 추도 제2의 음원이라는 증거다. 다만 손으로 돌리면 속도를 일정히 유지·측정하기 어려워, 정량 확인에는 회전 팔이나 바람 부는 방식이 필요하다.

더 탐구하기

1. 추의 모양을 유선형(물방울꼴)과 뭉툭한 것(정육면체·구슬)으로 바꿔 같은 빠르기로 돌려, 추의 공기역학적 모양이 소리를 바꾸는지 — 추가 내는 두 번째 음이 생겼다 사라지는지 — 문제의 물음을 직접 시험해 보자.

2. 손 대신 전동 드릴·회전 팔로 일정하게 돌려 회전을 재현하고, f–U 그래프에서 스트로할 수를 구해, 굵고 빠른 조건에서만 0.2 부근에 머무는지 확인해 보자.

3. 굵기는 같지만 뻣뻣하기(탄성)가 다른 줄(빳빳한 낚싯줄 ↔ 무른 실)로 비교해, 실 자체의 진동(에올리언 하프식 공명)이 소리를 좌우하는지 공기역학만으로 정해지는지 가려 보자.

4. 마이크를 회전면 안·위 등 여러 자리에 두고, 듣는 자리에 따라 소리가 달라지는지(다이폴 방향성)와 도플러 흔들림을 스펙트로그램에서 찾아보자.

연결 주제

완성 원고 물리 2020-3 「흔드는 소리 튜브」 — 둘 다 휘둘러 소리를 내고 스펙트로그램으로 분석하는 방법도 같지만, 기제는 다르다. 소리 튜브는 관 ‘속’ 공기 기둥의 음향 공명에 맞물려 음이 배음 단위로 계단처럼 뛰고, 공기 가르기는 실 ‘바깥’ 표면의 와류 흘림이라 공명 공동 없이 음이 속도에 따라 부드럽게 오른다 — 같은 도구, 다른 물리다.

참고문헌

[학생] 하버드 강의 시범실험 ‘Vortex Shedding in Air’(sciencedemonstrations.fas.harvard.edu — 가는 강선을 회전 팔로 돌려 에올리언 소리를 들려주는 시범 — 추 없는 뻣뻣한 강선이라는 점은 다름) / 위키백과 ‘Aeolian tone’·‘Vortex shedding’·‘Strouhal number’ / 스펙트로그램 앱(Spectroid, phyphox) / 영상 검색어 “aeolian tone”, “전깃줄 바람 소리” / [심화] V. Strouhal, “Ueber eine besondere Art der Tonerregung,” Annalen der Physik und Chemie 241, 216–251, 1878, DOI 10.1002/andp.18782411005 (철사 소리의 진동수가 속도÷지름에 비례하고 장력·재질과 무관함을 밝힌 원조 논문) · Lord Rayleigh, “Æolian Tones,” Philosophical Magazine 6th series 29(172), 433–444, 1915, DOI 10.1080/14786440408635325 (소용돌이 흘림과 소리를 정량으로 잇고 스트로할 수를 레이놀즈 수로 정규화한 고전) · N. Curle, “The influence of solid boundaries upon aerodynamic sound,” Proc. R. Soc. Lond. A 231(1187), 505–514, 1955, DOI 10.1098/rspa.1955.0191 (라이트힐 이론을 고체 표면으로 확장해 와류 흘림이 다이폴 음원임을 보인 이론적 근거) · N. H. Fletcher, A. Z. Tarnopolsky, J. C. S. Lai, “Rotational aerophones,” Journal of the Acoustical Society of America 111(3), 1189–1196, 2002, DOI 10.1121/1.1446053 (불로러의 회전·발음 진동수를 판의 폭·속도와 잇고, 발음의 주 기제는 판의 진동·회전 다이폴이며 와류 흘림은 부차적임을 밝힌 현대 논문). ※ 곧은 철사의 에올리언 소리와 불로러 문헌은 탄탄하나, 손으로 휘두르는 ‘유연한 가는 실 + 작은 추’가 반지름에 따른 속도차로 만드는 넓은 스펙트럼을 학교 규모에서 분해하고 추의 모양·크기 효과를 정량화하는 일은 이 탐구의 개방 지점이다.