2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2008 · 문제 17 · 열·상전이

낮과 밤의 온도차로 움직이는 기관 — 하루를 한 주기로

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2008 문제 17 ‘Heat engine’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2008 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「열」(열의 이동·열평형·비열) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지 전환과 보존, 에너지 효율)·과학탐구실험2 「미래 사회와 첨단 과학 탐구」 / 진로선택 「역학과 에너지」(열과 에너지 전환 — 열역학 제1·2법칙, 열기관의 열효율) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

열기관, 열원·냉원, 일, 열역학 제1·2법칙, 카르노 효율, 열효율, 순환 과정(사이클), 등압 팽창, 상변화, 증기압, 클라우지우스–클라페이론 관계, 열용량·비열, 복사 냉각, 저온도차 스털링 기관, 형상기억합금, 제벡 효과, 에너지 하베스팅

원리 살펴보기

해가 지면 공기는 식고 아침이 오면 다시 데워진다 — 이 하루짜리 오르내림에서 일을 뽑아낼 수 있을까? 열기관은 뜨거운 열원과 차가운 냉원 사이로 열이 흐를 때 그 일부를 일로 바꾼다. 여기서는 낮의 공기가 열원, 밤의 공기가 냉원이다. 다만 같은 자리의 공기가 시간에 따라 번갈아 열원과 냉원이 되므로, 하루가 곧 한 번의 순환 과정이 된다. 조건도 까다롭다 — 햇빛을 모아 뜨겁게 만드는 집열은 금지이고 오직 기온 자체만 써야 한다. 1864년에 만들어진 오타고 대학의 Beverly 시계는 밀폐된 공기 한 통이 하루 기온 변화(와 그보다 작은 기압 변화)로 팽창·수축하며 지금도 태엽을 감는다.

두 온도 사이에서 열기관이 낼 수 있는 효율에는 열역학 제2법칙이 정한 상한이 있다. 카르노 효율 η = 1 − T_c/T_h이다. 밤 15 °C(288 K), 낮 30 °C(303 K)라면 η = 1 − 288/303 ≈ 4.9 %이고, 기온차가 10~20 K인 흔한 조건에서는 대략 ΔT/T_h, 곧 3~7 %가 상한이다. 절대온도 300 K에 견주면 15 K는 겨우 5 % 남짓이니 이 기관은 태생적으로 효율이 매우 낮다. 그나마 이것은 최댓값일 뿐, 용기·물·피스톤까지 함께 데우고 마찰·누설로도 잃는 실제 장치는 훨씬 더 낮다. 부피 변화를 만드는 길은 크게 둘이다. 밀폐 기체만 쓰면 부피 변화가 ΔV/V ≈ ΔT/T 정도로 작지만 안전하고, 상변화하는 액체를 쓰려면 그 액체의 끓는점이 작동 기온 범위 안에 들어와야 한다. 클라우지우스–클라페이론 관계에서 압력 변화는 대략 p·(ΔH/RT²)·ΔT이라, 온도에 대한 상대 기울기가 아무리 가팔라도 바탕이 되는 증기압이 낮으면 실제로 피스톤을 미는 힘은 크지 않다. 끓는점이 78 ℃인 에탄올은 같은 15 K에서 압력 변화가 6 kPa 남짓으로 밀폐 공기(약 5 kPa)와 크게 다르지 않은 반면, 끓는점이 12 ℃인 염화에틸은 70 kPa을 넘는다. 온도차 시계 Atmos가 굳이 염화에틸을 쓰는 까닭이 여기에 있다.

이 원리는 신기한 장난감으로 그치지 않는다. 저온 폐열 발전(공장·발전소에서 버려지는 낮은 온도의 열을 저온도차 스털링 기관이나 유기 랭킨 사이클로 전기로 바꾼다), 자립형 센서의 에너지 하베스팅(야외 관측 장비가 주변 온도 변동만으로 스스로 전원을 얻는다), 지중 열원 이용 냉난방(하루 변동이 거의 없는 땅속을 안정적인 냉원·열원으로 삼는다), 온도차 구동 계측기(감을 필요 없는 시계처럼 아주 작은 일로 오래 도는 기계)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

밀폐가 잘 되는 단단한 용기(두꺼운 플라스틱 병 1~2 L), 실리콘 관과 밀폐 마개, 마찰이 작은 큰 주사기(또는 U자관과 색 물), 스탠드와 클램프, 추 세트와 실, 되돌림을 막는 래칫(또는 체크 밸브 두 개와 위쪽 물통), 자, 기록형 온도계(데이터로거), 백엽상형 차광·통풍 상자, 스마트폰(타임랩스), 전자저울.

변인

독립변인은 하루의 최고 기온과 최저 기온의 차 ΔT로, 날짜와 설치 장소에 따라 자연히 달라지는 값을 쓰거나 실내에서 온수조와 냉장고로 같은 크기의 온도차를 인공으로 재현해 조절한다. 종속변인은 한 주기당 얻어 낸 일 W(들어 올린 추의 질량과 높이로부터 W = mgh)와 그로부터 계산한 효율 η이다. 통제변인은 밀폐 기체의 부피, 작동 물질의 종류와 양, 추의 질량, 피스톤의 마찰과 기밀성, 그리고 직사광선을 차단한 채 공기와만 열을 주고받게 하는 차광·통풍 조건이다.

실험 순서

  1. 단단한 용기를 관으로 수직 주사기에 이어 완전히 밀폐하고, 백엽상형 차광 상자에 넣어 직사광선이 닿지 않는 야외 그늘에 설치한다 — 기밀성은 피스톤을 눌렀다 놓아 제자리로 돌아오는지로 확인한다.

  2. 기록형 온도계와 타임랩스 촬영으로 24시간 이상 기온 T(t)와 피스톤 위치 x(t)를 함께 기록해, 기온이 오르내림에 따라 피스톤이 왕복하는지 확인한다(기준 측정).

  3. 왕복을 한 방향의 일로 바꾸기 위해 래칫(또는 체크 밸브 두 개로 만든 물 퍼올림 구조)을 달고, 하루를 보낸 뒤 한 주기 동안 들어 올린 질량과 높이로 일 W = mgh를 잰다.

  4. 흡수한 열 Q는 함께 데워지는 기체·용기·물·피스톤의 질량과 비열로부터 Q ≈ Σmc·ΔT로 어림하는데, 빠뜨린 열용량과 새는 열 탓에 작게 나오므로 η = W/Q는 효율의 위쪽 한계다 — 이를 카르노 상한 1 − T_c/T_h와 견주고, 기온차가 다른 여러 날에 걸쳐 ②③④를 되풀이한다.

안전 안내

⚠ 안전

야외에 며칠씩 두므로 넘어지거나 날아가지 않게 고정하고, 사람이 다니는 길목·창문 아래는 피한다. 밀폐 용기는 압력이 오른다 — 유리병 대신 두꺼운 플라스틱 용기를 쓰고 절대 불로 가열하지 않으며, 마개가 튀어 나올 수 있으니 얼굴을 가까이 대지 않는다. 증기압을 쓰려고 에탄올 같은 인화성 액체를 넣는다면 아주 소량만, 환기되는 곳에서 교사의 지도 아래 다루고 화기를 엄금한다(학교에서는 비인화성인 공기를 권한다). 전자 기기가 비에 젖지 않게 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

하루 기온차가 큰 날일수록 추를 더 높이 들어 올릴까, 그렇게 얻은 효율은 카르노 상한 3~7 %에 얼마나 가까이 갈까? 그리고 기온차가 어느 값보다 작은 날에는 아예 꿈쩍도 하지 않을까?

자료 정리

날짜별로 그날의 ΔT, 한 주기당 일 W = mgh, 어림한 흡수 열 Q, 효율 η = W/Q를 표로 모으고, 가로축을 ΔT, 세로축을 W와 η로 하여 경향 그래프를 그린다. η 그래프에는 카르노 상한 1 − T_c/T_h 선을 얹어 실제 값이 그 아래 어디쯤에 놓이는지 본다. 기온 T(t)와 피스톤 위치 x(t)는 같은 시간축에 겹쳐 그려 위상 지연도 읽는다. (그래프는 축과 개형만 잡는다.)

결과의 의미

기온차 ΔT가 클수록 한 주기에 얻는 일도 커지고 효율도 함께 오르되, 카르노 상한선보다는 한참 아래에 머물 것으로 예상된다. 추의 무게가 정한 문턱 기온차(피스톤 단면적 A에 대해 대략 ΔT₁ = T·(mg/A)/p)를 넘어야 비로소 피스톤이 움직이므로, 얻는 일은 (ΔT − ΔT₁)에, 넣은 열은 ΔT에 견주어 늘어난다 — 효율이 ΔT와 함께 오르다 완만해지는 까닭이다. 상한이 3~7 %밖에 되지 않는데 실제 값은 그보다도 훨씬 작다는 점을 확인하는 일이 이 탐구의 핵심이다. 제2법칙이 정한 상한은 오직 두 온도만으로 결정되지만, 실제 기관은 용기와 물과 피스톤까지 함께 데웠다 식혀야 하고 마찰·누설로도 일을 잃는다. 그래서 "왜 이렇게 낮은가"를 항목별로 따져 보는 일이 큰 출력을 얻는 일보다 값지다. 낮은 효율이 곧 쓸모없음을 뜻하지도 않는다 — 연료 없이 저절로 공급되는 열이라면 몇 퍼센트라도 오래 모아 시계 하나쯤은 넉넉히 움직인다.

더 탐구하기

  1. 밀폐 용기 안에 물을 20~50 mL 넣어 수증기의 증기압을 보태 보고, 공기만 넣었을 때와 같은 기온차에서 얻는 일이 얼마나 달라지는지 비교해 보자 — 끓는점이 작동 범위에서 멀면 이득이 크지 않다는 것을 직접 확인하는 실험이다.

  2. 냉원을 공기가 아니라 땅속으로 바꿔 보자 — 땅속은 하루 변동이 거의 없어 낮에는 냉원, 밤에는 열원 노릇을 한다. 열전(제벡) 소자의 한쪽을 땅에 묻는 방식과도 견주어 보자(다만 그것은 열기관이라기보다 열전 변환에 가깝다).

  3. 하루에 한 주기라 데이터가 너무 느리게 쌓인다. 온수조와 냉장고로 같은 온도차를 몇 분 만에 인공 재현해 주기를 압축한 뒤 야외 실측과 맞는지 검증해 보자 — 열이 드나드는 속도가 달라 그대로 대응하지 않을 수 있다.

  4. 밤하늘로 열을 내보내는 복사 냉각을 이용해 냉원 쪽을 기온보다 더 차게 만들어 보자(위를 향한 얇은 판과 옆면 차폐). 직사광선 금지 조건을 지키면서 ΔT를 키울 수 있는지 확인해 보자.

연결 주제

IYPT 2020 문제 16 ‘니티놀 엔진’ — 형상기억합금의 상변태로 도는 열기관이라 같은 계열이지만, 흔히 쓰는 니티놀 철사는 변태 온도가 상온보다 크게 높고 온도 이력(히스테리시스)도 넓어 10~20 K의 주야 기온차만으로는 잘 돌지 않는다. 그 차이가 왜 생기는지 견주어 보자. IYPT 2023 문제 16 ‘열음향 엔진’은 열을 소리로 바꾸는 전혀 다른 기제지만 ‘효율을 결정하라’는 요구가 같아 효율의 정의·측정 방법을 빌려 올 수 있고, IYPT 2022 문제 5 ‘바이메탈 진동자’는 같은 온도–변형 결합을 쓰되 열을 전기로 공급한다.

참고문헌

[학생] C. G. Deacon 외, “Demonstration experiments with a Stirling engine,” Phys. Educ. 29(3), 180–183 (1994) (열기관의 순환과 효율을 보이는 학교 시연; DOI 10.1088/0031-9120/29/3/013) · R. E. Stevens 외, “Measurement of Work and Power in a Coffee-Mug Stirling Engine…,” Phys. Teach. 61(5), 396–400 (2023) (저온도차 스털링 기관의 일·일률 측정; DOI 10.1119/5.0073861) · 위키백과 ‘Beverly Clock’·‘Atmos clock’ / [심화] A. Romanelli, “Stirling engine operating at low temperature difference,” Am. J. Phys. 88(4), 319–324 (2020) (100 °C 미만 온도차 기관의 동역학·열역학과 효율; DOI 10.1119/10.0000832) · B. Kongtragool, S. Wongwises, Renew. Sustain. Energy Rev. 7(2), 131–154 (2003) (태양열·저온도차 스털링 기관 총설 — 이 문제는 후자; DOI 10.1016/S1364-0321(02)00053-9) · A. L. Cottrill 외, “Ultra-high thermal effusivity materials for resonant ambient thermal energy harvesting,” Nature Communications 9, 664 (2018) (주야 기온 변동만으로 전기를 얻는 열공명 소자; DOI 10.1038/s41467-018-03029-x) · E. E. Lawrence, G. J. Snyder, Proc. ICT’02, 446–449 (2002) (공기·흙을 열원·냉원으로 쓰는 열전 수확; DOI 10.1109/ICT.2002.1190357). ※ 위 문헌은 저온도차 기관의 효율과 주변 온도 변동을 쓰는 에너지 수확을 잘 보여 주지만, 직사광선 없이 자연 기온차만으로 도는 학교 규모 장치의 일 W와 흡수 열 Q를 실측해 효율을 정한 사례는 찾기 어렵다. 흡수 열량의 정의·측정과 하루 한 점씩 쌓이는 데이터의 재현성이 이 탐구의 개방 지점이다.

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