2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2001 · 문제 1 · 전자기학

자석 없이 도는 바퀴 — 정전기 모터

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2001 문제 1 ‘Electrostatic motor’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2001 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(정전기·전기력) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지 전환) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학·진로선택 「전자기와 양자」(전기장·전위차·전기 에너지) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

정전기력, 전기장, 표면 전하 밀도, 코로나 방전, 절연 파괴, 이온풍, 전하 침착과 전하 완화, 전기적 압력(½ε₀E²), 토크, 자유 감속(스핀다운), MEMS 마이크로 모터

원리 살펴보기

자석도 코일도 없이, 전기장만으로 바퀴를 돌릴 수 있을까? 놀랍게도 최초의 회전형 정전기 모터로 꼽히는 장치가 그런 물건이었다. 1748년 벤저민 프랭클린은 지름 약 30 cm의 원반 둘레에 유리 살 서른 개를 뻗고 끝마다 놋쇠 골무를 달았다. 대전된 병을 가까이 대면 골무가 끌려와 불꽃을 받고, 같은 부호가 된 골무는 밀려나며 다음 골무가 끌려온다. 그렇게 바퀴는 분당 12~15바퀴로 돌았다. 전하를 실어 나르는 일이 그대로 회전이 되는 것 — 이것이 모든 정전기 모터의 뼈대다. 오늘날 다루기 가장 좋은 형태는 코로나 모터다. 뾰족한 전극 끝에서 공기가 이온화되어(코로나 방전) 이온이 절연체 로터 표면에 내려앉고, 그 전하가 반대편 전극 쪽으로 끌려가며 로터에 접선 방향 힘이 걸린다.

그렇다면 왜 세상의 모터는 전부 전자기식일까? 답은 공기가 버텨 주는 한계에 있다. 전기장이 만드는 힘의 밀도는 대략 ½ε₀E²인데, 공기는 약 3 MV/m(3 kV/mm)를 넘으면 절연이 무너져 불꽃이 튄다. 그 천장에서 얻는 압력은 40 N/m² 남짓 — 1 T의 자기장이 만드는 압력(약 400 kN/m²)의 만 분의 일이다. 정전기력이 본디 강한데도 모터로는 약해지는 이유는 힘 자체가 아니라 공기가 견뎌 주는 전기장의 상한 때문이다. 필립스 연구소의 볼레는 같은 부피의 자기식보다 출력이 100~1,000배 낮다고 정리했다. 그런데 간극을 마이크로미터로 좁히면 판이 뒤집힌다 — 2 μm 간극에서 절연 파괴 세기는 1.7×10⁸ V/m까지 치솟고, 코일이 없으니 작아질 때 자기식이 겪는 발열 손해도 없다.

이 원리는 지금도 여러 곳에서 일한다. MEMS 마이크로 모터·정전 액추에이터(반도체 공정으로 깎은 지름 수십 μm의 회전자), 전기집진기와 이온풍 송풍(같은 코로나 방전으로 입자에 전하를 실어 옮긴다), 반도체 장비의 정전 척(전기력만으로 웨이퍼를 붙잡는다), 희토류 자석이 필요 없는 저속 직구동 기계(절연 액체로 간극을 채워 토크 밀도를 끌어올리는 최근 연구)가 그것이다.

실험 설계

준비물

학교용 반데그라프 발전기(또는 윔스허스트 기전기)와 접지선·방전봉, 절연 원통(플라스틱 음료병·아크릴 관, 지름 5~7 cm), 알루미늄 테이프, 바늘 또는 얇은 금속 날 전극 2~4개와 절연 지지대, 회전축용 바늘과 받침, 자와 각도기, 전자저울, 스마트폰.

변인

독립변인은 전극 끝과 로터 표면 사이의 간격이다(뒷단계에서는 전극 개수로 바꾼다). 종속변인은 회전이 시작되는 문턱 조건과 정상 상태의 회전 속도이다. 통제변인은 로터의 재질·지름·높이·질량, 전극의 모양과 기울기, 축의 마찰, 온도와 습도이다(코로나 개시 전압이 대기 조건에 좌우된다).

실험 순서

  1. 절연 원통 옆면에 알루미늄 테이프를 세로 띠로, 서로 닿지 않게 두른다. 원통을 바늘 끝 위에 얹고 튕겨 오래 도는지 확인한다 — 학교용 정전원은 전압은 넉넉해도 전류가 μA급이라 구동 토크가 축 마찰과 맞먹는다. 돌지 않으면 전압보다 로터 무게와 축 끝을 먼저 손본다.

  2. 뾰족한 전극 두 개를 로터를 사이에 두고 마주 세우되 끝을 회전시킬 방향으로 조금 기울인다. 한쪽은 정전기 발전기 단자에, 다른 쪽은 접지에 잇고 간격을 잰다.

  3. 발전기를 서서히 돌려 로터가 돌기 시작하는 순간을 찾는다. 같은 조건에서 구형 단자 사이로 불꽃이 건너뛰는 최대 거리를 재고, 공기의 절연 파괴 세기(약 3 kV/mm)로 전압을 자릿수 수준에서 어림한다.

  4. 간격을 3~4가지로 바꾸며 ③을 되풀이하고, 슬로모션 영상으로 로터의 표식을 세어 정상 회전 속도를 구한다(각 3회).

  5. 전극 개수를 2개·4개로 늘려 같은 측정을 반복한다.

  6. 정상 회전 중 전극 연결을 끊고 멈출 때까지의 속도–시간 곡선을 촬영해, 감속에서 마찰과 공기 저항의 토크를 뽑아낸다 — 로터의 질량과 반지름에서 관성 모멘트 I ≈ mR²(얇은 원통 껍질)을 구해 기울기에 곱해야 토크가 된다. 방전봉으로 로터를 완전히 방전한 뒤 손으로 튕겨 얻은 자유 감속과도 견줘, 남은 전하가 만드는 제동의 몫을 가려낸다.

안전 안내

⚠ 안전

반드시 교사 지도 아래 수행한다. 전원은 반데그라프 발전기·윔스허스트 기전기처럼 저장 에너지가 작고 전류가 극히 제한된 정전원만 쓴다. 네온관 변압기·플라이백·점화 코일 같은 상용 전원 유래 고전압원과 라이덴병·축전기는 절대 연결하지 않는다 — 사람 몸을 통해 큰 전류를 계속 흘릴 수 있다. 윔스허스트 기전기는 부속 라이덴병을 떼어 내고 쓴다. 영국물리학회 지침에 따라 돔에 정전 용량을 키우는 장치를 달지 말고, 돔 지름 20 cm 이하·저장 에너지 0.5 J 이하 기기를 쓴다. 심장 질환이 있거나 심박 조율기 등 전자 의료기기를 쓰는 사람은 참여하지 않는다. 실험 전후로 접지 방전봉으로 전하를 빼고 전자기기는 멀리 둔다. 코로나 방전은 오존을 만드니 환기하며 짧게 나누어 실험하고, 금속 장신구를 뺀 마른 손으로 다룬다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

전극과 로터 사이를 좁히면 모터는 더 낮은 전압에서 돌기 시작할까, 아니면 더 높은 전압이 필요할까? 전극 수를 늘리면 회전은 빨라질까?

자료 정리

조건마다 회전 시작 문턱과 정상 회전 속도를 표로 모은 뒤, 가로축을 어림한 인가 전압으로 하여 간격별 속도 곡선을 한 그래프에 겹쳐 그린다. 전원을 끊은 뒤의 감속 구간은 가로축 시간, 세로축 각속도로 따로 그리고, 정상 회전 속도 부근의 접선 기울기에 관성 모멘트를 곱해 손실 토크를 얻는다(감속 곡선은 직선이 아니므로 어느 속도에서 읽었는지 함께 적는다). (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

간격을 좁힐수록 더 낮은 전압에서 회전이 시작되고 같은 전압에서 속도가 커지며, 전극 수를 늘리면 문턱이 내려가는 경향이 예상된다. 정전기 모터의 성능을 정하는 것은 “전기장을 얼마나 세게 걸 수 있는가”가 아니라 “절연이 무너지기 직전까지 얼마나 가까이 갈 수 있는가”라는 뜻이다. 여기서 문제가 요구한 매개변수 추정이 완성된다 — 문턱 전압, 회전 속도, 감속에서 얻은 손실 토크, 그리고 ½ε₀E²에 옆면적과 반지름을 곱한 토크의 천장. 실제 토크가 그 천장의 몇 퍼센트인지 — 만들 수는 있지만 공기 속에서는 자기식과 겨룰 수 없다는 결론을 자기 손으로 잰 숫자로 말하게 된다.

더 탐구하기

  1. 로터를 금속 띠 없는 절연체, 띠를 두른 절연체, 통째 도체(알루미늄 포일) 셋으로 바꿔 비교해 보자 — 이온풍이 떠미는지 표면 전하가 끌려가는지를 가르는 실험이다.

  2. 전극 끝을 회전 방향으로 기울이는 각도를 0°에서 30°까지 바꿔 가며, 시동이 걸리는지와 회전 방향이 매번 같은지를 조사해 보자.

  3. 같은 장치를 습도가 다른 날에 반복해 문턱 전압이 얼마나 흔들리는지 재고, 정전기 실험의 재현성 한계를 정량화해 보자.

  4. 가장자리에 금속 구슬을 박은 원반으로 프랭클린식 스파크 모터를 만들어, 코로나 모터와 시작 전압을 비교해 보자.

연결 주제

1998년 문제 11 ‘전류 시스템’(기름 속 쇠구슬이 사슬을 이뤄 전하를 실어 나르는 현상) — 정전기 발전기·코로나 방전·전하 운반이 그대로 겹친다. 2024년 문제 13 ‘전하 측정기’와도 이어지지만 기제는 다르다. 그쪽은 정지한 공의 힘 평형으로 전하량을 재는 정적 측정이고, 이 문제는 전하를 실어 날라 일로 바꾸는 동적 변환이다.

참고문헌

[학생] 프랭클린의 ‘전기 잭’과 ‘스스로 도는 바퀴’ 대목 — R. A. Morse 엮음, Benjamin Franklin: Papers on Electricity(compadre.org 공개 자료) / 영국물리학회 IOPSpark ‘Van de Graaff generator safety’(돔에 정전 용량을 키우는 장치 금지, 돔 지름 20 cm 이하·저장 에너지 0.5 J 이하, 심박 조율기 사용자 제외) / D. H. Staelin, Electromagnetics and Applications 6.2 ‘Electrostatic actuators and motors’(MIT 공개 교재) / 영상 검색어 “corona motor” / [심화] O. Jefimenko, D. K. Walker, “Electrostatic Motors,” The Physics Teacher 9(3), 121–129, 1971, DOI 10.1119/1.2351625 · O. D. Jefimenko, Electrostatic Motors, Electret Scientific Company, 1973(코로나에 약 3,000 V 필요, 프랭클린 모터 복제품 출력 0.1 W 수준) · B. Bollée, “Electrostatic motors,” Philips Technical Review 30(6/7), 178–194, 1969(공기 1 mm 간극의 절연 파괴 3×10⁶ V/m, 장 에너지 밀도가 자기식의 1/10⁴) · P. T. Krein, IEEE Transactions on Industry Applications 31(4), 752–760, 1995, DOI 10.1109/28.395284 · M. Abdel-Salam 외, International Journal of Plasma Environmental Science & Technology 8(1), 72–81, 2014(코로나 개시 전압 3.5~12 kV, 최고 약 400 rpm) · A. S. Miller 외, “Macro-Scale Electrostatic Origami Motor,” arXiv:2601.21976, 2026(−29 kV에서 1,440 rpm, 감속 곡선으로 손실 토크 분리). ※ 같은 코로나 모터를 두고 문헌의 설명이 갈린다 — 이온풍이 로터를 떠민다고 보는 쪽(도체 로터를 쓴 Abdel-Salam 등)과 표면 전하가 끌려가며 접선력을 만든다고 보는 쪽(절연 로터를 쓴 Krein·Miller 등)이 공존한다. 학교 장비로 만든 모터에서 어느 쪽이 우세한지, 로터의 전도도를 바꿔 둘을 갈라낼 수 있는지가 이 탐구의 개방 지점이다.

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