바싹 마르면 세고, 눅눅하면 무르다 — 종이

탐구 주제

IYPT 1997 문제 3 ‘Paper’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1997 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 특성」·「여러 가지 힘」(장력·탄성) / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(화학 결합과 물질의 성질 — 수소 결합) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」(응력·변형과 탄성) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

셀룰로스 섬유, 수소 결합, 섬유 간 결합, 수분율(함수율), 상대습도, 수착 등온선(sorption isotherm), 수착 이력(히스테리시스), 가소화(plasticization), 인장 강도, 인장 지수, 파단 하중, 파단 신율, 응력–변형 곡선, 탄성 계수, 인장 에너지 흡수(TEA), 섬유 인발(pull-out), 조습(컨디셔닝), 평량, 기계 방향·가로 방향(이방성)

원리 살펴보기

왜 바싹 마른 종이는 좀처럼 안 찢어지는데, 눅눅한 종이는 힘없이 뜯길까? 종이는 가느다란 셀룰로스 섬유가 서로 겹치고 눌린 그물이다. 섬유끼리 붙잡아 주는 접착제는 따로 바른 풀이 아니라, 섬유 표면의 수산기(–OH)들이 맞잡은 수많은 수소 결합이다. 종이를 잡아당기면 이 수소 결합들이 힘을 나눠 버티다가, 한계에 이르면 끊어지며 섬유가 서로 미끄러져 빠져나온다. 그런데 공기 중 습기가 많아지면 물 분자가 섬유 사이로 파고들어 이 수소 결합의 자리를 대신 차지한다 — 섬유끼리 맞잡은 손 사이로 물이 비집고 들어와 손을 놓게 만드는 셈이다.

그래서 습도가 오르면 종이가 머금는 수분율이 늘고(수착 등온선), 섬유를 잇던 결합이 느슨해져 인장 강도가 떨어진다. 동시에 스며든 물은 섬유를 부드럽게 푸는 가소제처럼 작용해, 종이는 덜 뻣뻣해지고 더 늘어난다. 즉 마른 종이는 강하지만 뻣뻣해 잘 부러지고, 축축한 종이는 약하지만 더 늘어나며 버틴다 — 습도는 종이의 강도와 신율을 서로 반대로 움직인다. 그래서 종이의 세기를 잴 때는 반드시 정해진 온습도(국제 표준은 23 °C·50 %RH)에서 조습한 뒤 재도록 규격으로 못 박아 둔다. 같은 종이라도 습도가 다르면 다른 종이처럼 행동하기 때문이다.

습도가 종이의 힘을 좌우하는 이 성질은 산업 곳곳에서 관리 대상이다. 인쇄·제지 공장의 항온항습(종이가 눅눅하면 인쇄 도중 늘어나 색이 어긋나고 쉽게 찢어진다), 골판지 상자의 적재 강도(창고 습도가 오르면 눌린 상자가 무너져 쌓아 둔 짐이 쓰러지는 실제 물류 사고로 이어진다), 도서관·기록관·미술관의 보존 환경(습도가 높으면 종이가 약해지고 곰팡이가 슬어 문서와 그림이 상한다), 지폐·여과지·티슈 같은 기능지 설계(젖어도 버텨야 하는 종이에는 습윤 강도를 따로 넣어 만든다)에 두루 걸린다.

실험 설계

준비물

같은 종류의 종이 여러 장(복사용지·신문지 등), 폭이 일정한 종이 띠를 만들 자와 칼(또는 재단기), 뚜껑 닫히는 밀폐 용기 여러 개, 건조제(실리카겔)·물에 적신 스펀지·(가능하면) 포화 소금 용액으로 만든 습도 상자, 습도계, 스탠드와 집게, 아래에 매달 가벼운 컵과 천천히 부을 모래(또는 물), 전자저울, 자와 모눈 배경, 스마트폰.

변인

독립변인은 종이 띠를 평형시킨 상대습도이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 띠가 끊어지는 순간의 파단 하중(인장 강도)과 그때까지 늘어난 파단 신율이다. 통제변인은 종이의 종류·평량, 띠의 폭·길이, 섬유 방향(기계 방향으로 통일), 물림 길이, 하중을 더하는 속도, 실내 온도, 조습 직후 곧바로 시험하는 것이다.

실험 순서

1. 같은 종이를 같은 방향(기계 방향 표시)으로 폭·길이가 똑같은 띠로 잘라, 습도 조건마다 5장씩 준비한다.

2. 밀폐 용기를 실리카겔(건조)·실내 공기(중간)·물 적신 스펀지(고습)로 나눠 습도계로 상대습도를 확인하고, 종이를 넣고 무게가 더 변하지 않을 때까지 둔다 — 몇 시간 간격으로 두 번 잰 무게가 거의 같아지면 평형으로 보고, 그 무게로 수분율도 기록한다.

3. 띠의 위끝을 스탠드에 집게로 고정하고 아래끝에 빈 컵을 매단 뒤, 모래를 천천히 부어 끊어지는 순간의 전체 무게(파단 하중)를 잰다 — 상자에서 꺼내자마자 바로 시험한다. 물림부는 종이테이프로 덧대고, 집게 부근에서 끊어지거나 미끄러진 시편은 세지 않고 다시 잰다.

4. 조건마다 여러 장을 반복해 값의 흩어짐을 기록하고, 띠에 찍은 두 점을 스마트폰 슬로모션으로 함께 찍어, 끊어지기 직전 프레임에서 읽은 두 점 사이 길이로 파단 신율도 구한다.

5. 파단 하중을 띠의 폭으로 나눠 폭당 인장 강도로 바꾸고, (심화) 파단까지의 일(인장 에너지 흡수)을 어림해 상대습도에 대한 경향을 나란히 비교한다.

안전 안내

위험이 낮은 실험이다. 다만 띠가 끊어지는 순간 컵과 모래가 갑자기 떨어지고 띠 끝이 튈 수 있으므로, 아래에 쿠션을 두고 발을 치우며 유리컵은 매달지 않고 보안경을 쓴다. 습도 조절에 포화 소금 용액을 쓴다면 순한 식용 소금만 쓰고 맨손·눈 접촉을 피하며 실험 뒤 손을 씻는다. 칼로 띠를 자를 때 손을 베지 않도록 조심한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

습도가 높을수록 종이는 더 쉽게 끊어질까, 더 잘 버틸까? 끊길 때까지 늘어나는 정도는 어떻게 달라질까?

자료 정리

상대습도별 파단 하중의 평균과 흩어짐을 표로 모으고, 가로축을 상대습도로 하여 파단 하중(폭당 인장 강도)과 파단 신율을 겹쳐 그려 두 곡선이 서로 반대로 움직이는지 본다. 심화 과정에서는 가로축을 실제 수분율로 바꿔 여러 종이의 자료가 한 곡선으로 모이는지, 파단 일(인장 에너지 흡수)이 중간 습도에서 최대가 되는지 살핀다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

상대습도가 오를수록 파단 하중은 낮아지고, 반대로 파단 신율은 커지는 경향이 예상된다. 이는 종이의 힘을 떠받치는 것이 섬유 자체가 아니라 섬유를 잇는 수소 결합이며, 물 분자가 그 자리를 대신 차지해 강도를 떨어뜨리는 동시에 섬유를 가소화해 더 늘어나게 만든다는 뜻이다. 꺼낸 종이는 실내 공기와 곧바로 습기를 주고받으므로, 조습 직후 바로 시험하는 것이 이 실험의 성패를 가른다. 같은 목표 습도라도 조습 이력에 따라 값이 달라지는 히스테리시스까지 보이면, 종이 시험이 온습도를 엄격히 통제하는 이유를 몸으로 알게 된다.

더 탐구하기

1. 신문지·복사용지·티슈처럼 종류가 다른 종이로 같은 실험을 반복해, 어떤 종이가 습도에 더 가파르게 약해지는지 비교해 보자.

2. 같은 종이를 기계 방향과 그 수직 방향으로 잘라, 습도가 두 방향의 강도를 똑같이 떨어뜨리는지(이방성) 살펴보자.

3. 조습 전후 무게로 수분율을 구해, 강도를 수분율에 대해 다시 그리면 여러 종이가 한 곡선으로 모이는지 확인해 보자.

4. 같은 목표 습도를 건조 쪽에서 올려 맞춘 종이와 젖은 쪽에서 내려 맞춘 종이로 강도를 비교해, 수착 이력이 강도에도 남는지 알아보자.

연결 주제

2024년 문제 15 ‘젖은 두루마리’ — 물이 셀룰로스의 수소 결합을 흔드는 같은 물리를 다룬다(그쪽은 팽윤이 종이를 말고, 이쪽은 강도를 낮춘다). 종이 재단과 습도 통제 기법을 그대로 이어 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] TAPPI T 494(인장 강도·신율)·T 402(조습 표준 23 °C·50 %RH) 규격 / 미국 산림청 FPL 공개 PDF: D. F. Caulfield, “Effect of moisture and temperature on the mechanical properties of paper,” in Solid Mechanics Advances in Paper Related Industries(Perkins·Mark·Thorpe 편), 50–62 (1990) / 영상 검색어 “paper tensile strength humidity” / [심화] H. W. Haslach Jr., “The moisture and rate-dependent mechanical properties of paper: a review,” Mechanics of Time-Dependent Materials 4(3), 169–210 (2000), DOI 10.1023/A:1009833415827 (수분율·하중 속도에 따른 종이 역학의 표준 리뷰) · E. Linvill & S. Östlund, “The combined effects of moisture and temperature on the mechanical response of paper,” Experimental Mechanics 54(8), 1329–1341 (2014), DOI 10.1007/s11340-014-9898-7 (수분·온도의 효과를 분리 측정해 모형화) · R. Spiewak, G. S. Vankayalapati, J. M. Considine, K. T. Turner & P. K. Purohit, “Humidity dependence of fracture toughness of cellulose fibrous networks,” Engineering Fracture Mechanics 264, 108330 (2022), DOI 10.1016/j.engfracmech.2022.108330 (상대습도 16~75 %에서 여과지의 파괴 인성이 약 7배 낮아짐) · B. Lin, J. Auernhammer, J.-L. Schäfer, T. Meckel, R. Stark, M. Biesalski & B.-X. Xu, “Humidity influence on mechanics of paper materials: joint numerical and experimental study on fiber and fiber network scale,” Cellulose 29(2), 1129–1148 (2022), DOI 10.1007/s10570-021-04355-y (습하면 파단이 섬유 인발로 옮겨 감을 섬유·섬유망 두 스케일에서 확인). ※ 큰 경향은 문헌으로 충분하다 — 일상 종이의 강도–습도 곡선 개형, 수분율 축에서 여러 종이가 한 곡선으로 모이는지, 파단 일의 중간 습도 최댓값, 조습 이력의 흔적이 이 탐구의 개방 지점이다.