2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1992 · 문제 16 · 광학

조리개를 조이면 왜 멀리까지 선명해질까 — 피사계 심도

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1992 문제 16 ‘The depth of field’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1992 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(렌즈에 의한 상) / 고등학교 과학탐구실험1·2(측정과 판정 기준) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 굴절과 렌즈, 회절) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

얇은 렌즈 결상, 렌즈 방정식, 초점거리, 상면(센서면), 조리개, 조리개 지름, F수(초점거리÷조리개 지름), 착란원, 허용 착란원, 피사계 심도, 근점·원점, 과초점거리, 회절, 에어리 원반, 분해능, 보케

원리 살펴보기

사진 한 장 안에서 왜 어떤 물체는 또렷하고 어떤 물체는 흐릴까? 렌즈는 정직해서, 초점을 맞춘 한 거리의 물체만 상면(카메라의 센서)에 점으로 정확히 모은다. 그보다 가깝거나 먼 물체에서 온 빛은 센서보다 뒤나 앞에서 모이므로, 센서 위에는 점 대신 작은 원반 — 착란원(circle of confusion) — 으로 번져 찍힌다. 다만 번짐이 눈이 알아채지 못할 만큼 작으면 우리는 그 물체도 “선명하다”고 본다. 이렇게 착란원이 허용치보다 작게 유지되는 물체 거리의 범위가 곧 피사계 심도(depth of field)다.

조리개는 렌즈로 들어오는 빛 원뿔의 굵기를 정하는 문이다. 조리개 지름 D가 작을수록 물체의 한 점에서 렌즈를 지나는 광선 다발이 가는 원뿔이 되어, 초점이 어긋나도 착란원이 천천히 자란다 — 그래서 심도는 깊어진다. 기하광학으로 정리하면 허용 착란원 c, 피사체 거리 u, 초점거리 f에 대해 심도는 근사적으로 2Nc(u/f)² — F수 N = f/D에 비례하고, 같은 렌즈에서는 조리개 지름 D에 반비례한다. 구멍이 바늘구멍만 해지는 극한이, 렌즈 없이도 온 거리가 두루 선명한 바늘구멍 사진기다. 다만 공짜는 아니어서 너무 조이면 이번에는 빛의 회절 번짐(에어리 원반, 크기가 N에 비례)이 자라나 초점을 맞춘 곳까지 물러진다 — 사진가들이 렌즈마다 “가장 또렷한 중간 조리개”를 찾는 이유다.

심도를 조리개로 조율하는 이 기하는 곳곳에서 일한다. 인물 사진의 배경 흐림(보케)(조리개를 열어 심도를 얕게 만들고 주인공만 남긴다), 스마트폰 인물 모드(작은 렌즈는 심도가 깊어 소프트웨어가 흐림을 흉내 낸다), 현미경·반도체 노광 장비(개구를 키울수록 분해능은 좋아지고 초점 심도는 얕아지는 같은 맞바꿈이다), 사람 눈의 동공(좁아지면 심도가 깊어진다 — 눈을 가늘게 뜨면 글씨가 또렷해지는 바늘구멍 효과)에서 같은 원리가 되풀이된다.

실험 설계

준비물

조리개(F수)를 손으로 바꿀 수 있는 카메라(DSLR·미러리스, 또는 조리개 링이 있는 수동 렌즈), 삼각대, 눈금이 큰 줄자(비스듬히 놓을 피사체), 자를 받칠 경사대(책), 스탠드 조명, 사진을 같은 배율로 볼 컴퓨터 화면. (스마트폰 기본 카메라는 조리개가 고정이라 부적합 — 돋보기 렌즈와 검은 종이에 뚫은 지름별 구멍, 기름종이 스크린으로 자작 광학대를 꾸미는 대안이 있다.)

변인

독립변인은 대물렌즈의 조리개 지름 D이다(카메라에서는 F수 N = f/D로 한 단씩, 한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 피사계 심도, 곧 같은 기준으로 “선명”한 가장 가까운 눈금(근점)과 가장 먼 눈금(원점) 사이 거리다. 통제변인은 렌즈 초점거리(줌 고정), 초점을 맞춘 눈금과 그 거리, 감도(ISO)와 화면 처리 설정, 카메라·줄자의 배치, 조명, 판정에 쓰는 화면 확대율과 선명 기준이다.

실험 순서

  1. 삼각대에 카메라를 고정하고, 줄자를 카메라 쪽으로 비스듬히(약 45°) 눕혀 놓은 뒤 줄자 가운데의 한 눈금에 수동 초점을 맞춘다 — 이후 초점과 줌은 끝까지 손대지 않는다.

  2. 조리개 우선 모드에서 가장 밝은 조리개(가장 작은 F수)부터 한 단씩 조여 가며 같은 장면을 촬영한다. ISO·화이트밸런스·샤프닝은 고정하고 밝기 차이는 셔터 속도만 보정하게 두며, 조건마다 3장씩 찍는다.

  3. 모든 사진을 같은 확대율로 화면에 띄워 “눈금 숫자를 읽을 수 있다” 같은 한 가지 기준으로 근점과 원점을 읽고, 그 차이를 피사계 심도로 기록한다 — 판정 기준을 도중에 바꾸지 않는다.

  4. 각 F수에서 조리개 지름 D = f/N을 계산하고, 심도를 F수(또는 1/D)에 대해 그래프로 그린다.

  5. 가장 많이 조인 두어 단의 사진에서 초점을 맞춘 가운데 눈금 자체의 선명도를 비교해, 조일수록 좋아지기만 하는지 — 회절로 오히려 물러지는 단이 나타나는지 살핀다.

안전 안내

⚠ 안전

위험이 큰 실험은 아니지만 광학 실험의 기본 수칙은 지킨다. 카메라나 자작 렌즈로 태양을 직접 겨누지 않는다 — 눈과 촬상 센서를 상하게 할 수 있다. 밝기 보완에 레이저 포인터를 쓰지 않고(눈 손상 위험) 스탠드 조명을 쓴다. 자작 조리개판을 만들 때 커터 칼 사용에 주의한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

F수를 두 배로 조이면(예: f/4 → f/8, 조리개 지름은 절반) 선명한 구간의 길이는 몇 배가 될까? 그리고 조리개를 끝까지 조이면 사진은 어디까지나 더 또렷해지기만 할까?

자료 정리

조건별로 F수, 지름 D = f/N, 근점, 원점, 심도(원점−근점)를 표로 모은다. 가로축을 F수(또는 1/D), 세로축을 심도로 그려 원점을 지나는 직선인지 보고, 로그–로그 기울기로 지수를 확인한다. 자를 비스듬히 놓았다면 눈금 차에 cos(기울기각)을 곱해 광축 거리로 바꾼 뒤 심도로 쓴다. 근점 쪽 심도와 원점 쪽 심도도 따로 그려 어느 쪽이 더 긴지 본다. (축과 개형만.)

결과의 의미

심도는 F수에 대해 대체로 직선, 곧 조리개 지름 D에 반비례하는 경향을 보일 것으로 예상된다 — 문제가 묻는 “의존성”의 답이다. 여기서 한 걸음 더: 직선의 기울기는 근사식의 2c(u/f)²이므로, 재어 둔 u와 f를 넣으면 내 눈과 화면이 실제로 허용한 착란원 c가 수치 하나로 역산된다 — “선명하다”는 주관적 판정이 측정 가능한 양으로 바뀌는 순간이다. 원점 쪽 심도가 근점 쪽보다 긴 비대칭, 가장 조인 단에서 초점면까지 물러지는 회절의 역습까지 보이면, 심도와 선명도가 조리개 하나를 두고 벌이는 맞바꿈이 데이터에 담긴 셈이다.

더 탐구하기

  1. 피사체(초점) 거리 u를 두 배로 늘려, 같은 F수에서 심도가 약 네 배(u²에 비례)로 커지는지 확인해 보자 — 다만 u가 과초점거리(마지막 항목)에 다가가면 원점이 무한대로 달아나 이 비례가 깨지므로, 광각보다 표준~망원 쪽에서 확인한다.

  2. 줌 렌즈의 양 끝(짧은 f·긴 f)에서 같은 F수로 재어 초점거리 효과를 분리해 보자.

  3. 렌즈 앞에 지름을 잰 검은 종이 구멍을 덧대어, 지름 D를 독립변인으로 삼아 심도 대 1/D 그래프를 그려 보자.

  4. 초점을 점점 먼 곳에 맞추면 원점이 무한대에 닿는 거리(과초점거리)가 나타난다 — 풍경 사진가들이 쓰는 이 거리를 F수별로 찾아 보자.

연결 주제

IYPT 1988 문제 3 「바늘구멍 사진기」 — 조리개를 극한까지 조인 렌즈 없는 카메라로, 기하 번짐과 회절 번짐이 균형을 이루는 최적 구멍을 찾는 극한 짝 탐구다. IYPT 1992 문제 13 「뒤집힌 세상」 — 눈이 만드는 도립상을 다루는 편으로, 얇은 렌즈 결상이라는 출발점을 공유한다.

참고문헌

[학생] 영국물리학회(IOP) 수업 자료 “Depth of field for a camera” — 조리개를 줄이면 상면의 번짐이 주는 것을 전구 두 개로 보이는 시연(spark.iop.org) / H. H. Nasse, “Depth of Field and Bokeh,” Carl Zeiss 기술백서, 2010 — 수식 대신 기하로 심도·허용 착란원·보케를 설명(lenspire.zeiss.com) / 영상 검색어 “depth of field aperture demo”, “depth of field test ruler”. [심화] S. S. Alpert, “A Simple Explanation of the Depth of Field Properties of an Ideal Lens,” American Journal of Physics 38(11), 1355–1356, 1970, DOI 10.1119/1.1976103 (이상 렌즈의 심도–조리개 관계를 기하만으로 유도한 짧은 원논문) · M. J. Ruiz, “Depth of field and the vanishing fence,” Physics Education 53(5), 055015, 2018, DOI 10.1088/1361-6552/aad0e5 (조리개와 심도로 동물원 울타리가 사진에서 사라지는 이유를 학교 수준에서 탐구) · J. F. Koser, “A laboratory activity in geometrical optics using a 35-mm single lens reflex camera,” The Physics Teacher 25(7), 428–429, 1987, DOI 10.1119/1.2342308 (SLR 카메라를 광학 실험 도구로 쓰는 수업 설계) · R. Kingslake, Optics in Photography, SPIE Press, 1992 (심도·과초점거리 장). ※ 위 문헌은 심도의 기하와 시연을 덮지만, 학교 재료로 심도–조리개 지름 관계를 재어 허용 착란원 c를 역산하고 회절 한계와 함께 잰 공개 자료는 드물다 — 그 측정과, 판정 기준(확대율·시력)에 따라 c가 달라지는 효과가 개방 지점이다.

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