사람이 저항기가 되는 마술 — 칼리오스트로의 저항기

탐구 주제

IYPT 1988 문제 17 ‘Cagliostro’s resistor’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1988 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전압·전류·저항, 옴 법칙, 저항의 직렬·병렬 연결) / 고등학교 물리학, 진로선택 「전자기와 양자」(전기 회로, 저항의 합성) / 생명과학(피부의 구조와 자극의 전달 — 전기생리) 연계 / 과학탐구실험1(측정·데이터의 해석과 논증) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전기 저항, 옴 법칙, 저항의 직렬 연결, 저항의 병렬 연결, 합성 저항, 컨덕턴스(전기 전도도), 인체 저항, 피부 저항, 각질층(stratum corneum), 접촉 저항, 접촉 면적, 내부 조직 저항, 땀샘(에크린샘)·전해질 전도, 비선형 저항(비옴성), 멀티미터(테스터)·저항 측정 모드, 측정값의 산포와 재현성, 감전·전기 안전, IEC 60479 인체 임피던스

원리 살펴보기

멀티미터의 두 탐침을 양손으로 쥐면 화면에 수십에서 수백 kΩ의 저항값이 뜬다 — 사람도 하나의 저항기인 것이다. 그런데 이 저항의 대부분은 몸속이 아니라 피부에 있다. 손 표면의 죽은 세포층인 각질층(stratum corneum)이 전류를 가로막아, 접촉 저항은 젖었을 때 약 1 kΩ까지 낮아지지만 마른 손은 100 kΩ을 넘기도 한다. 정작 피부 밑 조직은 소금기 있는 체액이라 저항이 약 300 Ω으로 매우 낮아, 몸 저항의 99% 이상이 피부 한 겹에 몰려 있다 (Fish·Geddes 2009).

이 사실이 직렬·병렬 법칙을 몸으로 확인하게 해 준다. 한 손에서 다른 손으로 재면 전류는 손 피부 → 팔·몸통 → 손 피부를 지나므로, 총 저항은 두 접촉 저항과 내부 저항이 더해진 직렬 회로다(손 + 약 300 Ω + 손). 두 사람이 손을 맞잡고 양 끝 사람의 바깥 손에 탐침을 대면 저항은 두 사람 몫이 더해져 커지는데, 이것이 직렬 법칙이다. 거꾸로 여러 손가락을 함께 대거나 접촉 면적을 넓히면 전류가 지날 길이 여러 갈래로 나뉘어, 합성 저항이 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … 로 줄어든다 — 병렬 법칙이다. 넓은 접촉과 여러 땀샘이 곧 나란히 놓인 저항들인 셈이다.

몸을 하나의 저항으로 보는 이 관점은 여러 곳에서 되살아난다. 전기 안전 공학은 인체 저항으로 감전 전류를 가늠해 누전차단기와 안전 전압 기준을 정하고(IEC 60479), 생체 임피던스 체성분 분석은 몸에 미세 전류를 흘려 그 저항으로 체지방·수분을 추정하며, 피부 전도도 측정(거짓말탐지기·감정 반응)은 땀에 따라 변하는 피부 저항을 읽고, 심전도·근전도의 전극은 접촉 저항을 낮추려 젤을 발라 넓게 붙인다.

실험 설계

준비물

디지털 멀티미터 또는 학교용 아날로그 테스터(저항 측정 모드), 집게 전선과 금속 탐침(또는 알루미늄 포일·동전 전극), 여러 명의 참가자, 손을 적실 물·소금물과 마른 수건, 접촉 면적을 정할 구멍 크기가 다른 종이 마스크, 누르는 힘을 일정하게 줄 작은 추나 집게, 값을 아는 고정 저항기 몇 개(10 kΩ~100 kΩ, 방법 검증용), 기록용 스프레드시트.

변인

독립변인은 연결 방식이다 — 한 사람의 두 손, 손잡은 사람 수(직렬), 함께 댄 손가락 수 또는 접촉 면적(병렬)을 한 번에 하나씩만 바꾼다. 종속변인은 멀티미터가 읽은 합성 저항값이다. 통제변인은 측정 부위와 피부의 건습, 누르는 힘, 접촉 면적(면적을 바꾸는 실험이 아닐 때), 같은 멀티미터와 측정 모드, 실내 온도·습도, 한 번 재는 시간이다. 건습이 값을 크게 흔들므로 조건마다 여러 번 재어 산포를 함께 적는다.

실험 순서

1. 먼저 값을 아는 고정 저항기 두 개를 직렬·병렬로 이어 재고, R_직렬=R₁+R₂와 1/R_병렬=1/R₁+1/R₂가 성립하는지 확인해 측정 방법을 검증한다.

2. 먼저 한쪽 손의 엄지와 검지로 탐침을 잡아 방법을 익힌 뒤, 마른 두 손으로 탐침을 쥐고 여러 번 읽어 기준값과 산포를 적는다. 이어 손을 물·소금물로 적신 뒤 같은 측정을 반복해 건습이 값을 얼마나 바꾸는지 본다.

3. (직렬) 두세 사람이 손을 맞잡고 양 끝 사람의 바깥 손에 탐침을 댄다. 사람 수를 하나씩 늘리며 저항을 재고, 각자 혼자 잰 값의 합과 비교한다.

4. (병렬) 한 사람이 한 손가락, 두 손가락, 여러 손가락을 차례로 대되 양쪽 탐침에 같은 수로 댄다(그래야 두 접촉 저항이 함께 병렬로 묶인다). 경로 수가 늘수록 합성 저항이 병렬 법칙대로 줄어드는지 확인한다.

5. 접촉 면적·누르는 힘·건습을 하나씩 바꿔 같은 사람의 저항이 어떻게 달라지는지 재고, 사람마다 값이 얼마나 흩어지는지도 모은다.

안전 안내

디지털 멀티미터의 저항 모드는 수 V 이하·1 mA 미만의 미소 전류만 흘린다. 사양을 모르는 아날로그 테스터는 교사가 값을 아는 고정 저항으로 같은 레인지를 먼저 점검한 뒤에만 쓴다. 그러나 콘센트·전원장치·배터리 같은 외부 전압은 절대로 몸에 연결하지 않는다 — 감전은 죽음에 이를 수 있고, 이 경계가 이 실험의 핵심이다. 저항은 반드시 저항계(옴 모드)로만 잰다. 측정법은 한쪽 손 안(엄지–검지)에서 먼저 익히고, 가슴을 가로지르는 손–손 측정과 여러 사람 연결은 그 뒤에 짧게 끝낸다. 심장 질환자·심장 박동기 착용자, 상처·습진이 있는 피부는 측정에서 제외한다. 소금물로 적신 뒤에는 손을 곧바로 닦고 측정은 짧게 한다. 참가자에게 동의를 구하고, 불편하면 즉시 멈춘다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

두 사람이 손을 맞잡고 재면 저항은 한 사람일 때보다 커질까 작아질까? 그리고 한 손가락 대신 여러 손가락을 함께 탐침에 대면 저항은 어떻게 달라질까?

자료 정리

연결 방식별 저항값을 표로 모으되, 크게 흩어지므로 조건마다 여러 번 재어 대푯값과 퍼짐(범위·표준편차)을 함께 적는다. 직렬 실험은 가로축을 손잡은 사람 수 N으로 하여 합성 저항이 대략 비례해 늘어나는지 보고, 병렬 실험은 가로축을 경로 수 N 또는 접촉 면적으로 하여 컨덕턴스가 대략 비례해 커지는지 살핀다. 마른 손에서는 접촉 저항이 지배해 병렬 근사가 잘 맞지만, 젖은 손에서는 손가락들이 함께 지나는 몸속 저항 때문에 정비례에서 벗어난다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

값을 아는 저항기에서는 직렬·병렬 법칙이 깔끔히 맞고, 인체에서도 사람을 이을수록(직렬) 저항이 커지고 경로를 늘릴수록(병렬) 저항이 줄어드는 같은 경향이 나타날 것으로 예상된다. 이는 사람마저도 저항기이며, 눈에 안 보이던 직렬·병렬 법칙이 내 몸에서도 측정 가능한 양으로 성립함을 보여 준다. 다만 인체 저항은 저항기처럼 딱 떨어지지 않는다. 맞잡은 손에는 새 피부–피부 접촉 저항이 생겨 개인 측정 때의 탐침 접촉과 조건이 다르므로, 합과의 어긋남은 직렬 법칙의 위반이 아니라 접촉 조건의 변화로 읽는다. 값이 사람마다·잴 때마다 몇 배씩 흔들리고, 각질층 접촉 저항이 면적·압력·건습에 좌우되며, 인가 전압에 따라 달라지는 비선형(비옴성)까지 있어 이상적 저항과 어긋난다. 이 큰 산포와 비선형성이야말로 「정확히 몇 옴인가」가 아니라 「법칙이 경향으로 성립하는가」를 묻게 하는 진짜 탐구 지점이다.

더 탐구하기

1. 같은 사람을 평상시·운동 직후·긴장했을 때 재어, 땀이 저항을 얼마나 낮추는지 살펴보자 — 거짓말탐지기가 읽는 그 신호다.

2. 인체 저항의 전압 비선형성을 직접 전압을 걸지 말고 IEC 60479 표와 문헌 값으로 조사해 이상적 옴 저항과 견줘 보자.

3. 접촉 면적을 구멍 크기가 다른 종이 마스크로 바꿔, 접촉 저항이 면적에 반비례하는지(면적이 병렬 경로 수와 같은 역할) 정량 확인해 보자.

4. 여러 사람의 손 저항을 모아 히스토그램을 그리고, 산포가 얼마나 큰지 — 왜 인체 저항을 “하나의 값”으로 말하기 어려운지 — 따져 보자.

연결 주제

같은 1988년 문제 4 ‘회로 계산 프로그램’과 곧바로 맞물린다 — 그쪽이 저항·전지의 회로망을 직렬·병렬과 키르히호프 법칙으로 푸는 계산이라면, 이쪽은 그 직렬·병렬 법칙을 사람 몸으로 실측한다. 2022년 문제 8 ‘등전위선’은 연속된 도체에 멀티미터를 대어 전위·저항을 읽는 같은 기법을 공유하고, 2024년 문제 6 ‘비접촉 저항 측정’과는 재는 방법 자체를 견줄 수 있다.

참고문헌

[학생] In Compliance Magazine ‘Experiments of DC Human Body Resistance’(직류로 인체 저항을 직접 재는 실험을 값과 함께 소개) / Physics Van, 일리노이대학교 ‘The Human Body’s Resistance’(몸 저항의 대부분이 피부에 있음을 눈높이로 설명) / 영상·검색어 “body resistance multimeter series parallel”, “human resistance ohmmeter finger”. [심화] R. M. Fish, L. A. Geddes, “Conduction of Electrical Current to and Through the Human Body: A Review,” Eplasty 9, e44, 2009(공개 전문 PMC2763825; 피부 접촉 저항 1,000~100,000 Ω, 내부 저항 약 300 Ω, 몸 저항의 99% 이상이 피부 — 이 편의 수치와 직렬 모형의 근거) · IEC 60479-1:2018, 『Effects of current on human beings and livestock — Part 1: General aspects』(IEC; 직류 총 인체 저항과 접촉 조건별 임피던스 표 — 전기 안전 기준의 출처) · O. Pabst, Ø. G. Martinsen, L. Chua, “The non-linear electrical properties of human skin make it a generic memristor,” Scientific Reports 8, 15806, 2018(DOI 10.1038/s41598-018-34059-6; 피부가 옴 법칙을 벗어나는 비선형 소자임을 보인 근거). ※ 문헌은 인체 저항의 크기·직렬 합성·피부 우세·비선형성까지 덮지만, 세 곳은 열려 있다. 학교 멀티미터로 잰 값이 사람마다·측정마다 몇 배씩 흩어지는 산포를 어떻게 다룰지, 손가락·면적을 늘려 병렬로 이을 때 각 경로가 정말 독립인지(손가락들이 공유하는 몸속 저항과 접촉 저항의 비선형성 탓에 단순 합이 어긋날 수 있다), 학교 장비로 실제 분포를 확인하는 파일럿은 이 탐구의 개방 지점이다.