2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1988 · 문제 11 · 전자기학

60 W 둘이 40 W 셋보다 밝다? — 백열전구

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1988 문제 11 ‘Incandescent lamp’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1988 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전류의 열작용·전력)·「열」(온도와 열의 이동) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지의 전환과 효율) / 물리학 「전기와 자기」(전력·줄열)·「빛과 물질」(열복사·빛의 스펙트럼) / 진로선택 「역학과 에너지」 중 열과 에너지 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

광속(luminous flux, lm), 조도(lux), 발광 효율(luminous efficacy, lm/W), 소비 전력, 흑체복사, 열복사, 슈테판–볼츠만 법칙, 플랑크 분포, 빈 변위 법칙, 색온도, 필라멘트, 텅스텐, 저항의 온도 의존성, 증발과 승화, 지수 법칙, 광출력–전압 지수, 수명–전압 지수, 정격 전압, 과전압, 할로겐 순환, 로그–로그 그래프, 돌입 전류

원리 살펴보기

60 W 전구 둘과 40 W 전구 셋은 똑같이 120 W를 쓴다. 그런데 왜 밝기가 다를까? 밝기를 정하는 것은 소비 전력(W)이 아니라 눈에 보이는 빛의 양, 곧 광속(단위 lm)이다. 표시된 정격값을 보면 40 W 전구는 약 450 lm, 60 W 전구는 약 800 lm을 낸다(120 V급 기준 — 220 V 전구는 표시값이 다르니 포장의 실제 lm을 읽는다). 그러면 60 W 둘은 약 1,600 lm, 40 W 셋은 약 1,350 lm — 같은 전력을 쓰고도 60 W 두 개가 더 밝다. 속설이 옳았던 셈인데, 그 까닭은 W당 광량(발광 효율, lm/W)이 40 W(약 11 lm/W)보다 60 W(약 13 lm/W)에서 크기 때문이다.

필라멘트는 텅스텐이 2,700 K 안팎으로 달아올라 내는 열복사(흑체복사)로 빛난다. 온도가 오르면 복사 총량은 절대온도의 네제곱으로 늘지만(슈테판–볼츠만 법칙), 그중 가시광이 차지하는 비율은 그보다 훨씬 가파르게 커진다. 그래서 필라멘트가 뜨거울수록 W당 광량이 급히 오른다 — 더 굵은 필라멘트를 같은 수명에서 더 높은 온도로 켤 수 있는 60 W 전구가 40 W보다 효율이 높은 이유다. 그러나 온도를 마냥 올릴 수는 없다. 텅스텐의 증발이 온도에 따라 거의 지수적으로 치솟아 필라멘트가 가늘어지다 끊어지기 때문이다. 효율은 뜨거움을, 수명은 차가움을 원한다 — 이 맞바꿈이 전구 설계의 핵심이며, 문제의 둘째 물음이 겨누는 곳이다.

공급 전압을 조금만 바꿔도 이 온도가 흔들려 밝기와 수명이 함께 요동친다. 문헌의 지수 법칙에 따르면 광출력(광속, lm)은 대략 전압의 3.4제곱에, 수명은 전압의 −13제곱쯤에 비례한다 — 전압을 5 %만 올리면 빛은 약 18 % 밝아지지만 수명은 절반 가까이로 줄어든다. 이 극단적 지렛대가 실생활 곳곳에서 일한다. 전력 계통의 전압 관리(공급 전압이 몇 %만 높아도 가정의 전구가 무더기로 일찍 끊어진다), 장수명·특수 전구(신호등·고소 조명은 필라멘트를 정격보다 낮춰 어둡지만 오래 켠다), 할로겐·영사 램프(반대로 아주 뜨겁게 켜 밝기와 색온도를 얻고, 증발한 텅스텐을 되돌리는 할로겐 순환으로 수명을 지킨다)에서 같은 물리가 되풀이된다.

실험 설계

준비물

와트가 다른 백열전구(같은 제조사·같은 정격 전압·같은 수명등급의 40 W·60 W A형 여러 개), 전압을 바꿀 저전압 백열전구(12 V 이하 자동차·손전등 전구), 가변 저전압 전원(또는 실습용 슬라이닥스 — 교사 감독), 전압계·전류계(또는 멀티미터 두 대), 조도계나 스마트폰 조도(lux) 앱, 안쪽을 검게 칠한 상자(광센서를 고정할 암실), 자·삼각대, 색온도를 읽을 카메라(수동 화이트밸런스), 정격 광속(lm)이 적힌 전구 포장.

변인

두 실험으로 나눈다. (A 비교) 독립변인은 전구의 정격 전력(40 W 대 60 W), 종속변인은 같은 위치에서 잰 조도(lux)로 광속을 대신한다. (B 전압) 독립변인은 한 전구에 건 공급 전압 V(정격 부근에서 조금씩 바꾼다), 종속변인은 조도와 전기적 전력(P = V×I)이다. 통제변인은 전구의 계열(제조사·정격 전압·수명등급), 전구–센서 거리와 정렬, 주변 조명(암실), 예열 시간, 같은 검출기다. 수명은 직접 재지 않고 온도 변화와 문헌 지수로 간접 추정한다.

실험 순서

  1. 안쪽을 검게 칠한 상자에 조도계를 고정하고, 전구가 늘 같은 자리에 오도록 소켓을 둔다. 전구를 끈 상태의 배경 조도를 먼저 재어 0점을 잡는다 — 이후 모든 값에서 이 배경을 뺀다.

  2. (A) 40 W와 60 W 전구를 정격 전압에서 하나씩 같은 자리에 켜 조도를 재고(각 3회, 충분히 예열한 뒤), 포장에 적힌 정격 광속으로 lm/W를 계산한다. 60 W 조도의 두 배와 40 W 조도의 세 배를 견주어 어느 묶음이 밝은지 판정한다.

  3. (B) 저전압 전구 하나를 가변 전원에 걸고, 정격의 약 80 %에서 110 %까지 전압을 조금씩 올리며 각 점에서 전압 V·전류 I·조도를 함께 기록한다(정격을 넘기지 않게, 교사 감독).

  4. 전압에 대한 광출력과 전력을 각각 로그–로그 그래프로 그려 기울기(광출력 지수 ≈ 3.4, 전력 지수 ≈ 1.6)를 읽는다. 저항 R = V/I의 변화로 필라멘트 온도가 전압에 따라 어떻게 오르는지도 살핀다.

  5. 직접 못 재는 수명은, 측정한 광출력 지수와 문헌의 수명 지수(≈ 전압의 −13제곱)를 함께 써서 전압을 ±5 % 바꿀 때 수명이 몇 배로 달라지는지 계산해 밝기 변화와 나란히 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

백열전구는 고온·감전·파열의 세 위험이 겹친다. 켜 둔 유리구는 수백 °C까지 올라 맨손으로 잡으면 화상을 입으므로 식힌 뒤 다루고, 깨지면 날카로운 유리와 뜨거운 필라멘트가 튀니 보안경을 쓴다. 감전을 막으려면 전압을 바꾸는 실험(B)은 220 V 상용 전구를 슬라이닥스에 직접 물리지 말고 12 V 이하 저전압 전구와 저전압 전원으로 하며, 상용 전압을 다뤄야 하면 반드시 교사 감독 아래 누전차단기를 거친다. 정격을 넘긴 과전압은 필라멘트를 순간에 끊고 유리구를 터뜨릴 수 있으므로 전압은 정격의 약 110 %를 넘기지 않는다. 이 현상은 백열전구 고유의 것이라 LED로 대체할 수 없으니, 저전압·저전력으로 안전 범위를 지켜 실제 전구로 수행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 120 W를 쓰는 60 W 두 개와 40 W 세 개 중 어느 쪽이 더 밝을까? 그리고 전압을 5 %만 올리면, 밝기와 수명 중 어느 쪽이 더 크게 달라질까?

자료 정리

(A) 배경을 뺀 조도와 정격 광속을 표로 모아, 정격 전력을 가로축으로 lm/W를 그리면 와트가 클수록 효율이 오르는 개형이 보인다. 60 W×2와 40 W×3의 총 광속을 나란히 세워 판정한다. (B) 전압–광출력과 전압–전력을 각각 로그–로그로 그려 기울기에서 지수를 얻고(광출력 ≈ 3.4, 전력 ≈ 1.6), 저항 R = V/I를 전압에 대해 그려 온도 상승을 본다. 수명은 측정값이 아니라 문헌 지수로 계산한 예측선으로만 겹쳐 둔다. (그래프는 축과 개형만 — 수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

60 W 두 개가 40 W 세 개보다 밝을 것으로 예상되며(약 1,600 lm 대 1,350 lm), 그 까닭은 필라멘트가 더 뜨거운 60 W 전구의 발광 효율이 높기 때문이다. 로그–로그 그래프의 기울기가 광출력 ≈ 전압의 3.4제곱, 전력 ≈ 1.6제곱을 되살리면, 밝기가 전압에 이토록 민감한 것이 흑체복사와 온도의 비선형 관계 때문임을 두 눈으로 확인하는 것이다. 여기에 문헌의 수명 지수(≈ 전압의 −13제곱)를 더하면, 전압을 5 % 올릴 때 밝기는 약 18 % 늘지만 수명은 절반 가까이로 준다는 극단적 맞바꿈이 드러난다. 그래서 “더 밝게”와 “더 오래”는 같은 온도 손잡이의 양 끝이며, 전구를 고르고 켜는 일은 늘 이 둘 사이의 타협이라는 것이 이 문제의 답이다.

더 탐구하기

  1. 전구를 정격의 90~95 %로 낮춰 켜고, 밝기는 얼마나 어두워지고 수명은 얼마나 길어지는지 지수로 따져 보자 — 신호등·장수명 전구가 쓰는 바로 그 방법이며, 1901년부터 켜져 있는 리버모어 “100년 전구”가 왜 어둑한지도 같은 이치다.

  2. 전압을 바꾸며 카메라 수동 화이트밸런스나 분광 앱으로 색온도를 재어, 색온도가 대략 전압의 0.42제곱을 따르는지, 어두울수록 붉어지는지 확인해 보자.

  3. 할로겐 전구로 같은 전압 실험을 되풀이해, 더 뜨겁게 켜는데도 왜 더 오래가는지(할로겐 순환) 백열전구와 견주어 보자.

  4. 켜는 순간 흐르는 큰 돌입 전류를 관찰해 보자 — 식은 필라멘트의 저항이 켜졌을 때의 몇 분의 1인지 재면, 전구가 왜 대개 “켜는 순간” 끊어지는지 알 수 있다.

연결 주제

2000년 문제 6 ‘전구 광통신’ — 똑같은 텅스텐 필라멘트를 다룬다. 그쪽은 필라멘트가 식는 시간(열관성)이 통신 속도를 정하고, 이쪽은 그 온도가 효율과 수명을 정한다 — 슈테판–볼츠만 복사·줄열과 전원·계측 구성을 그대로 잇는다. 1999년 문제 7 ‘가열된 바늘’ — 달아오른 금속의 온도를 물리량(그쪽은 자화, 이쪽은 빛과 저항)으로 되읽는 관점을 공유한다. 필라멘트 온도가 교류 주기를 따라 진동하는 1992년 문제 15 ‘백열전구(Incandescent lamp, 집필 대기)’와는 같은 소재를 다른 각도에서 만난다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Lamp rerating’ — 백열등의 지수 법칙(광출력 ∝ V^3.4, 수명 ∝ V^−13, 전력 ∝ V^1.6, 색온도 ∝ V^0.42)을 표준 편람(Fink & Beaty)과 함께 정리 / 미국 FTC 밝기표시(Lighting Facts) 기준 정격 광속 — 40 W ≈ 450 lm, 60 W ≈ 800 lm, 100 W ≈ 1,600 lm(와트가 클수록 lm/W가 큼) / Don Klipstein ‘The Great Internet Light Bulb Book’(donklipstein.com) — 와트별 효율과 필라멘트 온도 / 영상 검색어 “incandescent bulb voltage life lumens”, “halogen cycle”. [심화] D. C. Agrawal, H. S. Leff, V. J. Menon, “Efficiency and efficacy of incandescent lamps,” American Journal of Physics 64(5), 649–654, 1996, DOI 10.1119/1.18260 (필라멘트가 뜨거울수록 가시광 비율과 발광 효율이 오르는 물리 — A의 근거) · D. C. Agrawal, V. J. Menon, “Light bulb exponent-rules for the classroom,” IEEE Transactions on Education 43(3), 262–265, 2000, DOI 10.1109/13.865198 (슈테판–볼츠만과 텅스텐 증발에서 광출력·수명·전력의 전압 지수 법칙을 유도 — B의 근거) · D. C. Agrawal, V. J. Menon, “Lifetime and temperature of incandescent lamps,” Physics Education 33(1), 55–58, 1998, DOI 10.1088/0031-9120/33/1/023 (수명이 텅스텐 증발로 정해져 온도에 급민감함을 보임). ※ 효율이 온도와 함께 오른다는 것과 전압 지수 법칙은 위 문헌이 든든히 뒷받침한다. 다만 수명 지수는 전구 설계에 따라 폭이 크고(문헌 범위 대략 −12~−16, 진공·가스봉입·이중코일에 따라 다름), 고전적 유도는 이상화한 진공 전구를 가정한다 — 교실의 특정 전구에서 실제 지수가 얼마인지, 학교에서 잰 광출력 지수가 그 전구의 참 수명 지수와 어떻게 이어지는지는 직접 잴 수 없어 이 탐구의 개방 지점이다. 정격 광속·효율 값도 제조사·시대(120 V/230 V, 효율 규제 전후)에 따라 달라지므로 쓰는 전구의 실제 표시값을 읽어 확인해야 한다.

X스레드

이어서 읽기