지평선이 눌러 놓은 원반 — 납작해진 해넘이 태양

탐구 주제

IYPT 1988 문제 7 ‘Sunset’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1988 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 굴절) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」(측정과 어림)·과학탐구실험1(측정과 분석) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 굴절·굴절률·매질에 따른 빛의 진행) — 대기의 밀도 구배에 의한 연속 굴절과 천문 굴절 보정은 지구과학의 대기 단원과 맞닿은 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

대기 굴절(천문 굴절), 굴절률, 스넬 법칙, 밀도 구배(연속 굴절), 겉보기 고도와 참 고도, 지평선 굴절, 태양 각지름, 미분 굴절(차등 굴절), 편평률, 벤넷 굴절 공식, 표준 대기, 온도 역전층, 신기루, 녹색 섬광, 옴메가 태양

원리 살펴보기

왜 지는 해는 동그란 원이 아니라 좌우로 퍼진 납작한 타원으로 보일까? 빛은 밀도가 다른 공기를 비스듬히 지날 때 휜다. 대기는 위로 갈수록 옅어져 굴절률이 연속으로 낮아지므로, 지평선 쪽에서 오는 햇빛은 밀도 구배를 따라 아래로 완만하게 휘어 실제보다 조금 들어 올려진 자리에 보인다(대기 굴절). 중요한 것은 이 들어 올림이 태양 원반의 아래쪽에서 더 크다는 점이다. 아랫부분에서 온 빛은 더 낮은 고도에서 더 두껍고 촘촘한 공기를 비스듬히 지나 더 많이 휘고, 윗부분에서 온 빛은 덜 휜다. 그래서 원반의 위와 아래가 서로 다른 크기로 밀려 올라가 세로가 눌린다.

굴절량은 겉보기 고도가 낮을수록 가파르게 커진다. 항해·천문에서 검증된 벤넷(Bennett) 굴절 공식에 따르면 지평선(겉보기 고도 0°)에서 굴절은 약 34′(정밀히는 34.5′), 태양 지름만큼(약 0.5°) 올라가면 약 29′로 뚝 떨어진다. 태양의 각지름은 약 32′인데, 원반이 지평선에 막 닿는 순간 아래 가장자리는 34′, 위 가장자리는 29′만큼 들려 세로 길이가 그 차이인 약 5′만큼 줄어든다. 좌우 두 가장자리는 같은 고도에 있어 똑같이 들리므로 가로 길이는 32′ 그대로다. 따라서 이론적인 가로:세로 비는 약 32′ : 27′ ≈ 1.2 : 1, 곧 원반이 세로로 약 6분의 1(≈16 %) 눌린 타원이 된다. 굴절이 좌우 대칭이라 가로는 보존되고 세로만 압축된다는 것이 이 현상의 뼈대다.

이 눌림을 읽어 내는 일은 여러 분야로 이어진다. 천체 위치 보정은 별·태양의 겉보기 고도에서 굴절량을 빼야 참 위치를 얻으므로 천문 항법과 정밀 측지의 기본이고, 태양 지름 정밀 측정은 해넘이가 지평선을 지나는 시간과 원반의 눌림으로 태양의 각지름을 역산한다. 신기루와 녹색 섬광은 같은 대기 굴절이 더 극단적으로 나타난 것이며, 기상·해양 원격탐사는 대기 굴절이 위성 신호와 수평선까지의 가시거리를 얼마나 휘게 하는지를 보정한다.

실험 설계

준비물

망원 또는 고배율 줌이 되는 카메라나 스마트폰, 튼튼한 삼각대, 태양 촬영 전용 필터(태양 필름 등), 지평선이 탁 트인 장소(바다·넓은 들·옥상), 기압계·온도계, 픽셀 지름을 잴 무료 영상 분석 프로그램(ImageJ 등), 정확한 시계.

변인

독립변인은 촬영 순간 태양 원반의 겉보기 고도이다(원반이 지평선에 닿기까지 시간에 따라 낮아진다). 종속변인은 사진에서 잰 원반의 세로 픽셀 지름에 대한 가로 픽셀 지름의 비, 곧 가로:세로 비이다. 통제변인은 카메라의 초점거리·해상도와 촬영 방향, 같은 장소·같은 날의 대기 상태, 렌즈 왜곡 보정 여부다. 굴절량 이론값에 들어가는 그날의 기압과 기온은 통제하기보다 함께 기록해 둔다.

실험 순서

1. 지평선이 탁 트인 곳에서 삼각대에 카메라를 고정하고 렌즈 앞에 태양 촬영 전용 필터를 끼운 뒤, 해넘이 15~20분 전부터 같은 설정으로 원반 전체가 또렷이 담기게 연속 촬영한다. 구도는 반드시 화면(라이브뷰)으로만 잡는다.

2. 원반이 아직 높이 떠 있을 때부터 아래 가장자리가 지평선에 막 닿는 순간까지, 고도가 다른 여러 장을 확보한다. 각 사진의 촬영 시각과 그때의 기압·기온을 함께 적어 둔다.

3. 영상 분석 프로그램에서 사진마다 원반의 가로 지름과 세로 지름을 픽셀로 재고 가로÷세로 비를 계산한다(가장자리를 밝기 절반 지점으로 잡으면 조건마다 일관된다).

4. 겉보기 고도(또는 촬영 시각)를 가로축, 가로:세로 비를 세로축으로 정리해, 지평선에 닿는 순간의 비를 이론값 약 1.2와 견준다.

5. (심화) 기록한 기압·기온을 벤넷 공식에 넣어 그날의 지평선 굴절량을 보정하고, 관측한 눌림이 표준 대기 이론과 얼마나 어긋나는지 살펴본다.

안전 안내

태양을 맨눈이나 광학 뷰파인더로 직접 보지 않는다 — 해넘이 직전 붉고 약해 보여도 자외선·적외선은 그대로 남아 순식간에 망막을 상하게 한다. 구도는 오직 화면(라이브뷰)으로 잡고, 렌즈 앞에는 반드시 태양 촬영 전용 필터(태양 필름 등)를 끼워 센서까지 보호하고, 쓰기 전에 바늘구멍·긁힘이 없는지 살핀다. 일반 사진용 ND 필터는 눈에 보이는 빛만 줄이고 적외선을 통과시킬 수 있어 쓰지 않으며, 선글라스·검게 그을린 유리도 안전하지 않다. 학생은 교사·보호자와 함께 관측하고, 삼각대는 넘어지지 않게 고정한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

태양이 지평선에 가까워질수록 원반의 가로:세로 비는 어떻게 변할까? 그리고 아래 가장자리가 지평선에 막 닿는 순간, 세로는 가로보다 얼마나 더 눌릴까?

자료 정리

겉보기 고도(또는 촬영 시각)별로 잰 가로:세로 비를 표로 모아, 가로축을 고도·세로축을 그 비로 하여 그래프를 그린다. 대기 굴절 이론이 맞으면 고도가 높을 때 1에 가깝다가 지평선에 닿을수록 가파르게 커져 약 1.2에 이르는 곡선이 나온다. 같은 그래프에 벤넷 공식으로 계산한 이론 곡선을 겹쳐, 관측이 표준 대기에서 얼마나 벗어나는지 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

원반은 높이 떠 있을 때는 거의 원에 가깝다가, 지평선에 닿는 순간 세로가 약 5′ 눌려 가로:세로 비가 약 1.2까지 커질 것으로 예상된다. 세로만 눌리고 가로는 그대로라는 이 비대칭이야말로 대기 굴절이 좌우가 아니라 고도 방향으로만, 그것도 고도에 따라 급격히 변하며 작용한다는 증거다. 만약 측정한 눌림이 이론값보다 크거나 원반이 계단·사각형처럼 일그러진다면, 그날 지표 부근에 강한 온도 역전층이 생겨 굴절률 구배가 표준 대기와 달라졌다는 뜻이다 — 바로 신기루가 태어나는 조건이다. 표준 굴절 이론이 못 맞히는 그 편차가 오히려 그날의 대기 구조를 읽는 창이 된다.

더 탐구하기

1. 해돋이와 해넘이를 같은 방법으로 찍어, 아침과 저녁의 눌림 정도가 서로 대칭인지(대기 상태가 다르면 달라진다) 비교해 보자.

2. 온도 역전층이 강한 날을 노려, 태양이 사각형·꽃병·옴메가(Ω) 모양으로 일그러지는 극단적 굴절을 촬영해 보자.

3. 지평선에 걸린 보름달로 같은 측정을 해, 달도 같은 비율로 납작해지는지(각지름이 비슷하니 비슷해야 한다) 확인해 보자.

4. 태양이 완전히 진 직후 위 가장자리에서 순간적으로 나타나는 녹색 섬광(green flash)을 노려, 굴절에 색분산이 더해진 현상을 포착해 보자.

연결 주제

설탕물의 농도 구배로 빛이 휘는 물리 2020 문제 5 ‘설탕 신기루’, 물리 2026 문제 11 ‘설탕 용액 단색화 장치’와 뿌리가 같다 — 대기의 밀도(굴절률) 구배가 햇빛을 휘게 하는 것과 설탕물의 농도(굴절률) 구배가 빛을 휘게 하는 것은 연속 굴절이라는 똑같은 원리다. 그 원고의 설탕 수조는 이 편의 대기를 탁자 위에 세워 놓은 축소판이어서, 굴절률 구배를 손으로 만들어 빛이 휘는 길을 직접 재 보는 실험으로 이어진다.

참고문헌

[학생] Les Cowley, 대기광학 해설 사이트 Atmospheric Optics(atoptics.co.uk)의 ‘Flattened Sun’과 ‘Green Flash’ 페이지 — 실제 사진과 함께 지는 해가 왜 납작해지고 위아래가 다르게 들리는지, 온도 역전층이 만드는 옴메가 태양까지 그림으로 설명한다. / 영상·이미지 검색어 “flattened sun refraction”, “omega sunset”, “green flash”. / [심화] G. G. Bennett, “The Calculation of Astronomical Refraction in Marine Navigation,” Journal of Navigation 35(2), 255–259, 1982 (DOI 10.1017/S0373463300022037) — 겉보기 고도 h(단위 °)에서 굴절량을 R = cot(h + 7.31/(h + 4.4))′로 주는 표준 공식으로, 지평선에서 R ≈ 34.5′, 태양 지름만큼 위에서 R ≈ 29′라는 이 원고의 수치가 여기서 나온다. 참 고도로부터 굴절을 주는 짝 공식 R = 1.02·cot(h + 10.3/(h + 5.11))′은 J. Meeus, Astronomical Algorithms(Willmann-Bell)의 대기 굴절 장에 함께 실려 있다. · C. Sigismondi, “Sunsets and solar diameter measurement,” arXiv:1106.2201 (2011, 학회 논문집 수록) — 해넘이가 지평선을 지나는 시간과 원반의 눌림으로 태양의 세로 지름을 재는 방법, 그리고 그 오차원(대기 난류·하층 대기의 투과율 비대칭)을 다룬다. ※ 표준 굴절 공식은 기압·기온이 고도에 따라 매끄럽게 변하는 구면 대칭 대기를 가정하므로 가로:세로 ≈ 1.2를 예측하지만, 실제 지평선 부근은 온도 역전층·난류·해륙 온도차로 굴절률 구배가 그날그날 달라져 눌림이 이론에서 벗어나고 상이 흔들린다. 학교 관측이 확인하는 것은 ‘세로가 눌린다’는 방향과 대략의 비이지 소수점 이하의 절대값이 아니며, 표준 대기가 못 덮는 그 편차(옴메가 태양 같은 비정상 굴절)가 이 탐구의 개방 지점이다.